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文檔簡介

(1)四、兩個重要極限C由上圖可知:即綜合兩者即得例1-23

解例1-24

解例1-27

解解令,當時,注意可作為公式來用.例1-26

(2)例1-28

解法1解法2

2.兩個重要極限主要內容1．極限的四則運算法則一、連續函數的概念二、初等函數的連續性三、閉區間上連續函數的性質第三節函數的連續性1.函數的增量一、連續函數的概念

設函數在點附近有定義,把附近的點記為,則稱為自變量由變到的增量.為函數在點的增量.2．函數連續性的定義

定義1-9

設函數在點及其附近有定義,如果時,也有,即故定義中1-9的極限式等價于則稱函數在點處連續,稱為的連續點.因此，函數在一點連續的充分必要條件是

例1-29

討論函數在的連續性解所以在連續．單側連續顯然即：

例1-30

設在點處連續,問、應滿足什么關系?解3．函數的間斷點

函數的不連續點稱為函數的間斷點,即滿足下列三個條件之一的點為函數的間斷點.第一類間斷點（左右極限存在）:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點可去型第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyxoyx可去間斷點例1-32在的連續性跳躍間斷點例1-33解第二類間斷點例1-34解這種情況稱為無窮間斷點．解1-1-0.50.5yx例1-35這種情況稱為振蕩間斷點．二、初等函數的連續性(1)一切基本初等函數在其有定義的點都是連續的.(2)若函數與在點連續,則函數

在連續.(3)若函數在點處連續,設,而函數在點處連續,則復合函數在點處連續.由以上可知:初等函數在其定義域內都是連續的.故對初等函數,求極限就是求這一點的函數值．例1-36由于函數在其連續點滿足解現解法回顧例1-28

原解法三、閉區間上連續函數性質ab

定理1-3（最值定理）若函數閉區間上連續，則在閉區間上必有最大值和最小值．abf(a)f(b)

定理1-4（介值定理）若函數閉區間上連續，則對介于和之間的任何數，至少存在一個，使得

其幾何意義為連續曲線弧與水平直線至少相交于一點．1．函數連續的定義2．間斷點類型：第一類第二類可去型跳躍型無窮振蕩３．初等函數的連續性４．閉區間上連續函數的性質主要內容備用題

確定函數間斷點的類型.解:

間斷點為無窮間斷點;故為跳躍間斷點.閱讀與練習1.求的間斷點,并判別其類型.解:

x=–1為第一類可去間斷點

x=1為第二類無窮間斷點

x=0為第一類跳躍

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