眾數、中位數、平均數的概念中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數．眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．平均數:一組數據的算術平均數,即

x=復習回顧一、求極差，即數據中最大值與最小值的差二、決定組距與組數：組數=極差/組距三、分組,通常對組內數值所在區間，取左閉右開區間,最后一組取閉區間四、登記頻數,計算頻率,列出頻率分布表五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）畫頻率分布直方圖的步驟:用樣本的數字特征估計總體的數字特征教學目標1.能夠通過實例的需求合理的選取樣本從樣本數據中提取基本的數字特征（平均數、標準差等）。2.通過分析圖表，理解平均數、眾數、中位數和方差標準差的意義，了解它們都是數據集中趨勢的描述。3.通過求解平均數等數據以及案例分析，培養學生的數據處理能力，形成對數據處理過程形成初步評價的認識二、眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系城市居民月均用水量樣本數據的頻率分布直方圖（P例1）頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)在樣本數據的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。眾數中位數

在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數，也有50％的個體大于或等于中位數，因此，在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數的值。中位數月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O

平均數平均數是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點。等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積（即落在該組中的頻率）乘以小矩形底邊中點的橫坐標（組中值）之和。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)-X=頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)3、平均數受數據中的極端值的影響較大，使平均數在估計時可靠性降低。1、平均數與每一個樣本的數據有關，所以任何一個樣本數據的改變都會引起平均數的改變2、平均數可以反映出更多的關于樣本數據全體的信息平均數特點：三種數字特征的優缺點特征數優點缺點眾數體現了樣本數據的最大集中點無法客觀反映總體特征中位數不受少數極端值的影響不受少數極端值的影響有時也是缺點平均數與每一個數據有關，更能反映全體的信息.受少數極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.那么，只用平均數、眾數、中位數，就能完美的估計總體數據了么？

例為了考察甲乙兩種觀賞灌木的長勢，分別從中抽出10個樣本，測得灌木叢高如下（單位：cm）：甲：32，33，34，35，30，36，33，31，35，31；乙：31，36，37，34，33，39，26，28，30，36；問：哪種灌木長得比較整齊，更加有利于引進觀賞？X甲＝（cm）X乙＝（cm）

我們采用各偏差平方的平均數來衡量數據的穩定性，即，叫做這組數據的方差（用S2來表示）。

由方差的定義，要注意：1、方差是衡量數據穩定性的一個統計量；2、要求某組數據的方差，要先求數據的平均數；3、方差的單位是所給數據單位的平方；4、方差越大，波動越大，越不穩定；方差越小，波動越小，越穩定。S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）

因為S2甲<S2乙，所以甲種灌木長得比較整齊。更具有觀賞性

因此，在選擇灌木品種的時候，可以利用方差來判斷灌木叢的長勢情況思考，當一個月以后，所有的灌木樣本都長高20cm，那時候甲乙品種的灌木樣本高度的平均數與方差又如何改變呢？如果所有樣本都長高到原本樣本高度的二倍呢？

若x1，x2，x3，x4，…，xn方差為S2，則x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的方差是a2S2。

若x1，x2，x3，x4，…