山西省朔州市后皇臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足和，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A、

B、2

C、

D、98參考答案：A略2.函數(shù)f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)參考答案：D略3.在OAB中，，若，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：解析：D。∵∴（LV為與的夾角）∴∴∴誤解：C。將面積公式記錯(cuò)，誤記為4.設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下列結(jié)論正確的是（

）A.函數(shù)的最小正周期是2πB.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱C.圖象C可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B【分析】利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷D的正誤．【詳解】對(duì)于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，∴選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，把的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項(xiàng)C不正確．對(duì)于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數(shù)，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查．5.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，參考答案：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．6.已知集合，則集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為1，，2，則其外接球的表面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.集合和{0}的關(guān)系表示正確的一個(gè)是(

)A.{0}=

B.{0}

C.{0}

D.參考答案：D9.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），則B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（）A．(，) B．（﹣3，1） C．（﹣1，2） D．(，)參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【分析】直接由題目給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系列方程組求解．【解答】解：由，解得：x=，y=．∴在映射f：A→B作用下，B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（，）．故選A．10.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，變化出夾角的余弦表示式，代入給出的數(shù)值，求出余弦值，注意向量夾角的范圍，求出適合的角．【解答】解：∵向量a、b滿足，且，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．12.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系為．參考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)a大于0，得到拋物線的開口向上，故離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)越小，分別求出1，﹣1及離對(duì)稱軸的距離，比較大小后即可得到對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，進(jìn)而得到f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函數(shù)的圖象是以x=1為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案為：f（1）＜f（）＜f（﹣1）13.如果執(zhí)行程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3

C.

D.參考答案：C略14.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，則M∩N=．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合M中x的范圍確定出M，集合N表示開口向下，頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，確定出兩集合交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案為：?15.已知直線和兩點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：16.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為_________.參考答案：17.設(shè)函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，若f(m－1)>f(2m+1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，

．(I)求AB的坐標(biāo)及|AB|；(Ⅱ)設(shè)為單位向量，且，求的坐標(biāo)參考答案：解：（I）,(Ⅱ)設(shè)單位向量，所以，即又,所以即由，解得或者所以，或

19.（本題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．高考資源網(wǎng)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大值，并求出這個(gè)最大值．（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；

…………..2分當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得

…….5分故函數(shù)的表達(dá)式為

………….6分（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；……….9分當(dāng)時(shí)，

所以，綜上當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．……….12分即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．20.20．函數(shù)的定義域?yàn)镸，函數(shù)（）．（1）求函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有兩不等實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．參考答案：21.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)324,243,135的最大公約數(shù).參考答案：解:

324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最