一、選題1．《九章算術》勾股章有“引[jiā]赴”題：今有池方一丈，葭生其中央，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何其意思是：有一水池一丈見方，池中心生有一顆類似蘆葦的植物，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊（如圖所示），問水有多深，該植物有多長？其中一丈為十若該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為（）A．

B．

C．

．

2．福建省第十六屆運動會將于

年在寧德召開，組委會預備在會議期間從

女2

男共

名志愿者中任選

名志愿者參考接待工作，則選到的都是女性志愿者的概率為（）A．

110

B．

3C．D．53．一個不透明的袋中裝有6個白球4個球球除顏色外，無任何差．從袋中往外取球，每次任取1個，取出后記下顏色不放回，若為紅色停止，若為白色則繼續抽取，停止時從袋中抽取的白球的個數為隨機變量X，則(）．A．

B．

C．

．

4．如圖所示，在一個邊長為2.的正方形內曲

y

和曲線y

x

圍成一個葉形圖(陰部分)，正方形AOBC隨機投一點(該落在正方形AOBC內何一點是等可能的

)

，則所投的點落在葉形圖內部的概率是（）A．

B．

C．

．

5．該程序中

的值是（）

A．B．C11D．6．執行如圖所示的程序框圖，若輸出結果為126，判斷框內的條件可以（）A．

n

B．

n

C．

n

．

n7．執行如下圖的程序框圖，如果輸入

的值是，么出的的是（）A．B．C105

．8．執行如圖的程序框圖，如果輸出a的值大于100那么判斷框內的條件為

()A．k？

B．k？

C．k？

．k？9．某校一個課外學習小組為研究某作種子的發芽率y和度x單位°C）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發芽實驗，由實驗數據x,y)(iii

,20)

得到下面的散

yyyy點圖：由此散點圖，在至40°C之，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發芽和度x的回歸方程類型的是（）A．

B．

ya

C．ye

．

ylnx10．講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，個始評分中去掉1個最高分、個最低分，得到個有效評分7個效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是A．中位數C．差

B．均數．差11．果在一次試驗中，測(，)的四組數值分別是A，(2,3.8)，C(3,5.2)，(4,6)，則與

之間的回歸直線方程是

(A．＝

＋

B．＝

＋C．y＝1.9＋1.04

．＝－12．校高一年級有學生1800人高二年級有學生1500人，高三年級有1200人，為了調查學生的視力狀況，采用分層抽樣的方法抽取學生，若在抽取的樣本中，高一年級的學生有60人則該樣本中高三年級的學生人數為

()A．60B．C．D．二、填題13．一顆質地均勻的骰子(一各個面上分別標有1，3，，6個點的正方體玩先后拋擲2次，則出現向上的點數之和小于10的率是________．14．圖，圓柱

O1

內接于球，圓柱的高等于球O的半徑，則從球O內取一點，此點取自圓柱

O1

的概率為；15．邊長為的eq\o\ac(△,正)所平面內，以為心，3為半徑弧，分別交，于

，若eq\o\ac(△,在)內丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內的概率是_______．16．行如圖所示的程序框，則輸出的i的為

.．如果執行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值__________．18．知實數

x

[1

，執行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的率為________．

..19．知數據

x(ii

的平均值為a，列{}i

為等差數列，且0.1

，則該組數據的方差_20．圖是某工廠對一批新品長度單位：)檢結果的頻率分布直方圖估這批產品的中位數為．三、解題21．廣安市某中學校的8名生中隨機抽取5名量身高，被測學生身高全部介于

和1

之，將測量結按如下方式分成八組：第一組

155

，第二組

160165

，，八組，圖按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4人

??（）第七組頻率；（）計該校

名男生的身高的中位數。（）從樣本身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，求抽出的兩名男生是同一組的概率22．商場有獎銷售中，購元商品1張券，多購多得，張獎券為一個開獎單位，每個開獎單位設特等獎1個一等獎個二等獎50個設一張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為AB，，知其概率平分別為)

11PB)(

．（）張券中獎的概率；（）張券不中特等獎且不中一等獎的概率．23．找出一個求有限數列

a,a,1

n

中的最大數的算.24．面給出了一個問題的法：第一步，輸入x.第二步，若x，執行第三步，否則執行第四步．第三步，＝x－，出.第四步，＝－x＋，輸出.問題：這算法解決的問題是什么？(2)當入的值為多大時，輸出的數值最小？25．校食堂統計了最近

