根與系數(shù)的關(guān)系_第1頁(yè)
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一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系1、解下列一元二次方程(1)x2-12x+11=0﹒(2)x2-9=0﹒(3)4x2+20x+25=0解:(x-11)(x-1)=0x1+x2=12x1·x2=11解:(x+3)(x-3)=0x1+x2=0x1·x2=-9x1=11,x2=1x1=3,x2=－3求出兩根之和與兩根之積?你發(fā)現(xiàn)了什么?解:(2x+5)2=0x1=x2=-2.5x1+x2=-5x1·x2=25/4引入新課一元二次方程的求根公式？引入2、設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根,則有那么：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根,則有x1+x2=,x1x2=.說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積:(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+1/2=0x1+x2=2;x1·x2=－1x1+x2=3/2;x1·x2=1/4例1、設(shè)x1,x2是方程3x2-4x=-1的兩根,不解方程求下列各式的值(1)x12+x22

(2)∣x1-x2∣知識(shí)源于悟解：原方程可化為（1）解：原方程可化為（2）反饋、設(shè)是方程的兩根,不解方程求下列各式的值例2.若關(guān)于x的方程x2-3x-m=0的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及m解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,則答：另一個(gè)根是1，m的值為-2反饋、已知方程x2-(k+1)x+3k=0

的一個(gè)根２，求它的另一個(gè)根和k的值．解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1

把x＝２代入方程，得４－２（k＋１）＋３k＝０,解這個(gè)方程，得k＝－２,由韋達(dá)定理，得x1·２＝３k

，

即２x1＝－６，∴x1＝－３．答：方程的另一個(gè)根是－３，k的值是－２．知識(shí)點(diǎn)三：以?xún)蓴?shù)x1,x2為根的一元二次方程

如果方程x2＋px＋q＝0的兩根是x1，x2，那么x1＋x2＝

，x1x2＝

．可得：p＝

，q＝

，∴方程x2＋px＋q＝0，變?yōu)?/p>

x2－（）x＋x1·x2＝0．這就是說(shuō)，以?xún)蓚€(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是

x2－(x1＋x2)x＋x1·x2=0．-pq-(x1＋x2)x1·x2x1＋x21、以3和—2為根的一元二次方程是_____________

2、關(guān)于x的方程x2+px+q=0的的x1=2，x2=1,則p=____，q=____.x2-x-6=0-32反饋小結(jié)1.根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

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