2003年普通高等學校招生統一考試（卷數學（理工農醫類

已知點A(0,),B(0,),C(4 ,0),其中n的為正整數.設Sn表示△ABC外接圓Sn Sn 22150120

給出問題：F1、F2

y2 =1P在雙曲線上.Py2第Ⅰ （共110分一、填空題（48分）12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對4分，否則一律得

9PF2的距離.8||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1ysinxcos(x

)cosxsin(x4

)的最小正周期 4

正確的結果填在下面空格內二、選擇題（16分）4A、B、C、Dx是方3

0,(2,)

選對得4分，不選、或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內，一在等差數列

}中，a=3,a=－2,則a+a+…+a

律得

下列函數中，既為偶函數又在（0，π）上單調遞增的

Bcossin0AB

D．y|ctgx|2時，點B的極坐標 P—ABCD60與BC所成角的大小等 .（結果用反三角函數值表示設集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0},則集合{x|x∈A且xAB} 在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,則∠ABC=

在下列條件中，可判斷平面α與β平行的 α、βα內存在不共線的三點到β的距離相等l，m是αl，ml∥α，m∥α,a1、b1、c1、a2、b2、c2a1x2+b1x+c1>0a2x2+b2x+c2>0a1q的等比數列{an}na1，公比q的一組取值可以是 某國際科研合作項目成員由11個人、4個法國人和5個組成.現從中隨

MN

”是“M=N” 方程x3+lgx=18的根 .（結果精確到

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條 D．既非充分又非必要條件16．f(x)是定義在區間[－c,c]g（x）=af（x）+b下（列關于函數g（x）的敘述正確的 （Aa<0,g（x）的圖象關于原點對稱Ba=－1，－2<b<0,g（x）=02的實根Ca≠0,b=2,g（x）=0有兩個實根Da≥1,b<2,g（x）=0有三個實根三、解答題（86分）6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟17（z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值18（ABCD—A1B1C1D1中，A1AABCD，AB=4，AD=2.B1D⊥BCB1DABCD30ABCD—A1B1C1D1的體19（14分）21529分.已知數列{an}（n為正整數）a1q的等比數列.

aC1aC2,aC0aC1aC2aC31 2

3 1

2 3 4由（1）的結果歸納概括出關于正整數n的一個結論，并加以證明 20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛4.5米，隧2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀h6米，則隧道設計的拱l是多少？h6米，則應如何設hl，才能使半個橢圓形隧（Slh，柱體體積為：底面積乘以高.40.1米21（7分（43

B的縱坐標大于零ABx26xy22y0OBayax21OB對稱的兩個點？若a的取值范圍.22（7分Mf(x)Tx∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立.f(x)=xMf(x)=ax（a>0,a≠1）y=xf(x)=sinkx∈M,k的取值范圍

2003年普通高等學校招生統一考試（卷數學（理工農醫類）（112題 2．4 3．－49 4．(2,3) 7．arccos

0,0q1的一組數）.9

10．2.6 （1316題題代CDDB（1722題17．[解|

422sin2cos22故|zz|的最大值為3,最小值 2 18．[解]連結BD，因為B1B⊥平面ABCD，B1D⊥BC，所以在△BCD中，BC=2，CD=4BD=23B1DABCD30∠B1DB=30°，于是

33

[解二]2a2

y

1

a

于是b

814

aa21213故平行六面體ABCD—A1B1C1D1的體積為SABCD·BB1= 319．[解

a2b281(a2121即ab99,當S取最1C

a

2b92以下同解一2若數列{an}a1q n41 2 3n4

n4: n4:1 2 3

21．[解]（1）

AB{u,

20．[解]（1）如圖建立直角坐標系，則點P（1，4.5，橢圓方程為a

1.

u

ub=h=6Pa7

7此時l2a887

33.3.

v

,或v

33.3米（2）[解一

v－3>0,v=8,AB（2）由OB={10，5}B（10，5OBy1x

y

1

112

a

a

由條件可知圓的標準方程為：(x－3)2+y(y+1)2=10,得圓心（3，－1，半徑 a

b2

211

即ab99,且l

設圓心（3，－1）OB的對稱點為（x,y）

x32y1 所以S lh

得x1,故所求圓的方程為

a

4.52b2

1得a2

2,

yx

y2此時l2a2

31.1,hb

P(x1,y1),Q(x2,y2)OB故當拱為6.4米、拱寬約為31.1米時，土方工程量最小x1x22y1y2

x

sin(kx－k+π)=sinkx y

得

2a25

xx

則－k+π=2mπ,m∈Zk=－2(m－1)π,m∈Zx

1

2a 即xx為方程x22x52a0的兩個相異實根

k的取值范圍是{k|k=mπ, 2a于是由

4452a0得a3a 2a a3y=ax2－1OB對稱的兩點222．[解]（1）T，f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.x∈R，x+T=Tx不能恒f(x)=xM.f(x)=ax（a>0a≠1）y=xyaxxyxyax=0ax=xTf(x)=axf(xT)

aTaxTaxTf

k=0時，f(x)=0k≠0f(x)=sinkx∈MTx∈R，有f(x+T)=Tf(x