天到餐廳就餐的人數（人）與食堂向食材公司購買所需食材（原材料）的數量（），得到如下統計表：就餐人數x百人）原材料（）

第一天1332

第二天923

第三天818

第四天1024

第五天1228（）據所給5組據，求出關的性回歸方程

；（）知購買材的費用（元）與數量（袋）的關系為20,0y36y36

，投入使用的每袋食材相應的銷售單價為

元，多余的食材必須無償退還食材公司，據悉下周一大約人食堂餐廳就餐，根據（）中求出的線性回歸方程，預測食堂應購買多少袋食材，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤=銷售收入原材料費用）參考公式：

b

iiiiiiiiii

，ay

5?nnnn?10105?nnnn?1010參考數據：

y1343ii

，

x2，i

2i

i

ii26．江縣統計局統計了該2019年戶家庭的年收入和年飲食支出的統計資料如下表：年收入萬元）年飲食支出（萬元）

244666778101.01.51.62.01.81.91.82.02.12.3（）散點圖知yx是性相關的，求線性回歸方程；（）某家庭收入為萬，預測其年飲食支出附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

i

(x)(iix)i

ynxyiii2i

,

.

（參考數據：i

xyii

ix406ii

i）【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【解析】試題分析：設水深為x尺，利用勾股定理求出水深，結合葭長13尺代入幾何概型概率計算公式，可得答案．詳解：設水深為x尺則（）=x

+5

，解得x=

214

，即水深又葭長

尺．尺，

則所求概率為

.故選A點睛：本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測”可是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區域Ω上置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在的區域（事實也是角）任一位置是等能的．2．B解析：【解析】設

名女志愿者為

AB,

，2名男志愿者為,b，取2人共Aa,AbBa,BbCa,Cb,ab

，共情況，都是女性的情況有

ABACBC三種情況，故選到的都是女性志愿者的概率為3．C解析：【分析】

，故選表前k個為白球，第k個球為紅球，P(22)(0)((X【詳解】

．由此計算可得結論．X表前k個為白球，第個為紅球，2(X

，4(X10

，P(X2)

A21164610

，所以

(X2)(0)(X(X2)

66

，故選：．【點睛】本題考查古典概型概率計算，屬于基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．4．C解析：【分析】欲求所投的點落在葉形圖內部的概率，須結合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區域的面積，再根據幾何概型概率計算公式求解．【詳解】

x得C(1,1).聯立由圖可知基本事件空間所對應的幾何度量

，滿足所投的點落在葉形圖內部所對應的幾何度量：（）

(

2)dxx3

)

13

．所以（A）

(A)

．故選：C．【點睛】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應用，考查定積分的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水.5．B解析：【分析】本題只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可（注意避免計算錯誤）．【詳解】x3,8,814

，第一次循環，第二次循環，第三次循環，

k4,14k6,12,12k14

；；；第四次循環，

ky16,16

，退出循環，輸出k，故選：【點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔.解程序框圖問題時一定注意以下幾點：不混淆處理框和輸入框(2)注意區分程序框圖是條件分支構還是循環結構；(3)注區分當型循環結構和直到型循環結構(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；要意各個框的順序（）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即.6．B解析：【分析】根據框圖，模擬程序運行即可求.【詳解】根據框圖，執行程序，

1,n

；1

,

；1i,

，令12i126解得i

，即

n

時結束程序，所以，故選：【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環結構，條件分支結構，等比數列求和，屬于中檔7．C解析：【分析】由已知中的程序框圖，得到該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量的，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得：

N7,p

，滿足條件k<

，執行循環體，

kp

；滿足條件k<，執行循環體，

k5,p

；滿足條件k<

，執行循環體，

k

；此時，不滿足條件k<

，推出循環，輸出的為1，故選．【點睛】本題主要考查了程序框圖的應用問題，解答中應模擬程序框圖的運行過程，逐次計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8．C解析：【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量a的，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】由題意，模擬程序的運算，可得k，滿足判斷框內的條件，執行循環體，

，

k滿足判斷框內的條件，執行循環體，

，

滿足判斷框內的條件，執行循環體，

，

k

x7x7此時，不滿足判斷框內的條件，退出循環，輸出a的值為170．則分析各個選項可得程序中判斷框內“條件應

？故選：．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．9．D解析：【分析】根據散點圖的分布可選擇合適的函數模.【詳解】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數函數的圖象附近，因此，最適合作為發芽率和溫度的歸方程類型的是

yln

.故選：【點睛】本題考查函數模型的選擇，主要觀察散點圖的分布，屬于基礎.10．解析：【分析】可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數據，特值法篩選答案．【詳解】設位委分按從小到大排列為

xxx124

x8

．則原中位數為，掉最低分，高分x，后剩余519

xx234

8

，中位數仍為x，A正確．5②原平均數

x

19

(1

)8

，后來平均數1x2

8平均數受極端值影響較大與

不一定相同B不正確③

S2

x1

9

238

由易，不確．④原差

=xx9

，后來極差

=xx82

可能相等可能變小，不正確．【點睛】本題旨在考查學生對中位數、平均數、方差、極差本質的理.11．

yy解析：【解析】分析：根據所給的這組數據，取出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是回歸直線方.詳解：

