必修二第一章拋體運(yùn)動(dòng)§1.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解（1）在有水的玻璃管中放入紅蠟，倒置后紅蠟勻速上浮（2）紅蠟上浮的同時(shí)，勻速向右移動(dòng)玻璃管v1v2vv1§1.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)【觀察與思考】(書P7)1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)(書P7)——如果一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果相同，我們就把物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。【討論與交流】(書P7)

如右圖，用小錘打擊彈性金屬片，球1沿水平方向飛出。你發(fā)現(xiàn)了什么？

從運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果來看，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是一種什么關(guān)系？你能否用自己的話把這種關(guān)系表述出來？合運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)等效替代§1.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：⑴等時(shí)性——合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等

(同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束).⑵獨(dú)立性——一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以看成是幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).即各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,互不影響.⑶等效性——各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來和合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等效.

如右圖，用小錘打擊彈性金屬片，球1沿水平方向飛出，同時(shí)球2被松開，做自由落體運(yùn)動(dòng)。改變小錘打擊金屬片的作用力，使球1沿水平方向飛出的初速度大小發(fā)生變化，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。【觀察與思考】12二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.運(yùn)動(dòng)的合成——已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng).2.運(yùn)動(dòng)的分解——已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng).3.“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”包括：

物體的合運(yùn)動(dòng)(實(shí)際運(yùn)動(dòng))速度叫合速度.物體的合運(yùn)動(dòng)(實(shí)際運(yùn)動(dòng))位移叫合位移.位移的合成與分解②速度的合成與分解③加速度的合成與分解※運(yùn)算法則：運(yùn)動(dòng)的合成與分解互為逆運(yùn)算，均遵守平行四邊形定則.(若t→0，則該平均速度可視為瞬時(shí)速度.)xy1x軸：vx=v0.ax=0.沒有加速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)v0gy軸：vy=0.ay=g.加速度為g的自由落體直線運(yùn)動(dòng)思考：兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)合成的運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)嗎？

例(書P8)：籃球運(yùn)動(dòng)員將籃球向斜上方投出，投射方向與水平方向成60°角。設(shè)其出手速度為10m/s。這個(gè)速度在豎直方向和水平方向的分速度各是多大？

解：籃球斜向上的運(yùn)動(dòng)（實(shí)際運(yùn)動(dòng)）可以看成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。由平行四邊形定則有vvxvy600vx=v·cos60°=10×0.5m/s=5.0m/svy=v·sin60°=10×0.866m/s=8.7m/s§1.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解三、兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡

3.兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是1.互成角度的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是2.互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是⑴若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時(shí)，則是⑵若合初速度方向與合加速度方向不在同一條直線上時(shí)，則是vv1v2vv1v2a1vv1v2a1a2avv1v2a1a2a勻速直線運(yùn)動(dòng).勻變速曲線運(yùn)動(dòng).勻變速運(yùn)動(dòng)．勻變速直線運(yùn)動(dòng).(a合與v合共線)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(a合與v合不共線)．

練(書P9/2).判斷下列說法是否正確。為什么？⑴兩個(gè)不在同一直線上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。⑵兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)。vv1v2√

討論：①互成角度的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng).②互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).③互成角度的兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng).v1v2a1v圖②aa1a2圖③×

練(書P9/2).判斷下列說法是否正確。為什么？⑵兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)。⑶兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)。⑷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)。√

討論：④互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)——a.若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)一定是b.若合初速度方向與合加速度方向不在同一條直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)一定是vv1v2a1a2a圖④avv1v2a1a2a圖④b√×勻變速直線運(yùn)動(dòng).勻變速曲線運(yùn)動(dòng).⑤兩個(gè)互成角度的變加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)……F合(a)

跟v在同一直線上直線運(yùn)動(dòng)F合(a)

恒定→勻變速直線運(yùn)動(dòng)F合(a)

變化→變加速直線運(yùn)動(dòng)F合(a)

跟v不在同一直線上曲線運(yùn)動(dòng)F合(a)

恒定→勻變速曲線運(yùn)動(dòng)F合(a)

變化→變加速曲線運(yùn)動(dòng)※決定物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)鍵因素是什么？物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由F合(a合)、v0及其夾角θ共同決定.§1.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解小結(jié)：①判斷直線還是曲線運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵看F合(a合)與v是否共線；②判斷勻變速還是變加速關(guān)鍵看a是否恒定.§1.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解四、曲線運(yùn)動(dòng)的一般分析方法

