學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE35學必求其心得，業必貴于專精專題06大題易丟分（20題）一、解答題1．已知函數y＝f（x)在定義域［－1,1]上既是奇函數,又是減函數．(1)求證：對任意x1,x2∈[－1，1］，有[f(x1)＋f（x2)］·(x1＋x2）≤0；(2)若f（1－a）＋f(1－a2）＜0，求實數a的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2)0≤a＜1。（2）因為f（1－a)＋f(1－a2)＜0?f（1－a2)＜－f(1－a）＝f（a－1),所以由f（x)在定義域［－1，1]上是減函數，得解得0≤a＜1.點睛：本題考查奇偶性與單調性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．解抽象函數不等式問題時，一般利用函數的奇偶性，和單調性轉化為括號內的自變量的大小關系的比較。2．已知（），（1)若，求實數的值；（2）是否存在實數使函數為奇函數，說明理由．【答案】（1）;(2）見解析。3．已知，且，向量，。（1）求函數的解析式，并求當時，的單調遞增區間；(2)當時,的最大值為5，求的值；（3）當時，若不等式在上恒成立,求實數的取值范圍.【答案】(1），單調增區間為；(2）或；(3）.【解析】試題分析：（Ⅰ)化簡，解不等式求得的范圍即得增區間（2）討論a的正負，確定最大值,求a；（3)化簡絕對值不等式，轉化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解。（3)在上恒成立,即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值,∴∴的取值范圍。點睛：本題考查了平面向量的數量積的應用，三角函數的單調性與最值,三角函數的化簡，恒成立問題的處理及分類討論的數學思想，綜合性強。4．已知函數,滿足關系（其中是常數）．（）如果，,求函數的值域；(）如果，，且對任意，存在，，使得恒成立，求的最小值；（）如果，求函數的最小正周期（只需寫出結論)．【答案】（1）的值域為;(2）的最小值為；(3)。因為對任意，存在，,使得恒成立,所以,應該分別為函數在上的最小值和最大值,所以的最小值就是函數的半周期，也就是的最小值為．（）．點睛:這個題目考查了函數的綜合應用，指對函數的范圍問題，和三角函數的化一和圖像特點，其中涉及到復合函數，內層是指數，換元后變為二次函數,求范圍問題；再就是三角函數的值域是有界的，根據圖像就可以知道.5．已知函數部分圖象如圖所示，點P為與x軸的交點，點A,B分別為的圖象的最低點與最高點，（1）求的值;(2）若,求的取值范圍。【答案】（1)（2)當，的值域為；當時，的值域為所以在區間上為增函數，在區間為減函數，所以當時，易知為圖象的一條對稱軸.所以當，即,當,即時,綜上，當，的值域為；當時，的值域為點睛：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象解析式的確定,向量數量積的坐標運算，以及正弦函數的性質,第(2)問通過計算函數的對稱軸即定出函數的單調區間,進而得出函數在所求區間的最值.6．如圖，點P為等腰直角△ABC內部(不含邊界）一點，AB=BC=AP=1，過點P作PQ//AB，交AC于點Q，記面積為(1）求關于的函數；(2）求的最大值,并求出相應的值?！敬鸢浮浚?）（2)，（2）由（1）得，，因為，所以所以當,即時,7．已知（）的圖像關于坐標原點對稱。（1）求的值，并求出函數的零點;（2）若函數在內存在零點，求實數的取值范圍；（3）設，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數的值?！敬鸢浮?1),的零點為;（2）；（3)最小整數的值是.（2），有題設知在內有解,即方程在內有解。在內遞增,得。所以當時，函數在內存在零點。（3）由，得v，,顯然時，即。設，于是，所以。滿足條件的最小整數的值是。點睛:恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；(2)若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為；（3）若恒成立，可轉化為.8．已知集合,,其中，全集R。（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】(1）（2）（2）＝｛x(x－1）(x＋a）≤0｝，由a2＋∈得(a2－）（a2＋＋a)≤0,解得或,所以的取值范圍是。9．世博中學為了落實上海市教委推出的“陽光運動一小時"活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地，如圖點M在AC上,點N在AB上，且P點在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且｜AC|=30米，｜AM｜=x,x∈[10，20］．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍;（2）設矩形AMPN健身場地每平方米的造價為,再把矩形AMPN以外(陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為（k為正常數），求總造價T關于S的函數T=f（S）；試問如何選?。麬M|的長使總造價T最低（不要求求出最低造價）．【答案】(1)200≤S≤225；（2)選?。麬M｜的長為12米或18米時總造價T最低．考點：根據實際問題選擇函數類型．10．（2015秋?寶山區期末）設函數f（x）=|f1（x）﹣f2(x)|，其中冪函數f1(x）的圖象過點（2，），且函數f2（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）當a=0，b=1時，寫出函數f（x）的單調區間;(2）設μ為常數,a為關于x的偶函數y=log4[（）x+μ?2x］（x∈R）的最小值，函數f（x)在[0,4］上的最大值為u（b），求函數u（b）的最小值;（3）若對于任意x∈[0,1］，均有|f2(x)｜≤1,求代數式(a+1)（b+1)的取值范圍．【答案】（1）函數的單調增區間為：［1，+∞）,單調減區間：［0,1）．（2）．(3）代數式（a+1)(b+1）的取值范圍:[0，］．