18.1平行四邊形

第18章平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3課時平行四邊形的性質定理3學習目標1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質；（重點）2.經歷對平行四邊形性質的猜想與證明的過程，滲透轉化思想，體會圖形性質探究的一般思路.（難點）3.通過學習，發展學生的邏輯思維能力和合理的推理能力問題：上節課我們學習了平行四邊形的哪些性質？平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.思考：平行四邊形除了以上邊和角的特征，其對角線有什么特征呢？這節課我們一起探討一下吧.復習引入導入新課平行四邊形的鄰角互補.講授新課平行四邊形的對角線的性質一我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質呢?ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設它們相交于點O.

OA與OC,OB與OD有什么關系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎樣證明這個猜想呢？已知：如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證一證ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質定理3符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD.歸納總結例1:如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長．解析：首先根據平行四邊形的性質和對角線的和求得AO+OD的長，然后根據BC的長得到AD的長，從而求得△AOD的周長．1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長為（）A.26B.34C.40D.52練一練B2.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB=6，則對角線AC、BD的長度的和是（）A.9B.18C.27D.36B3.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）A．∠ABO=∠CDO

B．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDBCDAOD當堂練習4.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,則m的取值范圍是()

A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC5.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則BD的長是

.例2如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，點E、F分別是AO、CO的中點，試判斷線段BE、DF的關系并證明你的結論．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.例3

如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交AB,CD于點E，F.求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)議一議：在上述問題中，若直線EF與邊DA、BC的延長線交于點E、F，（如圖2），上述結論是否仍然成立？試說明理由．●●●●議一議：在上述問題中，若將直線EF繞點O旋轉至下圖(3)、(4)的位置時，上述結論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)●ODCBAEF(4)●●●●再變一變

過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到的線段總相等．歸納總結6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長.810BCDAO解：∴△ABC是直角三角形.又∵AC⊥BC∴BC=AD=8，CD