x

，y

5.2

4.5,這組數據的樣本中心點是）把樣本中心點代入四個選項中，只有1.04

＋成，故選點睛：這是一道關于考查回歸直線方程的題目，關鍵掌握回歸直線必過樣本中心點的特點，首先分析題目，由四組數據可得xy進而得到樣本中心點的坐標，接下來根據回歸直線必過樣本中心點，即可解答此.12．解析：【分析】設該樣本中高三年級的學生人數為x則【詳解】設該樣本中高三年級的學生人數為x

，解之即可則

，解得

，故選．【點睛】本題考查了分層抽樣方法的應用問題，屬基礎題．二、填題13．【解析】基本事件總數36點數之和小于10的基本事件共有種所以所求概率為【考點】古典概型【名師點睛】概率問題的考查側重于對古典概型和對立事件的概率的考查屬于簡單題江蘇對古典概型概率的考查注重事件解析：

【解析】基本事件總數為36點數之和小于10的基本事件共有30種，所以所求概率為

56【考點】古典概型【名師點睛】概率問題的考查，側重于對古典概型和對立事件的概率的考查，屬于簡單.

2扇形2扇形江蘇對古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化計數方因先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計數問題，而當正面問題比較復雜時，往往利用對立事件的概率公式進行求.14．【分析】設出球的半徑利用勾股定理求得圓柱的底面半徑分別計算圓柱和球的體積然后利用幾何概型的概率計算公式求得所求的概率【詳解】設球的半徑為依題意可知圓柱底面半徑故圓柱的體積為而球的體積為故所求概率為【解析：

916【分析】設出球的半徑，利用勾股定理求得圓柱的底面半徑，分別計算圓柱和球的體積，然后利用幾何概型的概率計算公式，求得所求的概.【詳解】3設球的半徑為r，依題意可知，圓柱底面半徑rrrr，圓柱的體積為2πr

3rr，球的體積為r，所求概率為43

3πr44r3

33

916

.【點睛】本小題主要考查有關球的內接幾何體的問題，考查體積型的集合概型概率計算，屬于基礎題對與體積有關的幾何概型問題，關鍵是計算問題的總體(總間以事件的體事件空間.有球內接幾何體的問題，主要是構造直角三角形，利用勾股定理來計算長15．【分析】由三角形的邊長為2不難求出三角形ABC的面積又由扇形的半徑為也可以求出扇形的面積代入幾何概型的計算公式即可求出答案【詳解】由題意知eq\o\ac(△,)ABC中BC邊上的高AO正好為圓與邊CB相切如圖解析：【分析】

由三角形ABC的邊長為不求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為出扇形的面積，代入幾何概型的計算公式即可求出答案．【詳解】

，也可以求由題意知，eq\o\ac(△,)ABC中，邊上的高AO正為

，圓邊CB相，如圖S

＝×××

＝，

eq\o\ac(△,S)

＝×2×2×

＝，＝＝

.【點睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎.16．【解析】【分析】由程序框圖知該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量的值模擬程序的運行過程分析循環中各變量值的變化情況可得答案【詳解】模擬執行如圖所示的程序框圖如下判斷第次執行循環體后；判斷第解析：【解析】【分析】由程序框圖知該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變i

的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬執行如圖所示的程序框圖如下，判斷T，1次行環體后，S，，i；判斷T，2次行環體后，S9

，T，i

；判斷T，3次行環體后，

，

T

，i

；判斷

，退出循環，輸出i

的值為4．【點睛】本題主要考查對含有循環結構的程序框圖的理解，模擬程序運算可以較好地幫助理解程序的算法功能．17．0【解析】第一次循環：滿足條件；第二次循環：滿足條件；第三次循環：滿足條件；第四次循環：滿足條件；第五次循環：滿足條件；第六次循環：滿足條件；第七次循環：滿足條件；可得的值以為周期進行循環所以最后輸解析：【解析】第一次循環：

Scos

n1

，滿足條件

2018,n

；第二次循環：S

n

，滿足條件

2018,n

；第三次循環：Scos

n

，滿足條件

2018,4

；第四次循環：S

，滿足條件

nn

；第五次循環：Scos

n

，滿足條件

nn

；第六次循環：Scos

n

，滿足條件

n7

；第七次循環：

...525252...525252Scos

n1

，滿足條件

nn

；，得S的以6為期進行循環，所以最后輸出的S

的值為0故答案為0.18．【解析】設實數∈19經過第一次循環得到x=2x+1n=2經過第二循環得到x=2(2x+1)+1n=3經過第三次循環得到x=22(2x+1)+1+1n=4此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7解析：

【解析】設實數x，經過第一次循環得到x=2x，，經過第二循環得到=2(2x，=3經過第三次循環得到x=2[2(2x，=4此時輸出，輸出的值為8x+7，令x，x由幾何概型得到輸出的x不于55的概率為故答案為.

