福建省普高中學業水合格性考試數學試卷三）（考試間：90分鐘分：）本試卷第Ⅰ卷（選題）和Ⅱ卷（非選題）兩分.Ⅰ卷至頁，第Ⅱ卷5至.考生注：1.答題前，生務必自己的考生、姓名寫在試題卷題卡上.考要認真對答題卡上粘貼的形碼的考生號姓名”與生本人考生、姓名否一2.第Ⅰ卷每題選出案后用2B筆把答卡上對應題的答案號涂黑，如改動用橡皮擦干凈后，再涂其他案標號.第Ⅱ卷黑色字簽字筆在答卡上作在試題卷作答，案無效.3.考試結束監考員試題卷和答卡一并回第Ⅰ卷（選擇45分）一、選題（本大題題，每小題分，共分每小題只有一選項合題目求）已集合

B

CU

C.

【答案】C【解析】【分析】先求

U

A

，再求

B

U

A

．【詳解】由已知得

U

BCAU

，故選C．【點睛】本題主要考查交集、補集的運算．滲透了直觀想象素養．使用補集思想得出答案．某校為了解000名生的身體素質，將這學生編號為，2…，從這新生中用系統抽樣方法等距抽取名生進行體質測驗，若46號生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A.學生

B.學生C.號生D.號生【答案】C【解析】【分析】等差數列的性質．滲透了數據分析素養．使用統計思想，逐個選項判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學生分成100個，每組10名生，用系統抽樣學生被抽到，

所以第一組抽到6號且每組抽到的學生號構成等差數列{}n

，公差所以

an

(n

，若

8

，則

，不合題意；若

200

，則

n

，不合題意；若

616n

，則

n

，符合題意；若

815n

，則

n80.9

，不合題意．故選C【點睛】本題主要考查系統抽.等數列

n

a

，

a4

，則數列

）nA.

B.

C.

D.4【答案】B【解析】【分析】

{}n

2aad11

【詳解】

{}n

a

a4

2aa711

d.【點睛】甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是

12

1，甲獲勝的概率是，甲不輸概率為（）3

16

13【答案】A【解析】∵

1∴甲不輸的概率為故選項為：A

56

．冪數＝f）圖象經過點

，則f）的圖象是（）

B.C.【答案】D【解析】【分析】先根據冪函數y＝f）的圖象經過點析，然后根據函數的圖象和性質判.【詳解】設冪函數yx

因為冪函數y＝（x）的圖象經點所以a，a所以，

3

32

，解得

所以冪函數

12

的定義域是[0,在[遞越來越慢，故選：D【點睛】本題主要考查冪函數的定義和圖象與性質，屬于基礎A經點x2yC.

，斜率為

的直線方程為（）

xy0【答案】A【解析】【分析】根據直線的點斜式方程，即可求得直線的方.【詳解】由題意，直線過點

，且斜率為

，

根據直線點式方程，可得

y

(

，即

x

故選：A.設

f

的為奇函數，且當

x

時，

f()

，則當

x

時，

f(

（）e

C.

【答案】D【解析】【分析】設，

，根據題意，可得

f

，即可求解【詳解】設

x

，則

，因為函數

f

為奇函數，且當

x

時，

f()

，可得

f

故選：在面直角坐標系xOy中四邊形ABCD是行四邊形（）C.3【答案】A【解析】【分析】先求出的標，進而可得．

AD【詳解】解：由

AB

得ADAB

，故選：A．

．函

f

x

的圖像關于（）A.軸稱【答案】D【解析】

B.軸稱

C.直對D.坐原點對稱

【分析】函數定義域關于原點對稱，由

f

，通過計算可得

f

，即可得出結論.【詳解】函數定義域關于原點對稱，

f

，所以

f

奇函數故選【點睛】本題考查了函數對稱性，準確應用定義是關屬于基礎題型10.以長的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉周所得圓柱的側面積等于（

