學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE14學必求其心得，業必貴于專精PAGE2．2.2頻率分布直方圖與折線圖(二）2．2.3莖葉圖學習目標1.了解頻率折線圖和總體密度曲線的定義；2。理解莖葉圖的概念，會畫莖葉圖；3.了解頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，學會選擇不同的方法分析樣本的分布，從而作出總體估計．知識點一頻率分布折線圖和總體密度曲線1．頻率分布折線圖將頻率分布直方圖中各個相鄰的矩形的______________順次連結起來，就得到頻率分布折線圖,簡稱頻率折線圖．2．總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時所分的________增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條____________，統計中稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線．知識點二莖葉圖思考莖葉圖是表示樣本數據分布情況的一種方法，那么“莖”、“葉”分別指的是哪些數?梳理莖葉圖的定義：當數據是兩位有效數字時，用中間的數字表示十位數，即第一個有效數字，兩邊的數字表示個位數，即第二個有效數字，它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖．適用范圍:當樣本數據較少時,用莖葉圖表示數據的效果較好．優點:它不但可以________________,而且可以______________，給數據的記錄和表示都帶來方便．缺點:當樣本數據________時，枝葉就會很長，莖葉圖就顯得不太方便．類型一頻率分布折線圖的畫法例1太極拳運動是一項練意、練氣、練身三者相結合的運動，它的動作緩慢，柔和自然，心靜體松,調和氣血，疏通經絡,平衡陰陽等特點符合中老年人的運動要求，被大多數中老年人所喜愛．下面是某中老年活動中心選擇太極拳項目的人的年齡．57，61,57，57,58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52,56，46，54,49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43,55，56，61，52,69，64，46，54,48(1）將數據進行適當的分組,并畫出相應的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;（2)用自己的語言描述一下此中老年活動中心選擇太極拳項目的人年齡的分布情況．反思與感悟作折線圖可以依據直方圖，也可以由頻率分布表找出折線上各個轉折點的坐標從而作出折線圖．跟蹤訓練1已知50個數據的分組以及各組的頻數如下：［153.5，155.5),2，［155.5，157.5),7,［157.5，159。5），9，[159.5，161。5），11，[161.5,163.5)，10,[163.5，165.5），6,［165.5，167。5），4，[167.5，169.5］，1。試畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．類型二莖葉圖的畫法及應用例2某中學甲、乙兩名同學最近幾次的數學考試成績情況如下：甲的得分:95，81，75，89，71，65，76，86，91，88，94，110，107；乙的得分：83,86，93，99，88，103,98,114，98，79，88，110，101.畫出兩人數學成績的莖葉圖，并根據莖葉圖對兩人的成績進行比較．反思與感悟莖葉圖和頻率分布表極為類似，事實上，莖相當于頻率分布表中的分組；莖上葉的數目相當于頻率分布表中指定區間組的頻數．跟蹤訓練2某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：甲運動員得分:13，51，23，8,26，38，16，33，14，28，39；乙運動員得分：49,24，12，31，50，31，44,36，15，37，25,36，39。試制作莖葉圖來對比描述這些數據．類型三頻數（率）分布直方圖與莖葉圖的比較例3從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中隨機抽取16臺，記錄了上午8：00~11:00之間各自的銷售情況(單位：元）：甲：18，8，10，43，5,30，10，22,6，27，25，58,14,18，30，41;乙：22，31，32，42，20，27，48,23,38，43，12，34，18,10，34，23。試用縱坐標為頻數的頻數分布直方圖與莖葉圖的方式分別表示上面的數據，并簡要說明各自的優點．