一些常見的曲線運(yùn)動(dòng)如拋體運(yùn)動(dòng)，往往可以分解為兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，只要分別研究這兩個(gè)方向上的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，就可以知道復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。(書P9最后一段及P7第一段.)化曲為直、化繁為簡一、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解三、兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡

初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以看成在同一直線上哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)？【討論與交流】（書P9）

答：初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)可以看成是同一直線上的以初速度大小做勻速直線運(yùn)動(dòng)和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。分運(yùn)動(dòng)一：勻速直線運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)二：初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)初速不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

練(書P9/1).艇在靜水中航行的速度是10km/h，當(dāng)它在流速是2km/h的河水中向著垂直于河岸的方向航行時(shí)，合速度的大小和方向怎樣？v水v艇v合解：設(shè)艇的速度為v艇，水流速度為v水，據(jù)平行四邊形定則有設(shè)合速度方向與水流速度的方向成α，則查數(shù)學(xué)用表得α=79°α

練(書P9/3).如圖所示的房屋瓦面與水平面成30°角，一物體從瓦面上滾下，離開瓦面時(shí)速度大小為6.0m/s，求這個(gè)速度在水平方向和豎直方向的分速度各是多大？vvxvy30°解：設(shè)水平方向和豎直方向的分速度分別為vx、vy，據(jù)平行四邊形定則有vx=v·cos30°

=6.0×0.86m/s=5.16m/svy=v·sin30°

=6.0×0.5m/s=3.0m/sdABD′C′

練(書P9/4).小船在靜水中以恒定的速度運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)小船要渡過一條小河流，渡河時(shí)小船的船頭始終向?qū)Π洞怪眲澬小Ｒ阎又行母浇鞯乃俣戎饾u增大。相對于河水的恒定流速，小船渡河時(shí)間將（）A.增大B.減少C.不變D.無法確定C∵河寬AB、v船不變，∴t不變.∵v水、AD均變大，∴t不確定.∵v合、AC均變大，∴t不確定.v艇v′v′水合dABDCv水v艇v合合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性.

分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)的分解分速度分位移分加速度合成分解合速度合位移合加速度☆運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則復(fù)習(xí)第二節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解【例題】一船準(zhǔn)備渡河，已知水流速度為v2=1m/s，船在靜水中的航速為v1=2m/s，則：①要使船能夠垂直地渡過河去，那么應(yīng)向何方劃船？②要使船能在最短時(shí)間內(nèi)渡河，應(yīng)向何方劃船？

二.渡河問題

設(shè)河寬為ｄ，船在靜水中速度為ｖc，水流的速度為ｖs。1.當(dāng)θ=90o時(shí)，渡河時(shí)間最短，t=d/vc.即船頭必須垂直河岸；(1)若ｖc＞ｖs，則當(dāng)θ＝arccosvs/vc,時(shí)，渡河位移最小為d；即船頭必須指向河岸上游方向,使合速度垂直河岸，最小位移等于河寬.(2)若V1＜V2，則當(dāng)θ＝arccosvc/vs時(shí)，渡河位移最小為s=d/cosθ=vsd/vc.即只有當(dāng)Vc⊥V合時(shí)，過河的位移最小.2.要使過河的位移最短：例.一條寬度為L的河，水流速度為vs，已知船在靜水中的航速為vc，那么，（1）怎樣渡河時(shí)間最短？（2）若vs＜vc怎樣渡河位移最小？（3）若vs＞vc，怎樣渡河船漂下的距離最短？分析與解：（1）如圖甲所示，設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時(shí)間為：t=L/(vcsinθ)可以看出：L、Vc一定時(shí)，t隨sinθ增大而減小；當(dāng)θ=900時(shí)，sinθ=1,所以，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短.圖甲vsv1v2vcθ分析：(2)如圖乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于d，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：所以θ=arccosVs/Vc,因?yàn)?≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡。Vsθvcv圖乙例.一條寬度為L的河，水流速度為vs，已知船在靜水中的航速為vc，那么，（2）若vs＜vc