C.2

1【答案】A【解析】試題分析：邊長為的方形的一邊所在直線為旋轉軸，得到的幾何體的圓柱，則所得幾體的側面積為

，故選A考點：旋轉體的概念及側面積的計算．11.設n是條不同的直線，兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）若

n

，

n//

，則

若

m//

，則

C.若

n，

若

n，則

【答案】C【解析】【分析】根據空間中直線與平面、平面與平面位置關系相關定理依次判斷各個選項可得結【詳解】對于A，當m為內n垂的直線時，滿足

，A誤；對于B，設

，則當m為內l行的直線時，//，，誤；對于

，由

知：

//n

，又

n

，

，

正確；對于D，

，則當m為內

l

平行的直線時，

，D錯誤故選：

.【點睛】本題考查立體幾何中線面關系、面面關系有關命題的辨析，考查學生對于平行與垂直關定理的掌握情況，屬于基礎.12.直

3與xx

相切，則

b

（）

1113-2或1113【答案】D【解析】

2-C.-2-D.或12∵直線

與圓心為（）,半徑為的圓相切，∴＝

或故考點：本題主要考查利用圓的一般方程求圓的圓心和半徑，直線與圓的位置關系，以及點到直的距離公式的應用.13.在區機地取一數x,事“

1-1（22

”生概為

34

C.

13

【答案】A【解析】由

-1（x2

得，

11log2（x,xx222

所由何概型概3率的計算公式得，2，選.2考點：幾何概型對數函數的性質14.為得函數

yx

的圖象，只要把函數

y

的圖象上所有點（）橫坐標縮短到原來的

12

，縱坐標不變橫標伸長到原來的，縱標不變C.縱標縮短到原的

12

，橫坐標不變縱標伸長到原的，橫坐標不變【答案】A【解析】【分析】根據三角函數的圖象變換的規則，即可求【詳解】根據三角函數的圖象變換的規則，將函數

y

橫坐標縮短到原來的

12

，縱坐標不變，即可得

316n1an2316n1an2

yx

故選：A.15.已

的等比數列，是項，且nn

，則數列

1a

的前項和為A

或

或5

【答案】C【解析】【詳解】設等比數列

q,∵∴+a)=a+a∴8=q3

即∴n-1,∴,∴數列項公比為的等比數,an故數列5項和為故選C.

1112

=.第Ⅱ卷（非選題55分）二、填題（本大題小題，每小題分，共15分）16.函y

x

的定義域是_【答案】[【解析】【分析】由題意得到關于的等式，解不等式可得函數的定義

【詳解】由已知得2即

解得

，故函數的定義域為[1,7]【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，后求出它們的解集即可．17.在面角坐標系中,

角與以

為始邊，它們的終邊關于軸對稱若

13

則sin

_____.【答案】【解析】

13試題分析：因為角與角

的終邊關于軸對稱，所以

k

，所以sin

sin

.【名師點睛題查了角的對關系及導公式用的一些對稱關系包含與的終邊關于

軸對稱，則

Z

，若與終邊關于軸稱，則k

kZ

，若與的終邊關于原點對稱，則

,

.18.設大的女生體重（單位：

）身高（位：）具有線性相關關系，根據一組樣本數據

x,ii

用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x8.71.

則下列結論中正確的是________①與具正的線性相關關系；②回歸直線過樣本點的中心③若該大學某女生身高增加1，則其體重約增加0.85kg；④若該大學某女生身高為，可定其體重必為【答案】①②③【解析】

【分析】根據回歸方程分析，一次項系數為正，則正相關；回歸直線必過樣本中心點；回歸方程對數據析是粗略估計，不是一定.【詳解】根據y與x的性回歸程為系，①正確；

y

，其中說明與x具正的線性相關關回歸直線過樣本點的中心

(,)

，②正確；由回歸方程知，若該大學某女生身高增cm

，則其體重約增加，么若該大學某女生身高增加cm

，則其體重約增加1.70，③正確；若該大學某女生身高為70，可預測其體重約為58.79kg，可斷定其體重必為，錯誤故答案為：①②③19.如，知長方體

AB1

中，AB，

BC

，

，則該長方體截去三棱錐A11

后，剩余部分幾何體的體積為_______.【答案】25【解析】【分析】先根據AB，

BC

，

，求得長方體的體積，利用

D

BD

1

，求得三棱錐A11

的體積，然后作差即【詳解】在長方體

BCD1

中，AB，

BC

，

，所以長方體的體積為

V

ABCDB

BCAA30

11三棱錐

A的積為V11

D

BD

12

，所以剩余部分幾何體的體積為V25

，故答案為：20.我古數學家劉徽創立“圓術可估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發展了割圓術，的精確到小數點后七位，其結果領先世界一千多年割圓術的一步是計算單位圓內接正六邊形的面積3【答案】

