山西省運城市汾河中學2021-2022學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.請.從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應的括號內.參考答案：

2.設滿足不等式組，則的最小值為

（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D3.命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03∈QC．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是：?x∈?RQ，x3?Q．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．4.函數f（x）的定義域為開區間（a，b），導函數f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區間（a，b）內有極小值點的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】綜合題；導數的概念及應用．【分析】根據當f'（x）＞0時函數f（x）單調遞增，f'（x）＜0時f（x）單調遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內從左到右的單調性依次為增→減→增→減，然后得到答案．【解答】解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內從左到右的單調性依次為增→減→增→減，根據極值點的定義可知在（a，b）內只有一個極小值點．故選：A．【點評】本題主要考查函數的極值點和導數正負的關系．屬基礎題．5.F1、F2為橢圓的焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=90°，且|PF2|<|PF1|，已知橢圓的離心率為，則∠PF1F2∶∠PF2F1=（

）（A）1∶5

（B）1∶3

（C）1∶2

（D）1∶1參考答案：A6.設集合A={}，集合B={}，則

(

)A．

B．

C．D．參考答案：BA==，B=，故選B．7.已知定義在R上的函數滿足，且，,

（

）A. B. C. D. 參考答案：B8.函數的零點一定位于區間 A． B．C． D．參考答案：B略9.設a、b是關于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的兩個不相等實根，則過A（a，a2）、B（b，b2）兩點的直線與雙曲線﹣=1的公共點個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是雙曲線的漸近線，即可得到結論．【解答】解：由t2cosθ﹣tsinθ=0得t（tcosθ﹣sinθ）=0，則t=0或t=tanθ，∵a、b是關于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的兩個不相等實根，∴不妨設a=0或b=tanθ，則A（0，0），B（tanθ，tan2θ），則AB的斜率k=tanθ，即AB的方程為y=tanθx，而雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±tanθx，則AB是雙曲線﹣=1的一條漸近線，∴過A（a，a2）、B（b，b2）兩點的直線與雙曲線﹣=1的公共點個數是0個，故選：D10.設a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合不等式的關系進行判斷即可．【解答】解：若a≥1且b≥1則a+b≥2成立，當a=0，b=3時，滿足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要條件，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓ρ=r與圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直線的方程為

．參考答案：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】圓ρ=r，可得直角坐標方程：x2+y2=r2．圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐標方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相減可得公共弦所在直線的方程．【解答】解：圓ρ=r，可得直角坐標方程：x2+y2=r2．圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐標方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相減可得公共弦所在直線的方程：x+y+r=0．即ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．故答案為：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．【點評】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化、兩圓的公共弦，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.方程組對應的增廣矩陣為____________。參考答案：略13.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為______。參考答案：414.已知復數，則|z|＝________．參考答案：15.命題“若，則”的否命題是：__________．參考答案：若，則原命題為“若則”，否命題為“若則”．16.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取名學生．參考答案：60【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統計．【分析】先求出一年級本科生人數所占總本科生人數的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數所占的比例為=，故應從一年級本科生中抽取名學生數為300×=60，故答案為：60．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數之比等于樣本中對應各層的樣本數之比，屬于基礎題．17.已知：M={a|函數在[]上是增函數}，N={b|方程有實數解}，設D=，且定義在R上的奇函數在D內沒有最小值，則m的取值范圍是 ．參考答案：m>

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某中學為解決教師住房問題，計劃征用一塊土地蓋一棟總建筑面積為am2的公寓.已知土地征用費為2388元/m2，每層建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經工程技術人員核算，第一、二層建筑費用相同，費用為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2，試設計此公寓的樓高層數，使總費用最少，并求最小費用。（總費用=建筑費用+征地費用）.參考答案：解：設樓高層數為n，總費用為y元，根據題意，得征地面積為m2,所以征地費用為×2388=a(元)。樓層建筑費用為{455+455+（455+30）+（455+30×2）+…+[455+30×(n-2)]}·=(15n+400+)a(元)

（8分）.故y=a+（15n+400+）a=（15n++400）a≥(2+400)a,當且僅當15n=,即n=20時，等號成立

（12分）.略19.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）運用等差數列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數列的通項公式及項數的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．20.已知函數f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.（I）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=-垂直，求a的值；（II）當a∈（0，ln2）時，證明：f（x）存在極小值.參考答案：（I）f（x）的導函數為f'（x）=ex·（a++lnx）+ex·（-）=ex·（a+-+lnx）.依題意，有f'（1）=e·（a+1）=e，解得a=0.（II）由f'（x）=ex·（a+-+lnx）及ex>0知，f'（x）與a+-+lnx同號.令g（x）=a+-+lnx，則g'（x）==.所以對任意x（0,+），有g'（x）>0，故g（x）在（0，+）單調遞增.因為a∈（0，ln2），所以g（1）=a+l>0，g（）=a+ln<0，故存在x0∈（，1），使得g（x0）=0.f（x）與f'（x）在區間（，1）上的情況如下：x（,x0）x0（x0,1）f'（x）-0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在區間（，x0）上單調遞減，在區間（x0，1）上單調遞增.所以f（x）存在極小值f（x0）.21.已知CD是等邊三角形ABC的AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點,現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直線BC與平面DEF所成角的余弦值;(2)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?證明你的結論

參考答案：(1)以點D為坐標原點,直線DB,DC分別為x軸,y軸,建立空間直角坐標系,設等邊三角形ABC的邊長為a,則A,B,C,E,F,

設平面EDF的法向量為n=(x,y,z),則取n=(