橢圓性質1.2橢圓的簡單幾何性質2.橢圓的標準方程是:3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2當焦點在x軸上時一、復習：1.橢圓的定義:當焦點在y軸上時

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM注:共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點：焦點在x軸的橢圓項分母較大.

焦點在y軸的橢圓項分母較大.練習1.方程2(k2-2)x2+k2y2+k2-k-6=0表示橢圓，則實數k的取值范圍為

.練習2.已知一圓的圓心為坐標原點，半徑為2。從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP’，則PP’中點M的軌跡方程為

.設M(x,y)，則P(x,2y)又P在圓:x2+y2=4上∴x2+4y2=4上橢圓YXOP（x，y）P1(-x，y)P2（-x，-y）1、

橢圓的對稱性F2F1Oxy橢圓關于x軸對稱。1對稱性F2F1Oxy橢圓關于y軸對稱。A2A1A2F2F1Oxy橢圓關于原點對稱。1、橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）結論:橢圓關于x、y軸、原點對稱。設橢圓上任意一點P(x,y)關于y軸的對稱點是同理橢圓關于x軸對稱關于原點對稱即在橢圓上,則橢圓關于y軸對稱(-x,y)

把x換成-x方程不變,圖象關于y軸對稱;從圖形上看,

橢圓關于x軸、y軸、原點對稱.從方程上看：(1)把x換成-x方程不變,圖象關于y軸對稱;(2)把y換成-y方程不變,圖象關于x軸對稱;(3)把x換成-x，同時

把y換成-y方程不

變，圖象關于原

點成中心對稱。1、對稱性：所以得到：2、范圍：橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中*頂點:橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點—四個，即A1、A2、B1、B2

*長軸、短軸:

線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。A1A2為2a(0,b)(-a,0)3、橢圓的頂點(0,-b)(a,0)a、b分別叫做橢

圓的長半軸的長和短半軸的長。令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點坐標？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點坐標？根據前面所學有關知識畫出下列圖形思考:已知橢圓的長軸A1A2和短軸B1B2

，怎樣確定橢圓焦點的位置？oB2B1A1A2F1F2aaccb答：因為a2=b2+c2,所以以橢圓短軸端點為圓心,a長為半徑的圓與x軸的交點即為橢圓焦點.2a2b4.橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量)離心率:橢圓的焦距與長軸長的比:記作e，

叫做橢圓的離心率1)e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁；

2)e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓；[3]e與a,b的關系:4.橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量)[1]離心率的取值范圍∵a>c>0，∴0<e<1.：[2]離心率對橢圓形狀的影響:關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱a2=b2+c2|x|≤a,|y|≤b(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>b橢圓幾何性質的應用(1)橢圓的焦點決定橢圓的位置，范圍決定橢圓的大小，離心率決定了橢圓的扁圓程度，對稱性是橢圓的重要特征，頂點是橢圓與對稱軸的交點，是橢圓重要的特殊點；若已知橢圓的標準方程，則根據a、b的值可確定其性質4名師點睛.(2)明確a，b的幾何意義，a是長半軸長，b是短半軸長，不要與長軸長、短軸長混淆，由c2＝a2－b2，可得“已知橢圓的四個頂點，求焦點”的幾何作圖法，只要以短軸的端點B1(或B2)為圓心，以a為半徑作弧交長軸于兩點，這兩點就是焦點．

(4)若橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)，則橢圓與x軸的交點A1，A2到焦點F2的距離分別最大和最小，且|A1F2|＝a＋c，|A2F2|＝a－c.(3)如圖所示橢圓中的△OF2B2找出a，b，c，e對應的線段或量為a＝|F2B2|，b＝|OB2|，c＝|OF2|，e＝cos∠OF2B2.例4、

求橢圓9x2+25y2=225的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標解：把已知方程化成標準方程這里，因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點坐標分別是四個頂點坐標是解題的關鍵：1、將橢圓方程轉化為標程

2、確定焦點的位置和長軸的置課本P67--68頁例5、已知橢圓的對稱軸為坐標軸，求滿足下列條件的橢圓方程：（1）長軸在x軸上，長軸長等于12，離心率等于（2）過點P（-6，0），Q（0，8）；課本P68頁課本P69頁例6例6“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛星發射中心發射升空

神舟六號在進入太空后，先以遠地點347公里、近地點200公里的橢圓軌道運行，后經過變軌調整為距地350公里的圓形軌道.太陽系xyM1A2OM2A1近地點距地面200

，遠地點距地面350

，地球半徑約為6370．．O標準方程圖象范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長焦距a,b,c關系離心率|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱（±a,0）,(0,±b)（±b,0）,(0,±a)(±c,0)(0,±c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2小結：基本元素{1}基本量：a、b、