【解析】試題分析:（1）求出冪函數的解析式以及一次函數的解析式，化簡函數f（x)，然后求解單調區間．（2）利用偶函數求出μ，求出最小值a，求出函數的最大值的表達式，然后再求解最大值的表達式的最小值．（3）利用已知條件，轉化求出b的范圍,然后通過基本不等式以及函數的最值，通過分類討論求解即可．解：（1）冪函數f1（x）的圖象過點（2，)，可得，a=．f1(x）=，函數f2（x）=1．函數f（x)=|﹣1|=，函數的單調增區間為:［1，+∞）,單調減區間：[0，1）．（2)y=log4［（）x+μ?2x］是偶函數,可得log4[（）x+μ?2x]=log4[（）﹣x+μ?2﹣x]，可得μ=1．∴y=log4［（)x+2x］,（)x+2x≥2，當且僅當x=0，函數取得最小值a=．f1（x）=，函數f2(x）=+b．函數f(x）=｜f1（x）﹣f2(x）｜=｜﹣b|，x∈[0，4］，令h（x)=﹣b，x∈［0，4］，h′(x）=，令=0，解得x=1，當x∈（0，1）時，h′(x)＞0函數是增函數,當x∈(1，4)時，h′（x)＜0，函數是減函數．h(x)的極大值為：h（1)=,最小值為h(0）=h（4）=﹣b，函數f（x）在［0，4]上的最大值為u(b）=，函數u（b）的最小值:．當a=0時,可得|b｜≤1，（a+1）(b+1）∈[0，2］．當a＜0時，如果｜b|＞1，對于任意x∈[0,1］，不恒有|ax+b|≤1,則｜b|≤1,當0≤b≤1時，a∈［﹣1，0)對于任意x∈[0，1]，均有｜ax+b|≤1，a+1∈[0，1)，b+1∈［1，2]．（a+1）(b+1）∈［0，2）．﹣1＜b＜0，可得｜a+b|≤1．可得﹣1≤a+b≤1，a+1∈［0，1），b+1∈（0，1）．（a+1)(b+1）∈(0，1）．綜上:代數式（a+1）(b+1)的取值范圍：［0,]．考點：利用導數研究函數的單調性；冪函數的概念、解析式、定義域、值域;函數與方程的綜合運用；導數在最大值、最小值問題中的應用．11．已知函數（其中且)，是的反函數．（1)已知關于的方程在上有實數解，求實數的取值范圍；（2)當時，討論函數的奇偶性和單調性;(3）當，時，關于的方程有三個不同的實數解，求的取值范圍．【答案】（1)；(2）函數為奇函數，在定義域內時減函數；(3);（3）的反函數是，，令，令，則方程的解應滿足：或或(舍）,所以．考點：函數的單調性與奇偶性二次函數的值域換元法解決問題的能力12．已知不等式的解集為，函數．(1)求的值;(2）若在上單調遞減，解關于的不等式．【答案】(1）；（2）;考點:根與系數的關系對數函數的性質13．某醫藥研究所開發一種新藥，在試驗藥效時發現：如果成人按規定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克)與時間x（小時）之間滿足y＝其對應曲線(如圖所示）過點。（1）試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間（y取最大值時對應的x值)；（2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0。01小時)?【答案】（1）y取最大值時,對應的x值為1.（2）3.85小時14．心理學家通過研究學生的學習行為發現；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態,隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明,用表示學生掌握和接受概念的能力，x表示講授概念的時間(單位：min），可有以下的關系:（1)開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間？(3）若一個新數學概念需要55以上(包括55）的接受能力以及13min時間，那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個概念？【答案】（1）開講后第5min比開講后第20min，學生接受能力強一些.；（2）6min；（3)詳見解析。（2）當時,4分時5分當時，6分開講后10mim（包括10mim)學生接受能力最強，能維持6min.7分（3）由9分又由,11分故接受概念的能力在55以上（包括55）的時間為老師不能在學生一直達到所需接受能力的的狀態下講授完這個新概念12分考點：根據實際問題選擇函數類型．15．已知全集，設集合，集合，若，求實數a的取值范圍?！敬鸢浮??？键c：1.一元二次不等式的解法；2.集合的運算。16．設，函數．(1）求的定義域，并判斷的單調性；(2）當定義域為時，值域為,求、的取值范圍．【答案】解:（1）由,得的定義域為．因為在為增函數，在也為增函數，所以當時，在為減函數，在也為減函數．（2）由(1）可知，要使在上有意義，必有或，但當時，不符合題意，所以且．當，在上為減函數，所以，,即方程有兩個大于3的相異實根,即方程有兩個大于3的相異實根，令，則有得．【解析】略17．已知函數，其中（1）判斷并證明函數的奇偶性；(2）判斷并證明函數在上的單調性；（3）是否存在這樣的負實數，使對一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說明理由【答案】（1）奇函數;（2）在上的減函數；(3）存在這樣的k其范圍為.，從而得到不等式組，解得。(3)是上的減函數對恒成立由對恒成立得：對恒成立令由得：由得:即綜上所得：所以存在這樣的k其范圍為考點：函數的奇偶性、單調性和最值.18．（2015秋?河西區期末）設平面內的向量,,,點P在直線OM上，且．（1)求的坐標；（2）求∠APB的余弦值；（3）設t∈R,求的最小值．【答案】（1）．(2）．（3）的最小值為．∴．（3)，∴=2（t﹣2）2+2．當t=2時，（+t）2取得最小值2，∴的最小值為．考點：平面向量數量積的運算；平面向量的坐標運算．19．(2015秋?河西區期末）已知點O（0,0)A（1，2）及B（4,5）及=+t,試問：（1）當t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第三象限?（2）四邊形OABP是否能構成平行四邊形?若能,求出t的值；若不能，說明理由．【答案】（1）即t＜﹣時，點P在第三象限；（2）不存在t使四邊形OABP構成平行四邊形．故不存在t使四邊形OABP構成平行四邊形．考點:平面向量的坐標運算;平行向量與共線向量；相等