學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE10學必求其心得，業必貴于專精PAGE學業分層測評(十六)數乘向量（建議用時：45分鐘)[學業達標］一、選擇題1。（2016·德州高一檢測）若向量方程2x－3（x－2a）＝0，則向量x等于（)A。eq\f（6，5)a B。－6aC.6a D。－eq\f(6,5）a【解析】由題意得：2x－3x＋6a＝0，所以有x＝6a。【答案】C2。設P是△ABC所在平面內一點，且eq\o(BC，\s\up13（→))＋eq\o(BA，\s\up13（→））＝2eq\o(BP，\s\up13(→）），則(）A。eq\o（PA,\s\up13（→))＋eq\o（PB，\s\up13（→))＝0 B。eq\o（PC,\s\up13（→)）＋eq\o（PA，\s\up13(→)）＝0C。eq\o(PB,\s\up13（→））＋eq\o(PC，\s\up13(→））＝0 D.eq\o（PA，\s\up13（→））＋eq\o(PB，\s\up13(→）)＋eq\o（PC,\s\up13（→))＝0【解析】因為eq\o(BC，\s\up13（→))＋eq\o(BA,\s\up13（→））＝2eq\o（BP,\s\up13（→）)，所以點P為線段AC的中點，故選項B正確。【答案】B3。（2016·北京高一檢測）四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up13（→）)＝a＋2b,eq\o(BC,\s\up13（→））＝－4a－b，eq\o（BD，\s\up13（→)）＝－5a－3b，其中a，b不共線，則四邊形ABCD是(）A.梯形 B.平行四邊形C。菱形 D.矩形【解析】因為eq\o(AB，\s\up13（→））＝a＋2b，又eq\o（DC，\s\up13（→）)＝eq\o(BC，\s\up13(→)）－eq\o(BD,\s\up13(→)）＝－4a－b－(－5a－3b)＝a＋2b＝eq\o(AB，\s\up13(→)）。又因在四邊形ABCD中，有|eq\o（AB，\s\up13（→））|＝|eq\o(DC，\s\up13(→)）｜且AB∥DC，所以四邊形ABCD為平行四邊形。【答案】B4。已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點,且2eq\o（OA，\s\up13（→))＋eq\o(OB，\s\up13（→))＋eq\o（OC,\s\up13(→）)＝0,那么（）A.eq\o（AO，\s\up13(→）)＝eq\o(OD,\s\up13（→)） B.eq\o(AO，\s\up13（→）)＝2eq\o(OD,\s\up13(→）)C.eq\o(AO,\s\up13（→)）＝3eq\o(OD，\s\up13(→）） D。2eq\o（AO,\s\up13（→))＝eq\o（OD,\s\up13（→）)【解析】由2eq\o(OA,\s\up13（→)）＋eq\o（OB,\s\up13（→)）＋eq\o(OC,\s\up13(→）)＝0，得eq\o(OB，\s\up13（→）)＋eq\o(OC，\s\up13（→）)＝－2eq\o(OA，\s\up13（→))，又因為eq\o（OB,\s\up13(→))＋eq\o（OC，\s\up13（→)）＝2eq\o（OD,\s\up13(→)),所以eq\o（AO,\s\up13（→）)＝eq\o(OD，\s\up13(→)）.【答案】A5。如圖2。1。28，在正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么eq\o(EF，\s\up13（→））＝（）圖2。1。28A.eq\f（1，2）eq\o(AB,\s\up13（→））－eq\f（1，3）eq\o(AD,\s\up13(→)）B.eq\f（1,4）eq\o(AB，\s\up13（→))＋eq\f（1，2)eq\o(AD，\s\up13(→））C.eq\f(1，3)eq\o(AB,\s\up13（→））＋eq\f(1,2）eq\o（DA，\s\up13（→）)D.eq\f（1，2）eq\o(AB,\s\up13（→))－eq\f（2,3）eq\o(AD，\s\up13（→)）【解析】eq\o(EC，\s\up13（→）)＝eq\f（1，2)eq\o(AB,\s\up13（→))，eq\o(CF,\s\up13（→）)＝eq\f（2，3）eq\o(CB,\s\up13（→）)＝－eq\f（2,3)eq\o(AD，\s\up13（→）），所以eq\o(EF，\s\up13(→））＝eq\o（EC,\s\up13(→）)＋eq\o（CF，\s\up13（→))＝eq\f（1,2）eq\o（AB，\s\up13(→)）－eq\f(2，3）eq\o（AD,\s\up13（→))。