2022-2023學(xué)年上海市陸行中學(xué)高一上學(xué)期12月質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題一、填空題1．不等式的解集為______.【答案】【分析】將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次不等式組，求解即得.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得,故答案為：.2．函數(shù)的定義域是_________．【答案】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)椋裕獾们遥屎瘮?shù)的定義域?yàn)椋还蚀鸢笧椋?．函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)_________【答案】【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點(diǎn)；故答案為：4．已知函數(shù)

，

則函數(shù)的值域?yàn)開______【答案】【分析】分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可作答.【詳解】二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，于是得在上遞減，在上遞增，從而有，而，即，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：5．若函數(shù)，則________.【答案】0【分析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.6．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______.【答案】、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：由知，即的定義域?yàn)椋鞒龅膱D像如圖所示：由圖可知：的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故答案為：、.7．若，，且，則的最小值為________．【答案】4【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：4.8．已知函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限得到，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，所以，即，所以.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9．已知函數(shù)（）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)_____.【答案】2【分析】因?yàn)楹瘮?shù)（）是偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為y軸，且，再由二次函數(shù)的對(duì)稱軸構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（）是偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為y軸，且又因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以，故.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)和時(shí)的解析式求解答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，所以，則.故答案為：11．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)是上的增函數(shù)，則每一段都是增函數(shù)且左側(cè)的函數(shù)值不大于右側(cè)的函數(shù)值.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù)，函數(shù)，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12．設(shè)函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，，則的取值范圍為________．【答案】【分析】先求出分段函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖象，確認(rèn)零點(diǎn)所在區(qū)間以及零點(diǎn)之間的關(guān)系，然后將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】因?yàn)椋瑒t，作出函數(shù)圖象，如圖：不妨設(shè)，由圖象知關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，所以，所以，所以因?yàn)椋粤睿栽交癁椋驗(yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，即的取值范圍為.故答案為：.二、單選題13．若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可以排除C選項(xiàng)，根據(jù)定義域與值域的概念排除A，D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，沒有對(duì)應(yīng)的圖像，不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的定義本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，值域當(dāng)中有的元素在集合中沒有對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，不符合題意.故選：B．14．設(shè)，則下列不等式中不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A，C，D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對(duì)于B舉反例即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋裕裕矗訟成立；對(duì)于B，若，，則，，此時(shí)，所以B不成立；對(duì)于C，因?yàn)椋裕訡成立；對(duì)于D，因?yàn)椋裕瑒t，所以D成立，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15．若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.16．函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)的值域?yàn)椋纯扇”樗械闹担秩愑懻摚Y(jié)合圖像即得解.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)椋纯扇”樗械闹担唬?）當(dāng)時(shí)：滿足條件；（2）當(dāng)時(shí)：；（3）當(dāng)時(shí)：不成立.綜上：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的值域問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.三、解答題17．已知集合或，，且，求m的取值范圍．【答案】或【分析】因?yàn)椋裕謩e討論和兩種情況然后求并集.【詳解】解：因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，或解得：或所以或.18．利用定義法證明：函數(shù)在上是減函數(shù).【答案】證明見解析【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】證明：設(shè)則，，，，，，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù).19．已知冪函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的解析式；(2)求滿足的的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)得定義以及奇偶性求參數(shù)，即可得的解析式；（2）根據(jù)（1）中解析式列不等式求解即可.【詳解】（1）解：由冪函數(shù)得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，，，所以，不是偶函數(shù)，舍去，當(dāng)時(shí)，，，所以是偶函數(shù)，滿足題意，所以.（2）解：因?yàn)椋桑傻盟裕矗獾茫此詽M足的的取值范圍為.20．“十三五”以來，福清充分挖掘城市生態(tài)空間，建成并開放各類公園，打造“城在園中嵌，人在景中居”的融城風(fēng)情，深受市民歡迎．某園林建設(shè)公司計(jì)劃購買一批機(jī)器投入施工．據(jù)分析，這批機(jī)器可獲得的利潤y（單位：萬元）與運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x（單位：年）的函數(shù)解析式為，且．(1)當(dāng)這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第幾年時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？(2)當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)多少年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤最大？【答案】(1)當(dāng)這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第6年時(shí)，獲得的利潤最大，最大利潤為27萬元(2)3年【分析】（1）對(duì)已知的二次函數(shù)配方可求得結(jié)果；（2）設(shè)這批機(jī)器的年平均利潤為L（x），則且，然后利用基本不等式可得其最大值.【詳解】（1）依題意，且．所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，最大值為27故當(dāng)這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第6年時(shí)，獲得的利潤最大，最大利潤為27萬元（2）設(shè)這批機(jī)器的年平均利潤為L（x），則且所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立當(dāng)這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)3年時(shí)，年平均利潤最大，為6萬元/年21．對(duì)于函數(shù)，若，則稱x為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱x為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．若函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即，．(1)求證：；(2)若，函數(shù)總存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；(3)若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)證明見解析；(2)(3)【分析】（1）分和兩種情況進(jìn)行分類討論即可；（2）問題轉(zhuǎn)化成有解，利用判別式即可而得到答案；（3）由可得有實(shí)根，，又，所以，即的左邊有因式，從而有.再由題中條件，即可得出結(jié)果【詳解】（1）若，則顯然成立，若，設(shè)，則，，即，從而，故成立；（2）原問題轉(zhuǎn)化為，有解，∴即，則即恒成立，∴，∴，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為；（3）A中的元素是方程即的實(shí)根，由，知或,解得，B中元素是方程即的實(shí)根，由知方程含有一個(gè)因式，即方程可化為：，若，則方程①要么沒有實(shí)根，要么實(shí)根是方程②的根，若①?zèng)]有實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程為，不成立，故此時(shí)沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)且；若①有實(shí)根且①的實(shí)根是②的實(shí)根，則由②有，代入①有，由此解得，再代入②得，解得，綜上，a的取值