人工智能ArtificialIntelligence(AI)1

第4章推理技術-----不確定性推理方法4.5不確定性推理方法概述可信度方法

(確定性方法)主觀Bayes方法證據理論3概述--不確定推理的概念推理：從已知事實出發，運用相關知識(或規則)逐步推出結論或者證明某個假設成立或不成立的思維過程。已知事實是推理過程的出發點即推理中使用的知識，我們把它稱為證據。不確定推理：從具有不確定性的證據出發，運用不確定性的知識(或規則)，最終推出具有一定程度的不確定性，但卻是合理的或近乎合理的結論的思維過程。4概述--不確定性的主要表現1、證據的不確定性觀察度量的不確定性證據表示的不確定性多個不確定證據合成時表現出來的不確定性2、規則的不確定性3、結論的不確定性E1→HE2→H5概述—不確定推理中的基本問題不確定性的表示單個證據的不確定性表示

證據的來源：

(1)初始證據:通過觀察而得到的，由于觀察本身的不精確性，因此所得的初始證據具有不確定性；其值一般由用戶或專家給出;(2)間接證據:在推理過程中利用前面推理出的結論作為當前新的推理證據。其值則是由推理中的不確定性傳遞算法計算得到。

證據不確定性的表示通常為一個數值，用以表示相應證據的不確定性程度。組合證據的不確定性表示

證據不止一個，而是幾個，這幾個證據間可能是and或or的關系，假設C(E1)表示證據E1的不確定性程度，C(E2)表示證據E2的不確定性程度，如何由C(E1)和C(E2)來計算C(E1∧E2)和C(E1∨E2)6概述—不確定推理中的基本問題規則的不確定性表示

規則不確定性要由領域專家給出，以一個數值表示，該數值表示了相應知識的不確定性程度。推理計算—結論的不確定性表示不確定性傳遞問題：

已知證據E的不確定性度量為C(E)，而規則E→H的不確定性度量為CF(H,E)，那么如何計算結論H的不確定性程度C(H)，即如何將證據E的不確定和規則E→H的不確定性傳遞到結論H上。結論不確定性的合成問題：

如果有兩個證據分別由兩條規則支持結論，如何根據這兩個證據和兩條規則的不確定性確定結論的不確定性。即已知

E1→HC(E1),CF(H,E1)E2→HC(E2),CF(H,E2)如何計算C(H)?

7概述-分類不確定性推理方法控制方法模型方法數值方法非數值方法基于概率的方法模糊推理方法可信度方法主觀Bayes方法證據理論方法8可信度方法（確定性方法）MYCIN系統研制過程中產生的不確定推理方法,第一個采用了不確定推理邏輯，70年代很有名。它是不確定推理方法中應用最早、且簡單有效的方法之一。9可信度方法可信度：人們在實際生活中根據自己的經驗或觀察對某一事件或現象為真的相信程度,也稱為確定度因子。可信度具有較大的主觀性和經驗性。但是，對某一具體領域而言，由于該領域專家具有豐富的專業知識及實踐經驗，要給出該領域知識的可信度還是完全有可能的。10可信度(確定性)方法證據（前提）的不確定性表示規則的不確定性表示推理計算---結論的不確定性表示確定性(可信度)方法11證據的不確定性度量單個證據的不確定性獲取方法：兩種初始證據：由提供證據的用戶直接指定，用可信度因子對證據的不確定性進行表示。如證據E的可信度表示為CF(E)。

如對它的所有觀測都能肯定為真，則使CF(E)=1；如能肯定為假，則使CF(E)=-1；若它以某種程度為真，則使其取小于1的正值，即0<CF(E)<1;若它以某種程度為假，則使其取大于-1的負值，即-1<CF(E)<0;若觀測不能確定其真假，此時可令CF(E)=0。間接證據：用先前推出的結論作為當前推理的證據，對于這種情況的證據，其可信度的值在推出該結論時通過不確定性傳遞算法計算得到。12證據的不確定性度量組合證據的不確定性獲取方法當證據是多個單一證據的合取時,即E=E1∧E2∧…∧En

若各證據的可信度分別為CF(E1),CF(E2),…,CF(En),

則CF(E

)=min{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}當證據是多個單一證據的析取時,即E=E1∨E2∨…∨En

若各證據的可信度分別為CF(E1),CF(E2),…,CF(En),

則CF(E)=max{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}當證據是某一證據的非時，即E=～A；