反思與感悟莖葉圖由所有樣本數據構成，沒有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過程中隨時記錄，但樣本容量較大，或者需要比較三組以上的數據時，使用莖葉圖就不合適；而頻率分布表和頻率分布直方圖可以處理樣本容量很大的數據,但損失了樣本的原始數據，而且必須在完成抽樣后才能制作．跟蹤訓練3試比較例3中用到的頻數分布直方圖和頻率分布直方圖的區別．1．如圖是總體密度曲線,下列說法正確的是________．①組距越大，頻率分布折線圖越接近于它;②樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它；③陰影部分的面積代表總體在(a,b）內取值的百分比；④陰影部分的平均高度代表總體在（a,b）內取值的百分比．2．某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們各自在某一天課外閱讀所用時間的數據,結果用下面的條形圖表示．根據條形圖可得這50名學生平均每天的課外閱讀時間為________小時．3．已知某工廠工人在6月份每天加工的零件個數的莖葉圖如圖所示(以零件個數的百位、十位數字為莖,個位數字為葉)，那么該工廠工人在該月內加工的零件個數超過130的天數所占的百分比為________．4．某校舉行演講比賽，9位評委給選手A打出的分數如莖葉圖所示,統計員在去掉一個最高分和一個最低分后,算得平均分為91，復核員在復核時，發現有一個數字(莖葉圖中的x）無法看清，若統計員計算無誤，則數字x應該是________．1．估計總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時,用莖葉圖估計總體的分布;當總體中的個體取值較多時，將樣本數據恰當分組,用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖．2．莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數據的分布情況的．莖葉圖由所有樣本數據構成，沒有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過程中隨時記錄;而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的原始信息,必須在完成抽樣后才能制作．3．正確利用三種分布的描述方法，都能得到一些有關分布的主要特點(如分布是否具有單峰性、是否具有對稱性、樣本點落在各分組中的頻率等)，這些主要特點受樣本的隨機性的影響比較小，更接近于總體分布相應的特點．

答案精析問題導學知識點一1．上底邊的中點2．組數光滑曲線知識點二思考莖是指中間的一列數，葉就是從莖的旁邊生長出來的數．梳理保留所有信息隨時記錄較多題型探究例1解（1）以4為組距，列表如下：分組頻數累計頻數頻率[41.5，45。5）220.0455[45。5，49.5)970。1591[49.5，53。5)1780。1818[53。5，57.5）33160.3636[57.5，61。5）3850.1136［61。5，65.5)4240。0909［65。5，69.5）4420.0455合計441。00頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如圖所示：（2)從頻率分布表可以看出，將近60％的選擇太極拳的中老年人的年齡在50歲至60歲之間,45歲以下及65歲以上中老年人所占的比例相對較小．跟蹤訓練1解頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示．例2解甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示．從這個莖葉圖中可以看出，乙同學的得分情況大致是對稱的，中位數是98分;甲同學的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數是88分，但分數分布相對于乙來說，趨向于低分階段．因此乙同學發揮比較穩定，總體得分情況比甲同學好．跟蹤訓練2解以十位數字為莖，個位數字為葉，制作莖葉圖如下:例3解方法一用頻數分布直方圖表示如圖．方法二莖葉圖如圖，兩豎線中間的數字表示甲、乙銷售額的十位數，兩邊的數字表示甲、乙銷售額的個位數．從方法一可以看出頻數分布直方圖能直觀地反映數據分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個區間的具體數目；從方法二可以看出，用莖葉圖表示有關數據對數據的記錄和表示都帶來方便．跟蹤訓練3解首先頻數分布直方圖的縱坐標為頻數，因此其頂點縱坐標是非負整數．頻率分布直方圖的縱坐標為頻率/組距,因此其每個組段的頻率就是對應小矩形的面積，且總面積為1。當樣本量n增大并且組距越來越小時，相應的小矩形越來越細，其各小矩形上端的中點的連線構成了一條光滑曲線，而這條光滑曲線下的面積為1,這條光滑曲線稱為總體分布的密度曲線．當堂訓練1．③2．0.9解析由題意可知，50名學生平均每天的課外閱讀時間為eq\f（1,50）×（0.5×20＋1.0×10＋1.5×10