2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正確的個數為A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為（）A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣23．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±204．﹣18的倒數是（）A．18 B．﹣18 C．- D．5．如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區域，并涂上了相應的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向藍色區域的概率是()A． B．C． D．6．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人7．濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數法可表示為（）A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×1088．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），將△ABO繞點B逆時針旋轉60°后得到△A'BO'，若函數y=（x＞0）的圖象經過點O'，則k的值為（）A．2 B．4 C．4 D．89．點A為數軸上表示-2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案10．已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合．若BE=3，則折痕AE的長為____．12．某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則本次出售中商場是_____（請寫出盈利或虧損）_____元．13．方程的根是__________．14．不等式-2x+3>0的解集是___________________15．一次函數與的圖象如圖，則的解集是__．16．計算：_______________．17．如圖，已知點C為反比例函數上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為___________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）觀察下列各式：①②③由此歸納出一般規律__________.19．（5分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數是甲公司人數的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？20．（8分）網上購物已經成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關注，消費者在網店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設這三種評價是等可能的．（1）小明對一家網店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統計，并列出了兩幅不完整的統計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小明一共統計了個評價；②請將圖1補充完整；③圖2中“差評”所占的百分比是；（2）若甲、乙兩名消費者在該網店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率．21．（10分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數的圖象經過點M，N．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．22．（10分）如圖，某校數學興趣小組要測量大樓AB的高度，他們在點C處測得樓頂B的仰角為32°，再往大樓AB方向前進至點D處測得樓頂B的仰角為48°，CD＝96m，其中點A、D、C在同一直線上．求AD的長和大樓AB的高度（結果精確到2m）參考數據：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，≈2．7323．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．24．（14分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，交⊙O于點P，OA=5，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C.（1）求證：AB=AC；（2）若，求⊙O的半徑.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：∵函數y=x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4c＜1；故①錯誤。當x=1時，y=1+b+c=1，故②錯誤。∵當x=3時，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正確。∵當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正確。綜上所述，正確的結論有③④兩個，故選B。2、B【解析】分析：首先得到當點E旋轉至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長即可．詳解：如圖，當點E旋轉至y軸上時DE最小；∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB?sin∠B=，∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標為（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故選B．點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質，解題的關鍵是從圖形中整理出直角三角形．3、B【解析】

根據完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．4、C【解析】

根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數．【詳解】∵-18=1，∴﹣18的倒數是，故選C.【點睛】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵．5、B【解析】試題解析：∵轉盤被等分成6個扇形區域，而黃色區域占其中的一個，∴指針指向黃色區域的概率=．故選A．考點：幾何概率．6、C【解析】

設參加酒會的人數為x人，根據每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設參加酒會的人數為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題中的等量關系列出方程.7、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．【詳解】42.4億=4240000000，用科學記數法表示為：4.24×1．故選C．【點睛】考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.8、C【解析】

根據題意可以求得點O'的坐標，從而可以求得k的值．【詳解】∵點B的坐標為（0，4），

∴OB=4，

作O′C⊥OB于點C，

∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°后得到△A'BO'，

∴O′B=OB=4，

∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，

∴OC=2，

∴點O′的坐標為：（2，2），

∵函數y=（x＞0）的圖象經過點O'，

∴2=，得k=4，

故選C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化，解題的關鍵是利用數形結合的思想和反比例函數的性質解答．9、C【解析】解：∵點A為數軸上的表示-1的動點，①當點A沿數軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為-1-4=-6；②當點A沿數軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為-1+4=1．故選C．點睛：注意數的大小變化和平移之間的規律：左減右加．與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右．10、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6【解析】試題分析：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，設AB=AO=OC=x，則有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根據勾股定理得：BC=x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=EC，即BE=EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，則AE=6故答案為6.12、虧損1【解析】

設盈利20%的電子琴的成本為x元，設虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據（1+利潤率）×成本=售價列出方程，解方程計算出x、y的值，進而可得答案．【詳解】設盈利20%的電子琴的成本為x元，

x（1+20%）=960，

解得x=10；

設虧本20%的電子琴的成本為y元，

y（1-20%）=960，

解得y=1200；

∴960×2-（10+1200）=-1，

∴虧損1元，

故答案是：虧損；1．【點睛】考查了一元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程．13、1．【解析】

把無理方程轉化為整式方程即可解決問題．【詳解】兩邊平方得到：2x﹣1=1，解得：x=1，經檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】本題考查了無理方程，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，注意必須檢驗．14、x<【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-3，系數化為1，得：x＜，故答案為x＜．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．15、【解析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應的x的取值范圍，據此即可解答．【詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．16、【解析】

先把化簡為2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵．17、1【解析】

解：由于點C為反比例函數上的一點，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1．故答案為：1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、xn+1-1【解析】試題分析：觀察其右邊的結果：第一個是﹣1；第二個是﹣1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．試題解析：（x﹣1）（++…x+1）=．故答案為.考點：平方差公式．19、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元．【解析】試題分析：本題考察的是分式的應用題，設甲公司人均捐款x元，根據題意列出方程即可.試題解析：設甲公司人均捐款x元解得：經檢驗，為原方程的根，80+20=100答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元．20、（1）①150；②作圖見解析；③13.3%；（2）．【解析】

（1）①用“中評”、“差評”的人數除以二者的百分比之和即可得總人數；②用總人數減去“中評”、“差評”的人數可得“好評”的人數，補全條形圖即可；③根據“差評”的人數÷總人數×100%即可得“差評”所占的百分比；（2）可通過列表表示出甲、乙對商品評價的所有可能結果數，根據概率公式即可計算出兩人中至少有一個給“好評”的概率．【詳解】①小明統計的評價一共有：（40+20）÷（1-60%=150（個）；②“好評”一共有150×60%=90（個），補全條形圖如圖1：③圖2中“差評”所占的百分比是：×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結果，其中至少有一個給“好評”的有5種，∴兩人中至少有一個給“好評”的概率是．考點：扇形統計圖；條形統計圖；列表法與樹狀圖法．21、（1）；（2）點P的坐標是（0，4）或（0，－4）.【解析】

（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標.【詳解】（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.把M的坐標代入得：k=4，∴反比例函數的解析式是；（2）.∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴.∵AM=2，∴OP=4.∴點P的坐標是（0，4）或（0，－4）.22、AD的長約為225m，大樓AB的高約為226m【解析】

首先設大樓AB的高度為xm，在Rt△ABC中利用正切函數的定義可求得，然后根據∠ADB的正切表示出AD的長，又由CD=96m，可得方程，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設大樓AB的高度為xm，

在Rt△ABC中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，

∴，

在Rt△ABD中，，

∴，

∵CD=AC-AD，CD=96m，

∴，

解得：x≈226，∴

答：大樓AB的高度約為226m，AD的長約為225m．【點睛】本題考查解直角三角形的應用．要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意數形結合思想與方程思想的應用．23、(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據EF⊥AB，即可得出結論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠B