2.1.3分層抽樣

分層抽樣問題 一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工的身體健康狀況，要從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與健康狀況有關，試問:能在500人中任意取100個嗎？能將100個份額均分到這三部分中嗎？應用什么方法抽取？分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成。當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。分層抽樣問題 一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽??？能在500人中任意取100個嗎？能將100個份額均分到這三部分中嗎？解:(1)確定樣本容量與總體的個體數之比100：500=1：5。（3）利用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。（2）利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數，依次為 ,即25，56，19。互不交叉一定的比例獨立特點：1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣。2、分層抽樣的優點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。分層抽樣的步驟:（1）根據已經掌握的信息，將總體分成若干個互不相交的層；（2）根據總體中的個體數N和樣本容量n，計算抽樣比k=；（3）確定第i層應該抽取的個體數目ni=Ni×k（Ni為第i層所包含的個體數），使得各ni之和為n；（4）在各個層中，按步驟（3）中確定的數目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為n的樣本。

練習題：1.一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數目之比為4∶3∶1，現用分層抽樣的方法產生一個容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數為______________.20、15、52.從總體為N的一批零件中用分層抽樣抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的機率為0.25，則N等于（）A.150 B.200 C.120 D.100C3.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：5，現用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件，那么此樣本的容量n=

。80二、三種抽樣方法的比較（1）簡單隨機抽樣：簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，其他的各種隨機抽樣方法中，大都會以某種形式引用它。（2）系統抽樣：①系統抽樣比其他隨機抽樣方法更容易施行，可節約抽樣成本；②系統抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關，如果編號的個體特征隨編號變化呈現一定的周期性，可能會使系統抽樣的代表性很差；③系統抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣，它可以應用到個體有自然編號，但是總體中個體的數目卻在抽樣時無法確定的情況（如生產線上產品的質量檢驗）。（3）分層抽樣：充分利用了已知的總體信息，得到的樣本比前兩種方法有更好的代表性，并且可得到各層的子樣本以估計各層的信息。上述三種抽樣方法的比較如下表所示：類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取總體中的個體數較少系統抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規則在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體數較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體由差異明顯的幾部分組成（1）有30個籃球，其中甲廠生產的有21個，乙廠生產的有9個，抽取10個入樣。解：（1）總體由有差異明顯的幾個層次組成，需選用分層抽樣法。（2）有甲廠生產的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個。抽取3個入樣。解：（2）總體容量較小，用抽簽法。