山西省運城市王通中學2023年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程cosx=lgx的實根的個數是（） A．1 B．2 C．3 D．無數參考答案：C【考點】余弦函數的圖象． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】本題即求函數y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點個數，數形結合可得結論． 【解答】解：方程cosx=lgx的實根的個數，即函數y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點個數， 數形結合可得函數y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點個數為3， 故選：C． 【點評】本題主要考查方程根的存在性以及個數判斷，余弦函數、對數函數的圖象特征，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題． 2.已知的導函數為，則=A.0

B.－2

C.－3

D.－4參考答案：D函數f(x)=－x3+的導函數為f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故選D.

3.在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若，則A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.下列函數中，既是偶函數又在（﹣∞，0）單調遞減的函數是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性的定義結合函數的性質進行判斷即可．【解答】解：A．y=x3是奇函數，不滿足條件．B．y=|x|+1是偶函數，當x＜0時，y=﹣x+1為減函數，滿足條件．C．y=﹣x2+1是偶函數，則（﹣∞，0）上為增函數，不滿足條件．D．y=2﹣|x|是偶函數，當x＜0時，y=2﹣|x|=2x為增函數，不滿足條件．故選：B【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性的性質．5.在中,已知，則角A=（

）A、300

B、600

C、600或1200

D、1200參考答案：D6.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：B7.

2008年春，我國南方部分地區遭受了罕見的特大雪災．大雪無情人有情，某中學組織學生在社區開展募捐活動，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數是前一天的2倍，且人均捐款數比前一天多5元．則截止第5天（包括第5天）捐款總數將達到

：A．4800元

B．8000元

C．9600元

D．11200元參考答案：B8.正方體的棱長和外接球的半徑之比為()．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3參考答案：C略9.已知下列命題：（

）①向量，不共線，則向量與向量一定不共線②對任意向量，，則恒成立③在同一平面內，對兩兩均不共線的向量，，，若給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使得則正確的序號為（

）A．①②③

B．①③

C.②③

D．①②參考答案：D10.設x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內直線在y軸上的截距最大值即可．解答：解：先根據約束條件畫出可行域，如圖，當直線z=x+2y過點C（2，2）時，即當x=y=2時，zmax=6．故選C．點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n+2，則an=

．參考答案：考點：數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：當n=1時，a1=S1．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：當n=1時，a1=S1=1+2+2=5．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案為：．點評：本題考查了利用“當n=1時，a1=S1．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”求數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.函數在區間上的最小值為

．參考答案：

解析：13.化簡：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．參考答案：14.已知，則=

．參考答案：略15.在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數列，且邊a、b、c成等比數列，則△ABC的形狀為．參考答案：等邊三角形【考點】正弦定理．【分析】由等差數列和三角形內角和可得B=，再由等比數列和余弦定理可得a=c，可得等邊三角形．【解答】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差數列，∴2B=A+C，由三角形內角和可得B=，又∵邊a、b、c成等比數列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣2ac=0，故（a﹣c）2=0，可得a=c，故三角形為：等邊三角形，故答案為：等邊三角形．16.已知，那么的取值范圍是

；參考答案：或17.已知向量設與的夾角為，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求下列各式的值：（1）;（2）;參考答案：19.已知和的交點為P．（1）求經過點P且與直線垂直的直線的方程（2）直線經過點P與x軸、y軸交于A、B兩點，且P為線段AB的中點，求的面積．參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）聯立兩條直線的方程，解方程組求得點坐標，根據的斜率求得與其垂直直線的斜率，根據點斜式求得所求直線方程.（2）根據（1）中點的坐標以及為中點這一條件，求得兩點的坐標，進而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯立，解得交點的坐標為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點，已知，，即，∴【點睛】本小題主要考查兩條直線交點坐標的求法，考查兩條直線垂直斜率的關系，考查直線的點斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點坐標，屬于基礎題.20.（16分）設兩個非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數k，使k+和+k共線．參考答案：考點： 向量的共線定理．專題： 計算題；證明題．分析： （1）根據所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關系，從而得到三點共線．（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進而得到關于實數k的等式，解出k的值，有兩個結果，這兩個結果都合題意．解答： （1）∵===，∴與共線兩個向量有公共點B，∴A，B，D三點共線．（2）∵和共線，則存在實數λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．點評： 本題考查向量共線定理，是一個基礎題，本題從兩個方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據兩個向量共線解決有關問題．21.（1）一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是2cm，求球的表面積．（2）已知各面均為等邊三角形的四面體S﹣ABC的棱長為1，求它的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】（1）設出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．（2）由題意畫出圖形，求出四面體的高，代入棱錐體積公式求得體積．【解答】解：（1）正方體的棱長為：2cm，正方體的體對角線的長為：2cm，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=12πcm2．（2）解：如圖，四面體S﹣ABC的各棱長為1，則其四個面均為邊長為1的等邊三角形，過S作底面垂線，垂足為O，則O為底面三角形的中心，連接BO并延長，交AC于D．則BO=，∴SO=體積V=22.（12分）已知直線l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同時為0），l2：（a+2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實數a的值；（2）當b=2且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： （1）由b=0得直線，然后根據l1⊥l2，得a+2=0，即a=﹣2；（2）由b=2求出直線l1的斜率為，再由l1