P

38

.19．【分析】先根據數列為等差數列求出再根據方差公式可得【詳解】因為數列為等差數列且所以所以該組數據的方差為故填【點睛】考查方差的計算基礎題解析：【分析】先根據數列

{i

2

}

為等差數列求出

i

，再根據方差公式可得．i【詳解】因為數列

{2}i

為等差數列且

x

，所以ii

3

0.1=

0.5

，所以該組數據的方差為

i

xi

.故填0.1.【點睛】考查方差的計算，基礎題．20．【解析】根據頻率分布直方圖得；∵002×5+004×5=03<0503+008×5=07>05；中位數應在內設中位數為則03+(x?20)×008=05解得x=225；這批產品的中解析：

【解析】根據頻率分布直方圖，得；0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，；中數應在2025內設中位數為x，則3+(，解得x；這產品的中位是22.5.故答案為22.5.點睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數字的方法：①眾：最高小長方形底邊中點的橫坐標；②中數：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；③平數：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之三、解題21．1）；2）174.5cm

；（）

.【分析】（）六組的率為0.08，合頻率之和為即能求出第七組的頻率；（）高在第組的頻率為0.04，身高在第二組的頻率為，高第三組的頻率為0.2，身高在第四組的頻率為，此能估計這所學校的800名生的身高的中位數；（）別求出六組和第八組的人數，利用列舉法列出從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生的總的方法，再根據古典概型的概率公式解之即.【詳解】（）六組的率為

，第組的頻率為

1....06

.（）高在第組

的頻率為

0.008

，身高在第二組

的頻率為

0.01608

，身高在第三組身高在第四組

的頻率為的頻率為

0.04.20.04.

，，由于

0.042.

，

04.082

，估計這所學校的名生的身高的中位數為，則

m175

，由

.04.08

，解得

174

，可計這所學校800名生的身高的中位數為174.5

.

（）六組

的人數為4人設為，，，d

，第八組

的人數為2人設AB，則從中抽兩名的情況有

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，AB

共15種，其中抽出的兩名男生是在同一組的有ab，ac，ad，bc，bd，，AB共種情況，故抽出的兩名男生是在同一組的概率為

.【點睛】本題考查頻率、中位數、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔.98922．1）（）1000【分析】（）張券中獎包括中特等獎、一獎、二等且A

兩兩互,利互斥事件的概率加法公式求解即可；（）張獎券不中特等獎且不中一等”的立事件“張獎券中特等獎或中一等獎則利用互斥事件的概率公式求解即可【詳解】（）張券中獎包括中特等獎、一獎、二等,設1張獎券中”為事件M,則

A∪BC

,因為A、

兩兩互斥所

故張券獎的概率為

611000（）設“1張獎券不中特等獎且不中一等”為件

,則事件

與1張獎券中特等獎或中一等獎為立事件所以

B

,故張券中特等獎且不中一等獎的概率為

【點睛】本題考查互斥事件的概率加法公式的應,查古典概考查利用對立事件求概率23．解析【分析】將

與

進行比較，將其中較大的數記作，再依次判斷每個數與

b

的大小關系得到算法【詳解】第一步：將

與

進行比較，將其中較大的數暫時先記作；第二步：將b與進比較，將其中較大的數暫時先記作b；

552552第三步：將b與進行比較，將其中較大的數暫時先記作b；……第n步將b與進比較，將其中較大的數記作b；（執行完每一步后，的就是前n個中的最大數）

步：輸出b，的值即為所求得最大值說明：上述算法的n步中，每一都要與上一步中得到的最大數b進比較，得出新的最大數b；b可取不同的值b就稱之為變量在第一步到第n步的算法過程中，都把比較后的較大數記作，即把值賦予了b，個過程就是賦值的過程，這個過程有兩個功能：第一，可以不斷對的值進行改變，即把數值放入b中；第二，的每變化一次都是為下一步的比較服.【點睛】本題考查了設計求最大值的算法，意在考查學生對于算法的理解和應.24．1）解析2當輸入的的值為1時輸出的數值最小．【解析】試題分析：本題考查了一個條件分支結構的算法，可分為x和執行不同的計算，即可得到結.試題(1)

這個算法解決的問題是求分段函數y的函數的問題．x2x(2)本的實質是求分段函數最小值的問題．當≥4時，＝－；