山西省朔州市第二中學2023年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（）A．19 B．42 C．47 D．89參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，k的值，當k=5時不滿足條件k＜5，退出循環，輸出S的值為42．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得k=1S=1滿足條件k＜5，S=3，k=2滿足條件k＜5，S=8，k=3滿足條件k＜5，S=19，k=4滿足條件k＜5，S=42，k=5不滿足條件k＜5，退出循環，輸出S的值為42．故選：B．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環得到的S，k的值是解題的關鍵，屬于基礎題．2.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略3.已知命題p：函數y=2﹣ax+1的圖象恒過定點（1，2）；命題q：若函數y=f（x﹣1）為偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，則下列命題為真命題的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】由函數的翻折和平移，得到命題p假，則￢p真；由函數的奇偶性，對軸稱和平移得到命題q假，則命題￢q真，由此能求出結果．【解答】解：函數y=2﹣ax+1的圖象可看作把y=ax的圖象先沿軸反折，再左移1各單位，最后向上平移2各單位得到，而y=ax的圖象恒過（0，1），所以函數y=2﹣ax+1恒過（﹣1，1）點，所以命題p假，則￢p真．函數f（x﹣1）為偶函數，則其對稱軸為x=0，而函數f（x）的圖象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各單位，所以f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱，所以命題q假，則命題￢q真．綜上可知，命題p∧￢q為真命題．故選：D．4.過雙曲線，的左焦點作圓:的兩條切線，切點為，，雙曲線左頂點為，若,則雙曲線的漸近線方程為A． B．

C． D．參考答案：A5.已知O為坐標原點，設F1，F2分別是雙曲線x2－y2=1的左、右焦點，點P為雙曲線上任一點，過點F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：A不妨在雙曲線右支上取點，延長，交于點，由角分線性質可知根據雙曲線的定義，，從而，在中，為其中位線，故.故選A.

6.已知函數.若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數，當x∈（0，2）時，f（x）=2x﹣1，則f（log2）的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由奇函數的性質及對數運算法則可求答案．【解答】解：由題意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故選A．【點評】該題考查函數的奇偶性、對數的運算法則，屬基礎題，正確運用對數的運算法則是解題關鍵．8.某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多參考答案：D【分析】結合兩圖對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A,互聯網行業從業人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項正確；對于選項B,互聯網行業中90后從事技術崗位的人數占總人數的,超過總人數的20%，所以該選項正確；對于選項C,互聯網行業中從事運營崗位的人數90后占總人數的，比80前多，所以該選項正確.對于選項D,互聯網行業中從事運營崗位的人數90后占總人數的，80后占總人數的41%，所以互聯網行業中從事運營崗位的人數90后不一定比80后多.所以該選項不一定正確.故選：D【點睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.將正整數從小到大排成一個數列，按以下規則刪除一些項：先刪除，再刪除后面最鄰近的個連續偶數，再刪除后面最鄰近的個連續奇數，再刪除后面最鄰近的個連續偶數，再刪除后面最鄰近的個連續奇數，按此規則一直刪除下去，將可得到一個新數列，則這個新數列的第項是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.已知函數有極大值和極小值，則實數的取值范圍是（

▲

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：

①；

②；

③；④．

其中正確命題的序號是

．

參考答案：略12.下列四個結論中，①命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”；②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；③若命題p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0；④設，為兩個非零向量，則“?=||?||”是“a與b共線”的充分必要條件；正確結論的序號是的是

．參考答案：①③考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：根據逆否命題的形式判斷出①對；根據復合命題的真假與構成其簡單命題的真假關系判斷出②錯；根據含量詞的命題的否定形式判斷出③對；根據向量數量積的定義及充要條件的定義判斷出④對．解答： 解：對于①，命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，故①對對于②，p∧q的真假與p，q真假的關系為p，q中有假則假，故②錯對于③，若命題p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0，故③對對于④，“?=||?||”表示，同向，故“?=||?||”是“a與b共線”的充分不必要條件，故④不對故答案為：①③．點評：求含量詞的命題的否定是將量詞“任意”與“存在”互換，同時結論否定；判斷充要條件問題一般先化簡各個條件．13.復數z在復平面內對應的點是（1，﹣1），則=

．參考答案：1+i【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】由已知求得z，再由共軛復數的概念得答案．【解答】解：∵復數z在復平面內對應的點是（1，﹣1），∴z=1﹣i，則．故答案為：1+i．14.若復數是純虛數，則實數的值為________．參考答案：15.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

；表面積為．參考答案：；16.如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球表面積為______________．參考答案：17.將含有3n個正整數的集合M分成元素個數相等且兩兩沒有公共元素的三個集合]A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的取值集合為

.（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.參考答案：①，②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設的內角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知（Ⅰ）求的周長（Ⅱ）求的值參考答案：本小題主要考查三角函數的基本公式和解斜三角形的基礎知識，同時考查基本運算能力。（滿分10分）

解：（Ⅰ）

的周長為

（Ⅱ）

，故A為銳角，

19.已知函數．（Ⅰ）設（其中是的導函數），求的最大值；（Ⅱ）求證:當時，有；（Ⅲ）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.參考答案：解:(1）,……………1分所以．……………2分

當時，；當時，．因此，在上單調遞增，在上單調遞減．……………3分因此，當時，取得最大值；

………………4分（Ⅱ）當時，．由（1）知：當時，，即．因此，有．………………7分（Ⅲ）不等式化為

……………8分所以對任意恒成立．令，則，令，則，所以函數在上單調遞增．因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．當，即，當，即，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增．所以．所以．故整數的最大值是.

………14分

略20.已知函數，其中．（1）當時，求曲線在點（）處的切線的方程；（2）求函數的單調區間與極值；（3）已知函數有三個互不相同的零點0，且，若對任意的，恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(1)當時，=，…………1分故，又所以曲線在點（3，）處的切線方程為：.………………4分(2)，令，解得或，因為，所以，……5分當變化時，的變化情況如下表：

在（-∞，），(，+∞)內是減函數，在內是增函數...................................................................7分函數在處取得極小值，且，函數在處取得極大值，且.……9分(3)由題設可得,方程有兩個相異的實根，……10分故，且解得：（舍去）或，，所以，，………11分若，則，而，不合題意。…………12分若，對任意的，有，則，又，所以在上的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是，解得；

…………………13分綜上，的取值范圍是。略21.(12分)已知是一個公差大于0的等差數列，且滿足.(Ⅰ)求數列的通項公式：（Ⅱ）等比數列滿足：，若數列，求數列的前n項和.參考答案：(Ⅰ)設等差數列的公差為d，則依題設d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

----------------22.（本小題滿分12分）某大學高等數學老師這學期分別用兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數均為60人，入學數學平均分數和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）。現隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數學期末考試成績，得到莖葉圖：Ks5u(1)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？(2)現從甲班高等數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率；(3)學校規定：成績不低于85分的為優秀，請填寫下面的列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優秀與教學方式有關？”下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中）參考答案：解：（Ⅰ）甲班高等數學成績集中于60-90分之間，而乙班數學成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分（Ⅱ）記成績為8