則CF(E)=-CF(A)13規則證據（前提）的不確定性表示規則的不確定性表示推理計算---結論的不確定性表示

確定性方法14規則的不確定性度量規則E→H，可信度表示為CF(H,E)。表示當證據E為真時，對結論H為真的支持程度。其取值范圍為[-1，1]。CF(H,E)越大，則E越支持H為真。遵循的原則：如果由于證據E的出現，使結論H為真的可信度增加了，則使CF(H,E)>0，并且這種支持的力度越大，就使CF(H,E)的值越大，相反，如果證據E的出現，使結論H為假的可信度增加，則使CF(H,E)<0，并且這種支持的力度越大，就使CF(H,E)的值越小；若證據的出現與否和H無關，則使CF(H,E)=0。15規則規則的不確定性表示證據（前提）的不確定性表示推理計算—結論的不確定性表示確定性方法16規則(推理計算

1）從不確定的初始證據出發，通過運用相關的不確定知識，最終推出結論并求出結論的可信度值。最簡單的情形：只有單條規則--不確定性傳遞問題

例如:由E，E→H，求H。

已知:證據E的可信度CF(E

)和規則CF(H,E

)的可信度，則結論H的可信度計算公式為： CF(H)=max{0,CF(E

)}·CF(H,E

)

(CF(E

)＜0時CF(H)=0,說明在該模型中沒有考慮證據為假時對結論H的影響。)17規則(推理計算

2）多條知識支持同一結論時--結論不確定性的合成問題

設有如下知識：ifE1thenH；ifE2thenH；1)利用上式分別計算每一條知識的結論可信度CF(H)CF1(H)=max{0,CF(E1)}·CF(H,E1)CF2(H)=max{0,CF(E2)}·CF(H,E2)2)用下式合成CF1(H)、CF２(H)，求可信度CF12(H)

18例題已知：R1：A1→B1 CF（B1，A1）＝0.8 R2：A2→B1 CF（B1，A2）＝0.5 R3：B1∧A3→B2 CF（B2，B1∧A3）＝0.8 CF（A1）＝CF（A2）＝CF（A3）＝1；而對B1和B2一無所知；計算CF（B2）本題可圖示為19解：依規則R1，

CF1（B1）＝CF（B1，A1）·max{0,CF（A1）}＝0.8，依規則R2：CF2（B1）＝CF（B1，A2）·max{0,CF（A2）}＝0.5，利用合成算法計算B１的綜合可信度：

CF1２(

B1)＝CF1(B1)＋CF２(B１)－CF1(B1)·CF２(B１)＝0.9依R3，先計算 CF（B1∧A3）＝min（CF（A3），CF（B1））＝0.9CF（B2）=CF(B2，B1∧A3)·max{0,CF（B1∧A3）}=0.9×0.8=0.72答：CF（B1）＝0.9，CF（B2）＝0.7220例設有一組知識:21解：2223規則(推理計算3）已知結論原始可信度的情況下，結論可信度的更新計算方法。即已知規則E→H的可信度為CF(E,H

)，證據E的可信度為CF(E)，同時已知結論H原來的可信度為CF(H)，如何求在證據E下結論H可信度的更新值CF(H/E)：24

規則(推理計算4）CF(E)<=0，

規則EH不可使用，即此計算不必進行。0<CF(E)<=1， 25規則(推理計算3）當E必然發生，CF(E)=1時：26主觀貝葉斯方法(概述）貝葉斯公式：設事件H1,…,Hn是彼此獨立、互不相容的事件，則有：在貝葉斯公式中，P(Hi),i=1,2,…,n稱為先驗概率，

而P(Hi|E)i=1,2,…,n稱為后驗概率.

27一座別墅在過去的20年里一共發生過2次被盜，別墅的主人有一條狗，狗平均每周晚上叫3次，在盜賊入侵時狗叫的概率被估計為0.9。問題：在狗叫的時候發生入侵的概率是多少？假設A事件為狗在晚上叫，B為盜賊入侵，則P(A)=3/7

P(B)=2/(20·365)=2/7300

P(A|B)=0.9，按照公式很容易得出結果：P(B|A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058例：別墅與狗28現分別有A，B兩個容器，在容器A里分別有7個紅球和3個白球，在容器B里有1個紅球和9個白球。現已知從這兩個容器里任意抽出了一個球，且是紅球，問：這個紅球是來自容器A的概率是多少?假設已經抽出紅球為事件B，從容器A里抽出球為事件A，則有：P(B)=8/20

P(A)=1/2

P(B|A)=7/10，按照公式，則有：P(A|B)=(7/10)*(1/2)/(8/20)=0.875例：容器里的球29

：結論，：證據。已知：求：同理可得：例：解：P(H2∣E)=0.26，P(H3∣E)=0.43P(H1∣E)，P(H2∣E)，P(H3∣E)？30多個證據，多個結論，

且每個證據都以一定程度支持結論。

擴充后的公式：主觀貝葉斯方法(概述）∑1212121)()︳()︳()︳()()︳()︳()︳()︳(njjjmjjiimiimiHPHEPHEPHEPHPHEPHEPHEPEEEHP==LLL31

