2023/2/5第八章地形圖的應用1測量學教案

柴陸修編

測量學第九章

地形圖的應用

柴陸修編本章要點

1、地形圖的識讀；2、地形圖應用的基本內容。（重點）2023/2/5第八章地形圖的應用3目錄第一節地形圖的識讀第二節地形圖應用的基本內容第三節按限制坡度在地形圖上選線第四節按圖上一定方向繪制縱斷面圖第五節在地形圖上確定匯水面積第六節在地形圖上確定添挖邊界線第七節平整土地中的土石方量估算2023/2/5第八章地形圖的應用4§9—1地形圖的識讀一.地形圖識讀的目的

大比例尺地形圖是各項工程規劃、設計和施工的重要地形資料。

在規劃設計階段：1）以地形圖為底圖，進行總平面的布設，2）根據需要，在地形圖上進行量算工作，以便因地制宜地進行合理的規劃和設計。為了能正確地應用地形圖，首先要能看懂地形圖。地形圖用各種規定的符號和注記表示地物、地貌及其它有關資料，通過對這些符號和注記的識讀，可使地形圖成為展現在人們面前的實地立體模型，以判斷其相互關系和自然形態。2023/2/5第八章地形圖的應用5

二、地形圖識讀的內容：1)地形圖注記的識讀

根據地形圖圖廓外的注記,可全面了解地形的基本情況：地形圖的比例尺、測圖日期、圖廓坐標、接圖表、坐標系統、高程系統、等高距等。2)地物和地貌的識讀

通過地形圖來分析、研究地形，主要是根據《地形圖圖式》中的符號、等高線的性質和測繪地形圖時綜合取舍的原則來識讀地物、地貌。3)識讀地形圖注意：由于各項建設的發展，地面上的地物、地貌不是一成不變的。因此，在應用地形圖進行規劃以及解決工程設計和施工中的各種問題時，除了細致地識讀地形圖外，還需進行實地勘察，以便對建設用地作全面正確的了解。2023/2/5第八章地形圖的應用6§9—2地形圖應用的基本內容一.求圖上某點的平面坐標1．求點的直角坐標

方法1.如圖8-1所示，欲求P點的直角坐標：1）通過P點作平行于直角坐標格網的縱橫直線，交鄰近的格網線于A、B、C、D；2）按比例尺量出CP和AP的距離，3）則可求出P點的坐標為：2023/2/5第八章地形圖的應用7方法2.考慮圖紙伸縮變形的影響(精度要求高):圖8-1

此時還應量取AB和CD的長度，按下式計算：式中l

代表相鄰格網線間所代表的距離，故

（8-1）2023/2/5第八章地形圖的應用8圖8-1

2023/2/5第八章地形圖的應用92．求點的大地坐標

例如求圖8-1中Q點的大地坐標，先根據內外圖廓中的分度帶，繪出大地坐標格網。過Q點作平行于大地坐標格網的縱橫直線，交鄰近的格網線于a、b、c、d。按下列公式求出Q點的大地坐標：（8-2）2023/2/5第八章地形圖的應用10二.求圖上某點的高程在地形圖上的任一點，可以根據等高線及高程注記確定其高程。正好位于等高線上的點:點的高程即等高線高程.如圖8-2中的p，可看出Hp=27m；不在等高線上的點，則可用內插法求出:

如圖8-2中的k點。

過k點作一條大致垂直于相鄰等高線

的線段mn，量取mn的長度d，再量取mk的長度d′，k點的高程Hk可按下式求得：（8-3）式中Hm為m點的高程，h為等高距，在圖中h=1m。2023/2/5第八章地形圖的應用11三.求圖上兩點間的距離欲求圖上兩點間的直線距離，可用以下兩種方法：1．直接量測

l

用分規在圖上直接卡出線段長度，再與圖示比例尺比量，即可得其水平距離；

l

也可用毫米尺量取圖上長度并按比例尺換算為水平距離，但受圖紙伸縮的影響。2．解析法

當距離較長時，為了消除圖紙變形的影響以提高精度，可用兩點的坐標計算距離。2023/2/5第八章地形圖的應用12

確定曲線的長度：(最簡便的方法)

用一細線使之與圖上待量的曲線吻合，在細線上作出兩端點的標記，然后量取細線兩標記之間的長度，再按比例尺確定曲線的實地長度。（8-4）2．解析法

如圖8-3中，求AB的水平距離，

l

首先求出兩點的坐標值xA、yA

和xB、yB。

l

然后按下式計算水平距離：2023/2/5第八章地形圖的應用13四.求圖上某直線的坐標方位角1．圖解法

如圖8-3，求直線AB的坐標方位角:1)

