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基本不等式求最值問題四川省廣元市朝天中學(xué)蒲翼環(huán)節(jié)一、問題引入問題：（數(shù)學(xué)必修5第100頁習(xí)題3.4A組第1題改編）（1）把4寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？（2）把4寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？數(shù)學(xué)式子表示：環(huán)節(jié)二：考點(diǎn)梳理a,b∈R,a2+b2≥2ab1.基本不等式:2.變形及推廣:

(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取”=“號(hào))(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))當(dāng)a1,a2,…,an是正數(shù)時(shí)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào))（5）3.最值結(jié)論：解：當(dāng)且僅當(dāng)環(huán)節(jié)三：典例示范一正,二定,三相等③必須有變量值能使等號(hào)成立.①各項(xiàng)必須為正;②含變數(shù)的各項(xiàng)和或積必須為定值;Notice：基本不等式求最值的條件:例1:試求（x>0）的最小值。一正二定三相等思考NEXTBACK環(huán)節(jié)四：自主探究大家來挑錯(cuò)，下面三道題的解答可能有錯(cuò)，如果錯(cuò)了,那么錯(cuò)在哪里？一不正，需變號(hào)二不定，要變形三不等，用單調(diào)（2）求函數(shù)y=(x≥0)的最小值(3).求函數(shù)的最小值.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)此時(shí)x無解NEXT正解:一不正，需變號(hào)Back當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”號(hào)成立正解:二不定，要變形Back正解：利用函數(shù)(t>0)的單調(diào)性.單調(diào)遞減單調(diào)遞增三不等，用單調(diào)Back環(huán)節(jié)五：自我發(fā)展1-3-24練習(xí)環(huán)節(jié)六：拓展遷移舉一反三：變式：

若例2的條件中右邊的1變成2或3或4等等，又應(yīng)該如何做？48環(huán)節(jié)七：感悟提高1：知識(shí)與方法：

知識(shí)：基本不等式及其求最值的條件。

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