2022-2023學年北京市石景山區高一上學期期末數學試題一、單選題1．設命題，則為A． B．C． D．【答案】C【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.2．不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】移項化為標準形式可解得結果.【詳解】由得，得，得，得，所以不等式的解集為.故選：A3．擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為5的概率等于（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．【解析】概率問題4．在同一直角坐標系中，函數的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】通過分析冪函數和對數函數的特征可得解.【詳解】函數，與，答案A沒有冪函數圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數和對數函數的圖像特征，屬于基礎題.5．已知，，都是實數，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用充分、必要條件的定義，結合不等式的性質判斷題設條件間的推出關系，即可知條件間的充分、必要關系.【詳解】當時，若時不成立；當時，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B6．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb【答案】B【詳解】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內是增函數即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數易得，所以D錯誤.所以本題選B.【解析】指數函數與對數函數的性質【名師點睛】比較冪或對數值的大小,若冪的底數相同或對數的底數相同,通常利用指數函數或對數函數的單調性進行比較；若底數不同,可考慮利用中間量進行比較.7．已知函數，則的零點個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用導函數研究單調性即可確定零點個數.【詳解】的定義域為，由題意可得，因為單調遞增且當時，當時，所以存在唯一一點使得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以至多有兩個零點，又因為，，所以有2個零點，故選：C8．甲、乙兩人進行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績的平均數為8，方差為0.4，則下列說法不正確的是（

）A．甲的10次成績的極差為4 B．甲的10次成績的分位數為8C．甲和乙的20次成績的平均數為8 D．乙比甲的成績更穩定【答案】B【分析】根據題意，計算極差、分位數、平均數和方差，再逐一判斷即可．【詳解】解：對于A，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，極差為，故A正確；對于B，甲的10次成績從小到大依次為6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，，甲的10次成績的分位數為第8個數是9，故B錯誤；對于C，甲的10次成績的平均數為，乙的10次成績的平均數為8，甲和乙的20次成績的平均數為，故C正確；對于D，甲的方差為，乙的方差為0.4，，乙比甲的成績更穩定，故D正確．故選：B．9．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．【答案】A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數對數運算.10．設是定義在上的函數，若存在兩不等實數，使得，則稱函數具有性質，那么以下函數：①；②；③；④中，不具有性質的函數為A．①. B．②. C．③. D．④.【答案】B【詳解】具有性質的函數的特點是：存在一條直線與函數圖象有三個交點，且其中一個是另外兩個交點的中點.畫圖可知①、③、④都是具有性質的函數，②不具備有三個交點，②是不具有性質的函數,選B.二、填空題11．一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數為____________【答案】12【分析】由題意知運動員男女比例為4:3，所以抽取容量為21的樣本，樣本比例也為4:3，從而求得結果.【詳解】由題意知運動員男女比例為4:3，所以抽取容量為21的樣本，樣本比例也為4:3，所以抽取男運動員的人數為.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣分層抽樣，屬于基礎題.12．函數的定義域為______.【答案】【解析】根據函數解析式，列出不等式組求解即可.【詳解】因為函數，所以解得，所以函數定義域為，故答案為：13．某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數據分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是_________.【答案】【分析】先計算出的頻率，然后用乘以這個頻率得出所求的人數.【詳解】由圖象可知，的頻率之和為，故所求人數為人.【點睛】本小題主要考查利用頻率分布直方圖求頻率以及頻數，考查閱讀和理解能力，屬于基礎題.14．設函數，若，則實數a可以為______.（只需寫出滿足題意的一個數值即可）【答案】0（答案不唯一，滿足即可）【分析】分、、三種情況討論，驗證是否成立，綜合可得出實數的取值范圍，即可得出合適的答案【詳解】若，則，，成立；若，則，，成立；若，則，，不成立.綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：0（答案不唯一，滿足即可）15．設為非空實數集滿足：對任意給定的（可以相同），都有，，，則稱為幸運集.①集合為幸運集；②集合為幸運集；③若集合、為幸運集，則為幸運集；④若集合為幸運集，則一定有；其中正確結論的序號是________【答案】②④【解析】①取判斷；②設判斷；③舉例判斷；④由可以相同判斷；【詳解】①當，，所以集合P不是幸運集，故錯誤；②設，則，所以集合P是幸運集，故正確；③如集合為幸運集，但不為幸運集，如時，，故錯誤；④因為集合為幸運集，則，當時，，一定有，故正確；故答案為：②④【點睛】關鍵點點睛：讀懂新定義的含義，結合“給定的（可以相同），都有，，”，靈活運用舉例法.三、解答題16．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）求出集合，直接進行補集和并集運算即可求解；（2）由題意可得：，列出滿足的不等關系即可求解.【詳解】（1）（2），17．有這樣一道利用基本不等式求最值的題：已知且求的最小值.小明和小華兩位同學都“巧妙地用了”，但結果并不相同.小明的解法：由于所以而那么則最小值為小華的解法：由于所以而則最小值為（1）你認為哪位同學的解法正確，哪位同學的解法有錯誤？（2）請說明你判斷的理由.【答案】（1）小華的解法正確；小明的解法錯誤；（2）理由見解析.【分析】（1）小華的解法正確；小明的解法錯誤；（2）根據等號成立的條件判斷.【詳解】（1）小華的解法正確；小明的解法錯誤（2）在小明的解法中，，等號成立時；，等號成立時，那么取得最小值時，，這與已知條件是相矛盾的.在小華的解法中，，等號成立的條件為，即，再由已知條件，即可解得滿足條件的的值，都是合理的.18．某質檢機構檢測某產品的質量是否合格，在甲?乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產品，稱其質量（單位：克），分別記錄抽查數據，獲得質量數據莖葉圖（如圖）.(1)根據樣本數據，求甲?乙兩廠產品質量的平均數和中位數；(2)若從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件，列舉出所有可能的抽取結果；記它們的質量分別是a克，b克，求的概率.【答案】(1)甲廠質量的平均數，甲的中位數是113；乙廠產品質量的平均數是，乙的中位數是113(2)【分析】（1）把甲、乙兩組數據分別從小到大排序，即可計算得甲?乙兩廠產品質量的平均數和中位數；（2）列舉出甲廠6件樣品中隨機抽取兩件的所有可能的抽取結果，然后結合題意分析計算即可.【詳解】（1）甲廠質量的平均數，甲的中位數是，乙廠產品質量的平均數是，乙的中位數是.（2）從甲廠6件樣品中隨機抽兩件，結果共有個，分別為：，，，設“”為事件為A，由事件A共有5個結果：，∴的概率.19．已知函數（為常數）是奇函數.（1）求的值與函數的定義域.（2）若當時，恒成立.求實數的取值范圍.【答案】（1），定義域為或；（2）.【分析】（1）根據函數是奇函數，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據對數函數的性質，求出的最小值，即可得出結果.【詳解】（1）因為函數是奇函數，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數的定義域為或；（2），當時，所以，所以.因為，恒成立，所以，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由函數奇偶性求參數，考查求具體函數的定義域，考查含對數不等式，屬于常考題型.20．甲、乙兩人進行羽毛球比賽，采取“三局兩勝”制，即兩人比賽過程中，誰先勝兩局即結束比賽，先勝兩局的是勝方，另一方是敗方.根據以往的數據分析，每局比賽甲勝乙的概率均為，甲、乙比賽沒有平局，且每局比