，66

．【解析】將正六邊形分割為6個邊三角，則S660

3

．【名師點睛】本題粗略看起來文字量大，其本質為計算單位圓內接正六邊形的面積，將正六邊分割為6個等邊三角形，確定6個等邊三形的面積即可，其中對文字信息的讀取及提取有用信息方面至關重要，考生面對這方面題目時應多加耐心，仔細分析題目中所描述問題的本質，結合所學進行有目的求解．三、解題（本大題小題，共40分解答應出文字明、證明過或演算驟）21.某場提高服務質量隨調查了名顧客和50名女顧客每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：滿意

.

不滿意男顧客女顧客

（1分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2能否有95%把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：

K

2

n(ad)2(a)(c)(a)

．P（K≥k）k

44【答案）

；（2）能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差【解析】【分析】（1）從題中所給的2列表中讀出相關的數據，利用滿意的人數除以總的人數，分別算出相應的頻率，即估計得出的概率值；（2利用公式求得觀測值與臨界值比到能有95%把握認為男顧客對該商場服務的評價有差.【詳解）題中表格可知名顧客對商場服務滿意的有40，所以男顧客對商場服務滿意率估計為

P1

4

女顧客對商場滿意的有人，所以女顧客對商場服務滿意率估計為

P2

3

2（2）由列聯表可知221

，所以能有

的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差【點睛題考查的是有關概率統計的知識到知識點有利用頻率來估計概率列表計算K2的值，獨立性檢驗，屬于簡單題22.已ABC中，點

l

x2y

0

上（1）若

為

l

與軸交點，求

ABC

的面積；（2）若ABC是AB底邊的等腰三角形，求點的標.【答案）9）

【解析】【分析】（1）由點C在直線l上出點，求出直線方程，求出點到線的距離，再利用面積公式求的面積即可；（2）求出的垂線方程，與直線

l

的方程聯立，即可解出點

的坐標【詳解】解）∵點

在直線

l

上，∴當

時，

x

，∴

224224∵

k

，∴直線AB的程為

，即

，點

C

到直線的離

d

95

，∵AB

，∴

eq\o\ac(△,S)ABC

19525

；（2）AB中點的坐標為

AB

，∴的垂線方程為

y

，即

xy

，聯立

xx

，3x2得.7y4∴點23.如，直三棱柱

ABC1

中，E分別為BC，AC的點，BC．求證）

AB//11

平面

DEC

；（2）

BECE1

．

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111【解析】【分析】（1）推導出//AB，ABAB，而DE//B，此證明AB//

平面DEC．（2）推導出⊥AA，BE⊥，從而⊥平面ACCA，此能證明⊥E．【詳解）在直三棱柱ABC﹣ABC中，E別為，的點，∴DE/

AB，//

AB，DE/

A，∵DE平面DEC，平，∴B/

平面DEC．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A中是AC中點AB＝．∴BE，∵直三棱柱ABC﹣AB中AA⊥面ABC，平面，∴BEAA，又AA＝，∴⊥平面，∵C平面ACC，∴⊥C．【點睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想與空間想象能力，是中檔題．24.在中，內角A，BC所對的邊分別為abc.已知ba，B.（Ⅰ）求

cosB

的值；（Ⅱ）求

6

的值.【答案】Ⅰ)

；(Ⅱ)

【解析】

12a【分析】12a(Ⅰ)由題意結合正弦定理得到

bc

的比例關系，然后利用余弦定理可得

cos

的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得

sin22B

的值，然后利用兩角和的正弦公式可得

6

的值【詳解】Ⅰ)在中由正弦定理

c得bsinCsinBsinsin

，又由

3csinB

，得

bsinsinC

，即

ba

又因為

ba

，得到

a

由余弦定理可得

a222ac

416aa29923

(Ⅱ)由()可得sinB1

B，從而sin2BcosB

，

cos2cosBB

故sin2B

3715sin2coscos8

【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公，以及正弦定理