山西省運城市泓芝驛第二中學2022年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2分別是雙曲線－=1的左、右焦點,P為雙曲線左支上任一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率范圍為

（

）

A．(1,3)

B．(0,3)

C．(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：解析:∵|PF2|－|PF1|=2a,∴==|PF1|++4a≥2+4a=8a,其中|PF1|=2a時等號成立.

又設P(x,y)(x≤－a),則由第二定義,得|PF1|=(－x－)e=－ex－a≥c－a,

即2a≥c－a,∴e=≤3,又∵e>1,∴1<e≤3.

答案:A2.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B略3.設a、b為正數，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知點M(，0)，橢圓與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為（

）A.4

B.8C.12

D.16參考答案：B略5.從0，1，2，3，4，5這六個數字中任取四個數字，其中奇數偶數至少各一個，組成沒有重復數字的四位數的個數為（）A．1296 B．1080 C．360 D．300參考答案：D【考點】D3：計數原理的應用．【分析】①若這個四位數中有一個奇數三個偶數，利用分步計數原理求得滿足條件的四位數的個數；②若這個四位數中有二個奇數二個偶數，分當偶數不包含0和當偶數中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數的個數，可得此時滿足條件的四位數的個數；③若這個四位數中有三個奇數一個偶數，分當偶數不包含0和當偶數中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數的個數，可得此時滿足條件的四位數的個數．再把以上求得的三個值相加，即得所求．【解答】解：①若這個四位數中有一個奇數三個偶數，則有?=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有=6種方法，再根據分步計數原理求得這樣的四位數的個數為3×3×6=54個．②若這個四位數中有二個奇數二個偶數，當偶數不包含0時有C22C32A44=72，當偶數中含0時有C21C32C31A33=108，故組成沒有重復數字的四位數的個數為72+108=180個．③若這個四位數中有三個奇數一個偶數，當偶數不包含0時有??A44=48，當偶數中含0時有1××A33=18個．故此時組成沒有重復數字的四位數的個數為48+18=66個．綜上可得，沒有重復數字的四位數的個數為54+180+66=300個，故選D．6.“”是“直線和圓相交”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.在100個產品中，一等品20個，二等品30個，三等品50個，用分層抽樣的方法抽取一個容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的概率為()A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A略8.對于三次函數，給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”．經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數，則（

）A.2016 B.2015 C.4030 D.1008參考答案：B【分析】由題意對已知函數求兩次導數可得圖象關于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）＝2，即可得到結論．【詳解】解：函數g（x），函數的導數g′（x）＝x2﹣x+3，g″（x）＝2x﹣1，由g″（）＝0得2﹣1＝0解得，而g（）＝1，故函數g（x）關于點（，1）對稱，∴g（x）+g（1﹣x）＝2，故設g（）+g（）+…+g（）＝m，則g（）+g（）+…+g（）＝m，兩式相加得2×2015＝2m，則m＝2015．故選：B．【點睛】本題主要考查導數的基本運算，利用條件求出函數的對稱中心是解決本題的關鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．9.已知實數，函數，其中是自然對數的底數.若函數與有相同的值域，則實數的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]參考答案：A10.如圖，和分別是雙曲線（）的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，＝λ.若·＝－，則實數λ＝

▲

．參考答案：【分析】根據題意畫出圖形，結合圖形，利用平面向量的運算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，，，，解得，故答案為.

12.若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為2，則a＝______.參考答案：13.設中的變量滿足條件，則的最大值是

參考答案：1414.現有3本不同的數學書，2本不同的物理書和1本化學書，全部排放在書架的同一層， 要求使數學書都相鄰且物理書不相鄰，一共有

種不同的排法。（用數字作答）參考答案：3615.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉一周所得的幾何體的表面積為________.參考答案：8π16.設點C在線段AB上（端點除外），若C分AB的比λ=，則得分點C的坐標公式，對于函數f（x）=x2（x＞0）上任意兩點A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點C在點C′正上方，有不等式＞（）2成立．對于函數y=lnx的圖象上任意兩點A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略17.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是參考答案：48種略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求的最小正周期；（2）求函數在區間上的最值．參考答案：解析：（1）∴如圖最大值為，最小值為

19.（本小題滿分15分）如圖，儲油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．⑴試用半徑表示出儲油灌的容積，并寫出的范圍．⑵當圓柱高與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？參考答案：⑴，，

……3分；

……7分⑵，令，得，列表↗極大值即最大值↘

……11分∴當時，體積取得最大值，此時，.

……13分答：儲油灌容積，當時容積取得最大值.…15分20.（10分）已知條件

;B=，[（Ⅰ）若,求實數的值；（Ⅱ）若B是A的子集，求實數的取值范圍.參考答案：解：（I）；又，（II）B是A的子集,解得21.（本題滿分13分）射擊比賽中,每位射手射擊隊10次,每次一發,擊中目標得3分,未擊中目標得0分,每射擊一次,凡參賽者加2分,已知小李擊中目標的概率為0.8.(1)設X為小李擊中目標的次數,求X的概率分布;(2)求小李在比賽中的得分的數學期望與方差.參考答案：(1)X的概率分布為XO1…10P0.210…0.810(2)設小李在比賽中的得分為Y,由(1)知滿足二項