已知：

例：求：P(H1∣E1E2)，P(H1∣E1E2)，P(H1∣E1E2)？。32解：同理可得：33主觀貝葉斯方法(概述）直接根據貝葉斯公式進行推理計算簡單明了，但是它要求結論Hi相互獨立，實際上難以保證。而且P(E|Hi)的計算通常比較困難。所以在求解不確定性推理問題時，還不能直接使用貝葉斯公式，而是使用對其經過改進的主觀貝葉斯公式。1976年提出的，在地礦勘探系統中得到成功的應用。是對概率中基本貝葉斯公式的改進。34主觀貝葉斯方法證據（前提）的不確定性表示規則的不確定性表示推理計算---結論的不確定性表示主觀貝葉斯方法35多個單一證據的合取：則組合證據的概率：主觀貝葉斯方法(概述）

非運算：多個單一證據的析取：則組合證據的概率：{})(,),(),(max)︱(21SEPSEPSEPSEPnL=︱︱︱證據的不確定性表示

單個證據：在主觀貝葉斯方法中，證據的不確定性用概率表示。例如，對于初始證據E，其先驗概率為P(E)。

組合證據：36主觀貝葉斯方法證據（前提）的不確定性表示規則的不確定性表示推理計算---結論的不確定性表示主觀貝葉斯方法37主觀貝葉斯方法(概述）規則的不確定性表示

在主觀貝葉斯方法，規則的不確定性是以一個數值對(LS,LN)來進行描述的。IFETHEN(LS,LN)H(P(H))取值范圍取值范圍它們的具體取值由領域專家根據實際經驗給出。

規則的充分性度量:表示E為真時，對H的影響。規則的必要性度量:表示E為假時，對H的影響。H為真時E出現的概率除以H為假時E出現的概率H為真時E不出現的概率除以H為假時E不出現的概率38主觀貝葉斯方法證據（前提）的不確定性表示規則的不確定性表示推理計算---結論的不確定性表示主觀貝葉斯方法39主觀貝葉斯方法推理計算—不確定性的傳遞：

1）已知規則E→H的(LS,LN)和P(H)、P(E)，如何計算P(H/E)或P(H/～E)

這里存在三種情況：

證據E肯定存在、肯定不存在或以某種程度存在。

40(1)證據E肯定存在，即P(E)=1時：

由基本貝葉斯公式，可得：

兩式相除得：41主觀貝葉斯方法(概述）幾率函數O(X)

數學證明，O(x)與P(x)有相同的單調性E肯定出現的情況下，H的先驗幾率更新為后驗幾率的公式E肯定出現的情況下，H的先驗概率更新為后驗概率的公式42討論LS對后驗概率的影響(1)LS>1O(H/E)>O(H)，即P(H/E)>P(H)(2)LS=1O(H/E)=O(H)(3)0<LS<1O(H/E)<O(H)(4)LS=0O(H/E)=0故，當E越支持H為真時，應置LS>1，且越大越好。E的存在，使H為真的概率增加，且LS越大，P(H/E)越大，表明E對H為真的支持越強。E與H無關。E的出現使H為真的可能性下降。E的出現使H為假。43(2)證據E肯定不存在，即P(E)=0時：

P(～E)=1，由貝葉斯公式，可得：

兩式相除得：44主觀貝葉斯方法(概述）

E肯定不出現的情況下，H的先驗幾率更新為后驗幾率的公式E肯定不出現的情況下，H的先驗概率更新為后驗概率的公式45討論LN對后驗概率的影響(1)LN>1O(H/～E)>O(H)，即P(H/～E)>P(H)(2)LN=1O(H/～E)=O(H)(3)0<LN<1O(H/～E)<O(H)(4)LN=0O(H/～E)=0故，E的不存在使H為真的可能性下降，則應該相應的LN設置的小于1而且越小越好。E的不存在，使H為真的概率增加，且LN越大，P(H/～E)越大，表明～E對H為真的支持越強。E的不存在與H無關。E的不存在使H為真的可能性下降。E的不存在使H為假。46主觀貝葉斯方法（規則的不確定性），且必須滿足：47主觀貝葉斯方法（規則的不確定性）對LS、LN賦值時的考慮LS、LN≥０。LS,LN不能同時＞１或＜１LS,LN可同時＝148主觀貝葉斯方法例：

規則如下：R1：E1→H1

LS=1LN=0.003;R2：E2→H2

LS=18 LN=1R3：E3→H3

LS=12 LN=1

已知P(H1)=0.4,P(H2)=0.06,P(H3)=0.04

求：證據出現及不出現時，P(Hi/Ei)和P(Hi/~Ei)的值各是多少？49解：R1中，因為LS=1，

即E1的出現對H1無影響，故：P(H1/E1)=P(H1)=0.4P(H1/～E1)=R2中，因為LN=1，

即E2的不出現對H2無