【答案】D二、填空題6。（2016·鄭州高一檢測)已知eq\o(P1P，\s\up13（→））＝eq\f(2,3）eq\o(PP2,\s\up13（→）），若eq\o（PP1,\s\up13（→))＝λeq\o（P1P2,\s\up13(→）），則λ等于________.【解析】因為eq\o（P1P，\s\up13（→））＝eq\f（2，3）eq\o（PP2,\s\up13(→)）,所以－eq\o(PP1，\s\up13（→）)＝eq\f（2,3）（eq\o（PP1,\s\up13（→））＋eq\o（P1P2,\s\up13（→)))，即eq\o(PP1,\s\up13（→)）＝－eq\f(2,5)eq\o（P1P2，\s\up13(→）)＝λeq\o（P1P2，\s\up13（→）)，所以λ＝－eq\f(2,5).【答案】－eq\f(2,5）7。已知｜a｜＝6，b與a的方向相反,且|b|＝3，a＝mb，則實數m＝__________。【解析】eq\f(|a|，｜b｜）＝eq\f(6，3)＝2，∴|a|＝2|b|，又a與b的方向相反,∴a＝－2b，∴m＝－2.【答案】－28。（2016·南寧高一檢測)若eq\o(AP,\s\up13（→）)＝teq\o（AB,\s\up13（→)）（t∈R），O為平面上任意一點，則eq\o（OP,\s\up13（→））＝________.（用eq\o（OA,\s\up13（→)），eq\o(OB,\s\up13(→))表示)【解析】eq\o（AP，\s\up13(→)）＝teq\o（AB，\s\up13(→）），eq\o(OP，\s\up13(→))－eq\o(OA，\s\up13（→)）＝t（eq\o（OB，\s\up13（→))－eq\o（OA,\s\up13(→）)），eq\o（OP,\s\up13(→))＝eq\o(OA，\s\up13(→）)＋teq\o(OB,\s\up13(→））－teq\o(OA，\s\up13(→))＝（1－t）eq\o(OA，\s\up13（→))＋teq\o(OB，\s\up13（→)）.【答案】(1－t）eq\o(OA，\s\up13(→））＋teq\o（OB,\s\up13(→）)三、解答題9.設a＝3i＋2j，b＝2i－j，試用i，j表示向量eq\f（2,3）eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(4a－3b＋\f(1，3）b－\f(1,4）6a－7b））。【導學號：72010050】【解】eq\f(2，3)eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(4a－3b＋\f（1,3）b－\f（1,4）6a－7b))＝eq\f(2,3)（4a－3b）＋eq\f（2,9）b－eq\f（1，6)（6a－7b)＝eq\f(8,3)a－2b＋eq\f(2，9）b－a＋eq\f（7,6）b＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（8，3）－1)）a＋eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－2＋\f（2，9）＋\f(7，6)））b＝eq\f（5，3)a－eq\f(11，8）b＝eq\f(5，3）（3i＋2j)－eq\f(11，18）（2i－j)＝5i＋eq\f(10，3）j－eq\f(11，9)i＋eq\f（11，18）j＝eq\f（34,9）i＋eq\f（71，18)j。10。如圖2。1-29所示，OADB是以向量eq\o（OA，\s\up13（→）)＝a，eq\o（OB,\s\up13(→)）＝b為鄰邊的平行四邊形。又BM＝eq\f（1，3）BC,CN＝eq\f(1，3）CD,試用a,b表示eq\o(OM，\s\up13（→))，eq\o(ON,\s\up13（→）),eq\o(MN，\s\up13（→)).圖2。1。