2021-2022學年陜西省渭南市華陰市高一上學期期末數學試題一、單選題1．已知集合，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據集合的并集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，可得.故選：C.2．函數的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】使得二次根式下被開方數非負且分母不為0即可．【詳解】由題意，解得且．故選：C．3．直線x－y＋3＝0的傾斜角為A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【詳解】分析：先求直線的斜率，再求直線的傾斜角.詳解：由題得直線的斜率為所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查直線傾斜角和斜率的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)直線ax+by+c=0(b≠0)的斜率為4．若函數的圖象經過第二、三、四象限，則一定有（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【分析】觀察到函數是一個指數型的函數，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個減函數，并且是由某個指數函數向下平移而得到的，故可得出結論．【詳解】解：如圖所示，圖象與軸的交點在軸的負半軸上（縱截距小于零），即，且，，且．故選：．5．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵.研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數.當一條鮭魚的游速為時，則它的耗氧量的單位數為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將代入式子，利用指數式與對數式的互化即可求解.【詳解】由，當時，則，即，解得，所以.故選：C【點睛】本題考查了指數式與對數式的互化，屬于基礎題.6．已知，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】B【分析】根據空間中，直線與平面的位置關系，對選項逐一判斷，即可得到結果.【詳解】對于選項A，若，，則與可以平行，可以相交，可以異面，故A錯誤；對于選項B，由垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，可得B正確；對于選項C，若，，則可能，故C錯誤；對于選項D，與可以相交，故D錯誤.故選:B7．設，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用對數的單調性可以比較與，再利用中間媒介2分別比較、與2的大小，進而可得結果.【詳解】，，，∴.故選：C.8．函數的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數的奇偶性和特殊值判斷出選項．【詳解】，是偶函數，排除C，D；又，故選：B9．函數的零點個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】所求零點個數等價于與圖象的交點個數，作出函數圖象，由數形結合即可判斷.【詳解】函數的零點即的解，即與圖象的交點，如圖所示，從函數圖象可知，與有兩個交點.故選：C10．函數是上的奇函數，滿足，當時，有，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】A【分析】由奇函數和，可得周期，轉化，即得解.【詳解】由題意，函數是上的奇函數，滿足，，因此函數的周期，故選：A11．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F分別是AC，BD的中點，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】取BC的中點G,連結FG,EG.先證明出（或其補角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點G,連結FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補角）即為EF與CD所成的角.因為EF⊥AB,則EF⊥EG.因為CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因為為銳角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A12．某組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據三視圖可以判斷該幾何體由一個半圓柱和一個四棱錐組成的組合體，利用棱錐和圓柱的體積公式進行求解即可.【詳解】根據幾何體的三視圖轉換為直觀圖為：該幾何體由一個半圓柱和一個四棱錐組成的組合體；如圖所示：所以四棱錐的高為，故.故選：C.二、填空題13．直線與直線之間的距離為_____．【答案】【分析】由兩平行線之間的距離公式可計算出直線與之間的距離.【詳解】由平行線間的距離公式可知，直線與之間的距離為.故答案為：.【點睛】本題考查兩平行線間距離的計算，考查計算能力，屬于基礎題.14．若函數在區間內存在最小值，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據二次函數的性質確定在開區間內存在最小值的情況列不等式，即可得的取值范圍是.【詳解】解：二次函數的對稱軸為，且二次函數開口向上若函數在開區間內存在最小值，則，即，此時函數在處能取到最小值，故的取值范圍是.故答案為：.15．已知圓與圓，若圓與圓相外切，則實數________.【答案】2或－5【分析】由兩圓外切知連心線的長為兩圓的半徑之和，利用兩點間距離公式即可求得【詳解】圓，圓，則，，，.當圓與圓相外切時，顯然有，即，整理得，解得或.故答案為：2或－516．已知三棱錐的各頂點都在同一球面上，且平面，，，，若該棱錐的體積為，則此球的表面積為______.【答案】##【分析】根據，平面，得就是三棱錐外接球的直徑，可得，再求出，又由于該棱錐的體積為，可得，即可利用勾股定理求出，即可進一步求出答案.【詳解】由題意可以把三棱錐放在正方體中，如下圖.由，平面，得就是三棱錐外接球的直徑，易得，，，即，則，故三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的表面積.故答案為：三、解答題17．在平面直角坐標系中，已知點.（1）求所在直線的一般式方程；（2）求線段的中垂線l的方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由兩點式即可求出；（2）求出AB斜率，由垂直可得l斜率，求出AB中點，由點斜式即可求出.【詳解】（1），所在直線方程為，即；（2），，，，其中的中點為，則線段的中垂線l的方程為，即.18．如圖，長方體，，，點P為的中點求證：（1）直線平面PAC；（2）平面平面PAC．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）取的交點為，連接，先證//，即可求證線面平行；（2）通過證明平面，即可由線面垂直推證面面垂直.【詳解】（1）設，連接PO，在中，∵P、O分別是、BD的中點，∴//，又平面PAC，平面PAC，∴直線//平面PAC.（2）長方體中，，∴底面ABCD是正方形，∴.又平面ABCD，平面ABCD，∴.又，平面，平面，∴平面，∵平面PAC，∴平面平面.【點睛】本題考查由線線平行推證線面平行，以及由線面垂直推證面面垂直，屬綜合基礎題.19．已知(1)在所給的坐標系中，畫出函數的圖象；(2)結合圖象寫出的單調區間和值域．【答案】(1)答案見解析(2)單調遞減區間為，，；單調遞增區間為，；值域為．【分析】(1)結合解析式在平面直角坐標系內分別作出對應區間上的函數圖象即可求解；(2)結合圖象即可求解.【詳解】（1）畫出的函數的圖象如圖：（2）由圖可知函數的單調遞增區間為，；單調遞減區間為，，；值域為．20．如圖，在三棱錐中，平面平面，，，O，M分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由等邊三角形的性質得，根據面面垂直的性質可證平面.（2）由勾股定理知，可求，進而求出、，根據求體積即可.【詳解】（1）證明：∵，O為的中點，∴，又面面，面面，平面，∴平面.（2）∵，，∴，即.∴.∵O，M分別為，的中點，∴是△的中位線，則，由（1）知：，∴.21．已知函數（且），為的反函數．(1)若在區間上的最大值與最小值之和為，求的值；(2)解關于的不等式．【答案】(1)(2)分類討論，答案見解析.【分析】（1）由題知，進而分，兩種情況討論求解即可；（2）結合（1）得，進而分和兩種情況討論求解即可；【詳解】（1）解：∵函數（且），且指數函數和對數函數互為反函數，∴．當時，依題意得，解得，不合題意，舍去；當時，依題意得，解得，符合題意．故滿足條件的的值為．（2）解：由題知，∴，等價于，當時，函數在上單調遞增，即，解得；當時，函數在上單調遞減，即，解得；綜上可得，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．22．已知直線，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的上方．(1)求圓C的方程；(2)過點的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在點N，使得x軸平分？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(