先過AB兩點精確地作平行于坐標格網縱線的直線，2)

然后用量角器量測AB的坐標方位角αAB和BA的坐標方位角αBA。

同一直線的正、反坐標方位角之差為180°,但由于量測存在誤差，設量（8-5）按圖8-3中的情況，上式右邊括弧中應取“－”號。

測結果為α?AB和α?BA，3)

可按下式計算αAB。2023/2/5第八章地形圖的應用14

2．解析法(常用)

先求出A、B兩點的坐標，然后再按下式計算AB的坐標方位角:

注意：此公式計算出的角度是象限角，需根據坐標值的關系先判別象限，再轉換成方位角當直線較長時，解析法可取得較好的結果。（8-6）2023/2/5第八章地形圖的應用15五.求圖上兩點間地面的坡度

設地面兩點間的水平距離為D，高差為h，高差與水平距離之比稱為坡度（i）,常以百(千)分率（％、‰）來表示

坡度:

式中：d為圖上兩點間的長度，以米為單位，M為地形圖比例尺分母。

如圖8-2中的a、b兩點，其高差h為1m，若量得a.b圖上的長為1cm，地形圖比例尺為1:5千，則

a.b線段的地面坡度為:

如果兩點間的距離較長，中間通過疏密不等的等高線，則上式所求地面坡度為兩點間的平均坡度。（8-7）2023/2/5第八章地形圖的應用16六.圖形面積的量算

在規劃設計中，常需要在地形圖上量算一定輪廓范圍內的面積。下面介紹幾種常見的方法：

1.多邊形面積量算（1）幾何圖形法

（2）坐標計算法2.不規則圖形面積量算（1）透明方格紙法

（2）平行線法

（3）求積儀法2023/2/5第八章地形圖的應用171．透明方格紙法

如圖8-6所示，要計算曲線內的面積，將一張透明方格紙覆蓋在圖形上，數出圖形內的整方格數n1和不足一整格的方格數n2。設每個方格的面積為a（當為毫米方格時，a=1mm2），則曲線圍成的圖形面積可按下式計算：（8-10）式中M為比例尺分母，計算時應注意a的單位。2023/2/5第八章地形圖的應用182．平行線法

如圖8-7所示，將繪有等間隔平行線的透明紙蒙在待求面積的圖形上，圖形則被分割成若干個長條，每一個長條可按照梯形來計算面積。梯形的高為平行線間隔h，圖形分割各平行線的長度為l1、l2、…ln，則各梯形面積分別為:圖形總面積為：（8-11）2023/2/5第八章地形圖的應用193)求積儀法

求積儀是一種專門供圖上量算面積的儀器。

優點：操作簡便、速度快、適用于任意圖形的面積量算，且能保證一定的精度。

分類：有電子求積儀和機械式求積儀兩種。

電子求積儀：是采用集成電路制造的一種新型求積儀，此儀器設定圖形比例尺和計量單位后，將描跡鏡中心點沿曲線推移一周后，可在顯示窗上自動顯示圖形面積和周長。當圖形為多邊形時，只要依次描對各頂點，就可自動顯示其面積和周長。2023/2/5第八章地形圖的應用20§9—3按限制坡度在地形圖上選線

在設計鐵路、公路、渠道等線路工程時，常常需要定出一條坡度要求不超過規定坡度的最短線路。

[例]設從公路上的A點到高地B點要選擇一條公路線，要求其坡度不大于5%(限制坡度)。設計用的地形圖比例尺為1:2000,等高距為1m。如圖8-8,

1.按限定坡度求兩等高線間的最小平距d2023/2/5第八章地形圖的應用212.在相鄰等高線上找出滿足限坡且大于或等于d的點

以起始等高線A點為圓心，以d為半徑畫弧交81m等高線于點1，（如圖8-8

）再以點1為圓心，以d為半徑畫弧，交82m等高線于點2，依次類推，直到B點附近為止。然后連接A、1、2…B，便在圖上得到符合限制坡度的路線。這只是A到B的路線之一，還需另選一條路線，如A1′2′…B。注：如遇等高線之間的平距大于d，以d

為半徑的圓弧將不會與等高線相交，這說明坡度小于限制坡度，路線方向可直接與相鄰等高線相連。2023/2/5第八章地形圖的應用22在所有選取的線路中選擇最短線路；若考慮其它因素，如少占農田，建筑費用最少，避開塌方或崩裂地帶等，則要確定路線的最佳方案。圖8-83.選擇最短路線或最佳方案2023/2/5第八章地形圖的應用23§9—4按圖上一定方向繪制縱斷面圖斷面圖：表現某一方向的地面高低起伏情況，是以距離為橫坐標，高程為縱坐標繪出的圖。縱斷面圖：沿著線路中線方向繪出的斷面圖。它反映沿線路方向的地面起伏情況，可進行填挖方量的概算，合理確定線路的縱坡等。