29【解】eq\o（BM，\s\up13(→)）＝eq\f（1，3）eq\o（BC，\s\up13(→)）＝eq\f(1，6）eq\o（BA,\s\up13(→）)＝eq\f(1,6)（eq\o(OA,\s\up13(→))－eq\o（OB，\s\up13（→)）)＝eq\f(1,6)(a－b）,所以eq\o(OM,\s\up13(→))＝eq\o(OB,\s\up13（→))＋eq\o（BM,\s\up13(→))＝b＋eq\f(1,6）a－eq\f（1，6)b＝eq\f(1，6)a＋eq\f(5，6）b，eq\o(CN，\s\up13（→））＝eq\f（1,3）eq\o(CD,\s\up13(→））＝eq\f(1，6)eq\o（OD，\s\up13(→))，所以eq\o（ON,\s\up13（→))＝eq\o（OC,\s\up13(→）)＋eq\o(CN,\s\up13（→）)＝eq\f（1,2)eq\o（OD,\s\up13（→）)＋eq\f(1,6)eq\o(OD，\s\up13(→）)＝eq\f（2,3）eq\o(OD，\s\up13（→)）＝eq\f(2，3)(eq\o(OA,\s\up13（→))＋eq\o（OB，\s\up13（→）)）＝eq\f（2，3）(a＋b)＝eq\f(2，3)a＋eq\f(2,3）b.eq\o(MN,\s\up13(→））＝eq\o(ON，\s\up13（→)）－eq\o（OM，\s\up13(→））＝eq\f(2，3)（a＋b)－eq\f(1,6)a－eq\f(5，6）b＝eq\f(1，2)a－eq\f(1,6）b。［能力提升］1.在△ABC中,已知D是AB邊上一點，若eq\o（AD,\s\up13（→））＝2eq\o（DB，\s\up13（→）),eq\o（CD,\s\up13(→）)＝eq\f(1，3)eq\o（CA,\s\up13（→)）＋λeq\o(CB，\s\up13（→））,則λ＝（）A。eq\f(2,3） B。－eq\f（2,3)C。eq\f（2，5） D。eq\f（1,3）【解析】由題意知eq\o（CD,\s\up13(→））＝eq\o（CA,\s\up13(→))＋eq\o（AD,\s\up13(→）），①eq\o(CD，\s\up13（→））＝eq\o（CB,\s\up13（→）)＋eq\o(BD，\s\up13(→））,②且eq\o（AD，\s\up13（→)）＋2eq\o（BD，\s\up13(→）)＝0。①＋②×2得3eq\o(CD，\s\up13(→)）＝eq\o(CA，\s\up13(→）)＋2eq\o（CB,\s\up13(→)），∴eq\o(CD,\s\up13（→））＝eq\f（1，3）eq\o(CA,\s\up13(→))＋eq\f(2,3)eq\o（CB，\s\up13（→)），∴λ＝eq\f（2，3）。【答案】A2。已知△ABC和點M滿足eq\o（MA,\s\up13(→）)＋eq\o(MB，\s\up13（→）)＋eq\o（MC，\s\up13（→))＝0.若存在實數m使得eq\o(AB,\s\up13(→）)＋eq\o（AC,\s\up13（→）)＝meq\o(AM，\s\up13（→）)成立，則m＝（）A。2 B。3C。4 D.5【解析】因為eq\o(MA,\s\up13（→)）＋eq\o(MB,\s\up13(→)）＋eq\o(MC,\s\up13(→))＝0，所以eq\o（MA，\s\up13(→))＋eq\o（MA,\s\up13（→)）＋eq\o(AB，\s\up13（→）)＋eq\o（MA,\s\up13（→）)＋eq\o(AC,\s\up13(→)）＝0，從而有eq\o(AB,\s\up13(→））＋eq\o（AC，\s\up13(→）)＝－3eq\o（MA,\s\up13（→)）＝3eq\o(AM,\s\up13（→））＝meq\o（AM,\s\up13（→）），故有m＝3。【答案】B3。(2016·濟寧高一檢測）若eq\o（OA，\s\up13（→)）＝3e1，eq\o（OB,\s\up13(→))＝3e2，且P是線段AB靠近點A的一個三等分點，則向量eq\o(OP，\s\up13（→））用e1,e2可表示為eq\o（OP,\s\up13（→))＝________。【解析】如圖，eq\o（OP，\s\up13(→））＝eq\o（OA，\s\up13（→）)＋eq\o(AP，\s\up13(→)）＝eq\o（OA,\s\up13（→)）＋eq\f（1,3）eq\o(AB，\s\up13(→））＝eq\o(OA,\s\up13(→))＋eq\f（1,3）(eq\o（OB，\s\up13（→））－eq\o(OA,\s\up13（→)）)＝eq\f（1，3）eq\o（OB，\s\up13(→）)＋eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up13（→))＝eq\f（1，3）×3e2＋eq\f（2，3）×3e1＝2e1＋e2。【答案】2e1＋e24。如圖2.1