，怎樣渡河位移最小？（3）若vs＞vc，怎樣渡河位移最小？結(jié)論：船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，其中θ=arccosVs/VcVccosθ─Vs=0.（3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？船漂的最短距離為：此時(shí)渡河的最短位移為：VsVcBαθv如圖2丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成θ角，合速度V與河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)V與圓相切時(shí)，α角最大，根據(jù)cosθ=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應(yīng)為：θ=arccosVc/Vs.【例題2】小船在200米寬的河中橫渡,水流速度為v1＝2m/s,船在靜水中的速度是v2＝4m/s,求:⑴如果要求船劃到對岸時(shí)間最短，則船頭應(yīng)指向什么方向？最短時(shí)間是多少？航程是多少？

⑵如果要求船劃到對岸航程最短，則船頭應(yīng)指向什么方向？最短航程是多少？所用時(shí)間多少？分析1：時(shí)間最短d解1:當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，所用時(shí)間最短最短時(shí)間此時(shí)合速度此時(shí)航程

分析2:航程最短θd解2、當(dāng)船頭指向斜上游，與岸夾角為θ時(shí)，合運(yùn)動(dòng)垂直河岸，航程最短，數(shù)值等于河寬220米。即船頭指向斜上游與岸夾角為60°(錯(cuò))過河時(shí)間合速度（對）則cosθ=（θ=60°）合速度小船過河問題設(shè)船在靜水中的速度為v1=4m/s，水流速v2=2m/s，河寬為d=200mdS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1V①最短時(shí)間：dtmin=d/v1②最短位移：α當(dāng)v1>v2時(shí)V2V1VSα當(dāng)v1<v2時(shí)cosα=v2/v1cosα=v1/v2例3.小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時(shí)，在出發(fā)10min到達(dá)對岸下游的120m處；若船頭向上游保持與河岸成θ角，在出發(fā)12.5min后到達(dá)正對岸，求：（1）水流速度v1；（2）船在靜水中的速度v2；（3）河的寬度d；（4）船頭與河岸的夾角θ

。拉船問題(連帶運(yùn)動(dòng)問題)例1：如圖，車?yán)\(yùn)動(dòng)，車速為v，當(dāng)繩與水平方向成α?xí)r，船速v’是多少？vαV，v研究對象：繩與船接觸的點(diǎn)。原因：此點(diǎn)既在繩上又在船上。在船上，是實(shí)際運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)）。在繩上，同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。2.繞滑輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)因?yàn)檫B帶運(yùn)動(dòng)問題:沿繩（桿）方向的分速度相同所以v’=v/cosα1.沿繩方向的收縮運(yùn)動(dòng)α增大v’增大αV，v勻速

研究對象：繩與車接觸的點(diǎn)。原因：此點(diǎn)既在繩上又在車上。在繩上，參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。在車上，是實(shí)際運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)）。

v1v2V1vθV1變大例2:汽車以速度V勻速行駛，當(dāng)汽車到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，繩子與水平方向的夾角為θ，此時(shí)物體M的速度大小是多少？物體上升的速度隨時(shí)間怎樣變化的?解：V1=Vcosθθ減小拉船問題(連帶運(yùn)動(dòng)問題)三、兩個(gè)互相垂直分運(yùn)動(dòng)的合成合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)取決于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合初速度和合外力的關(guān)系va(F合)va(F合)va(F合)勻速v1勻速v2va1=0a2=0a=0勻速v1勻加速v2va1=0a2(a)v1=0勻加速aa1a2v=0v2=0勻加速勻速v=0勻加速v1v2va2a1a勻加速勻加速勻加速a2a1a曲線曲線1：關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是（）A、兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)；B、合運(yùn)動(dòng)的位移是分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和；C、合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于其中一分運(yùn)動(dòng)的速度；D、合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定是分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和B2．一只船沿垂直于河岸方向，以恒定的速度渡河。當(dāng)船運(yùn)動(dòng)到河中央時(shí)，河水的流速突然增大，則船渡河時(shí)間的變化情況是（

）

A.增大B.不變

C.減小D.無法確定B例.如圖,在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的情況下,當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí),物體A的受力情況是()A.繩的拉力大于重力,A處于超重狀態(tài)B.繩的拉力小于重力,A處于失重狀態(tài)C.繩的拉力等于重力D.繩的拉力先大于重力,后小于重力AA例.如圖的塔吊臂上有