縱斷面圖可以在現場實測，也可以從地形圖上獲取資料而繪出。

根據地形圖來繪制縱斷面圖的方法：

（繪出圖8-8中直線MN方向的縱斷面圖為例）

1.先量出MN線上各等高線交點a、b、c、…等點到M的距離，以與地形圖相同的比例尺或其它適宜的比例尺將其展繪在橫坐標軸上（如圖8-9中的a、b、c、…等）；2023/2/5第八章地形圖的應用242.過橫坐標軸上展繪的各點作橫坐標軸的垂線(圖8-9)

根據各點的高程，再按一定比例在各自的垂線上繪出相應的高程，就得出相應的地面點；

3.在山頭、鞍部、山脊、山谷處應設加點（如斷面圖8-9上f，g和h，i點之間），用內插法求得加點的高程并將其展繪在相應與橫坐標軸垂直的垂線上；4.用光滑的曲線將與橫坐標軸垂直的垂線上各地面點連接起來，就繪出了沿直線MN方向的斷面圖。※繪制斷面圖時，為了使地面的起伏變化更加明顯，一般高程比例尺比水平比例尺大10～20倍。2023/2/5第八章地形圖的應用25

圖8-9圖8-82023/2/5第八章地形圖的應用26§9—5在地形圖上確定匯水面積

匯水面積：雨水流向同一山谷地面的受雨面積。確定匯水面積的意義：跨越河流、山谷修筑道路時，必須建橋梁和涵洞；興修水庫必須筑壩攔水。而橋梁涵洞孔徑的大小、水壩的設計位置與壩高、水庫的蓄水量等都要根據這個地區的降水量和匯水面積來確定。確定匯水面積方法：

1.確定匯水面積的邊界線2.計算匯水面積：2023/2/5第八章地形圖的應用271.確定匯水面積的邊界線

匯水面積的邊界線：是由一系列的山脊線和路堤或大壩連接而成。由圖8-10可以看出，由山脊線bcdefga與公路上的ab線段所圍成的面積，就是這個山谷的匯水面積。2.計算匯水面積：匯水面積可用透明方格紙法、平行線法或電子求積儀測定。圖8-102023/2/5第八章地形圖的應用289.5場地平整中的土方計算

為了使起伏不平的地形滿足一定工程的要求，需要把地表平整成為一塊水平面或斜平面。在進行工程量的預算時，可以利用地形圖進行填、挖土石方量的概算。9.5.1方格網法如果地面坡度較平緩，可以將地面平整為某一高程的水平面。如圖9·18，計算步驟如下。

（1）繪制方格網：方格的邊長取決于地形的復雜程度和土石方量估算的精度要求，一般取10m或20m。然后，根據地形圖比例尺在圖上繪出方格網。

2023/2/5第八章地形圖的應用292023/2/5第八章地形圖的應用30

（2）求各方格角點的高程：根據地形圖上的等高線和其他地形點高程，采用目估法內插出各方格角點的地面高程值，并標注于相應頂點的右上方。

（3）計算設計高程：將每個方格角點的地面高程值相加，并除以4則得到各方格的平均高程，再把每個方格的平均高程相加除以方格總數就得到設計高程H設。H設也可以根據工程要求直接給出。（4）確定填、挖邊界線：根據設計高程H設，在地形圖9-17上繪出高程為H設的高程線（如圖中虛線所示），在此線上的點即為不填又不挖，也就是填、挖邊界線，亦稱零等高線。（5）計算各方格網點的填、挖高度：將各方格網點的地面高程減去設計高程H設，即得各方格網點的填、挖高度，并注于相應頂點的左上方，正號表示挖，負號表示填。2023/2/5第八章地形圖的應用31

（6）計算各方格的填、挖方量：下面以圖9-17中方格Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為例，說明各方格的填、挖方量計算方法。

方格Ⅰ的挖方量：

方格Ⅱ的填方量：

方格Ⅲ的填、挖方量：

式中，A為每個方格的實際面積，A挖、A填分別為方格Ⅲ中挖方區域和填方區域的實際面積。

（7）計算總的填、挖方量：將所有方格的填方量和挖方量分別求和，即得總的填、挖土石方量。如果設計高程H設是各方格的平均高程值，則最后計算出來的總填方量和總挖方量基本相等。當地面坡