山西省運(yùn)城市河津永民中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)、、，且，則下列結(jié)論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，傾斜角為60°的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若||=2||，則橢圓的離心率為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.等差數(shù)列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，則它的前7項(xiàng)的和等于（）A． B．5 C． D．7參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)推導(dǎo)出a1+a7=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，∴（a1+a7）2=4，∴a1+a7=2，∴S7=（a1+a7）==7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第7項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n基和公式的靈活運(yùn)用．5.大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開(kāi)使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的家庭，②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，每種情況下分析乘坐人員的情況，由排列、組合數(shù)公式計(jì)算可得其乘坐方式的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的家庭，可以在剩下的三個(gè)家庭中任選2個(gè)，再?gòu)拿總€(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來(lái)乘坐甲車，有C32×C21×C21=12種乘坐方式；②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，需要在剩下的三個(gè)家庭中任選1個(gè)，讓其2個(gè)小孩都在甲車上，對(duì)于剩余的2個(gè)家庭，從每個(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來(lái)乘坐甲車，有C31×C21×C21=12種乘坐方式；則共有12+12=24種乘坐方式；故選：B．6.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是A． B． C． D．參考答案：A每爻有陰陽(yáng)兩種情況，所以總的事件共有種，在個(gè)位置上恰有個(gè)是陽(yáng)爻的情況有種，所以.

7.設(shè)，，且滿足則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式可確定答案．【解答】解：從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向左平移了個(gè)單位，即=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)平移變換和最小正周期的求法、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式．考查學(xué)生的看圖能力．9.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且

上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知隨機(jī)變量X的分布列如右表，則=（▲）

A．0.4

B．1.2

C．1.6

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點(diǎn)，則P點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為|PF|=．參考答案：5【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】代入P的坐標(biāo)，求得m=16，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算即可得到．【解答】解：P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點(diǎn)，即有42=m，即m=16，拋物線的方程為y2=16x，焦點(diǎn)為（4，0），即有|PF|==5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查兩點(diǎn)的距離公式，及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知變量x，y，滿足：，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，根據(jù)可行域移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)直線的截距得出最優(yōu)解．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z．由圖形可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，即z最大．解方程組，得B（1，2）．∴z的最大值為z=2×1+2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于中檔題．13.如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產(chǎn)生兩組0～1的增均勻隨機(jī)數(shù)，a=rand（），b=rand（）；②產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)（x，y），并統(tǒng)計(jì)滿足條件的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)N1，已知某同學(xué)用計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)N=1000時(shí)，N1=332，則據(jù)此可估計(jì)S的值為．（保留小數(shù)點(diǎn)后三位）參考答案：1.328【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先由計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)估計(jì)，滿足條件的點(diǎn)（x，y）的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：滿足條件的點(diǎn)（x，y）的概率是，矩形的面積為4，設(shè)陰影部分的面積為s則有=，∴S=1.328．故答案為：1.328．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查模擬方法估計(jì)概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．14.設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1，則f（ln2）的值為．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價(jià)為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對(duì)一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．15.（平面幾何選講）如圖，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°， 圓0過(guò)A，B且與BC切于B點(diǎn)，與AC交于D點(diǎn)， 連BD．若BC=2，則AC=

．參考答案：16.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：217.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前2015項(xiàng)和為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和．D4

【答案解析】解析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，3a5=15，∴a5=5；又S5===15，∴a3=3；∴公差d==1，∴an=a3+（n﹣3）×d=3+（n﹣3）=n；∴==﹣，∴S2014=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】依題意可求得等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n，利用裂項(xiàng)法得==﹣，從而可得數(shù)列{}的前2014項(xiàng)和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的表面積.

參考答案：(1).解：面直線與所成角為----------------4分（2）------------------------------------------------10分（3）--------------------------------14分略19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．（Ⅰ）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的最小值及相應(yīng)的x值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（Ⅰ）將a=﹣2代入，然后求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），欲證函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)只需證導(dǎo)函數(shù)在（1，+∞）上恒大于零即可；（Ⅱ）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），然后討論a研究函數(shù)在上的單調(diào)性，將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最小的一個(gè)就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）=x2﹣2lnx，當(dāng)x∈（1，+∞），，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅱ），當(dāng)x∈，2x2+a∈．若a≥﹣2，f'（x）在上非負(fù)（僅當(dāng)a=﹣2，x=1時(shí)，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，此時(shí)min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，當(dāng)時(shí)，f'（x）=0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，此時(shí)f（x）是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)f（x）是增函數(shù)．故min==若a≤﹣2e2，f'（x）在上非正（僅當(dāng)a=﹣2e2，x=e時(shí)，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，此時(shí)min=f（e）=a+e2．綜上可知，當(dāng)a≥﹣2時(shí)，f（x）的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)﹣2e2＜a＜﹣2時(shí)，f（x）的最小值為，相應(yīng)的x值為；當(dāng)a≤﹣2e2時(shí)，f（x）的最小值為a+e2，相應(yīng)的x值為e【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于中檔題．20.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.

參考答案：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，閉區(qū)間上的最值問(wèn)題以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查考了同學(xué)綜合能力與計(jì)算能力，難度中等。（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)的不同要分類討論.（1）。令，得。與的情況如下：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是。（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增。所以在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)。由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為。21.已知集合，集合，集合。命題,命題（Ⅰ）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（Ⅱ）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：∵y=x2-2x+a=（x-1）2+a-1≥a-1

∴A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}，

（1）由命題p為假命題可得A∩B=?∴a-1＞2∴a＞3

（2）∵命題p∧q為真命題命題∴p，q都為真命題即A∩B≠?且A?C．

∴解可得0≤a≤3略22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分別為AP，AC的中點(diǎn)，AP=4，BE=．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）證明：BH⊥AC，EH⊥AC，即可證明AC⊥平面BEH；（Ⅱ）取BH得中點(diǎn)G，連接AG，證明∠EAG為PA與平面ABC所成的角，即可求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．解答： （Ⅰ）證明：因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，