物理光學第一章光的電磁理論1.4光在介質分界面上的反射和折射

電磁場邊值關系反射、折射定律菲涅爾公式發射率和透射率全反射和隱失波

1.4光在介質分界面上的反射和折射二、本節內容的說明：為了解釋一平面（單色簡諧）波射向界面時，其反射波、折射波傳播方向的改變規律和振幅改變規律（前者為反射定律，后者為折射定律）。在光學中，常常要處理光波從一種介質到另一種介質的傳播問題，由于兩種介質的物理性質不同（分別以1、1

和2、2

表征），在兩種介質的分界面上，電磁場將不連續，但他們之間仍存在一定關系，通常把這種關系稱為電磁場的邊值關系。電磁場的邊值關系由于界面兩側的電磁場在介面上并不連續，因此不能從麥克斯韋方程的微分形式出發來推導，而應從積分形式出發來討論：積分形式的麥克斯韋方程：電磁場的邊值關系分界面上法向分量

在分界面上作出一個扁平的小圓柱體的高為,應用小圓柱體則左邊面積應遍及整個圓柱體表面：電磁場的邊值關系設圓柱體的面積很小B可以認為在此范圍內是常數則上式變為:電磁場的邊值關系在分界面上沒有自由電荷的情況下，磁感強度和電感強度的法向分量是連續的。電磁場的邊值關系分界面切向分量把小圓柱換成一個矩形面積ABCD如圖1－19所示電磁場的邊值關系若AB和CD長度很短，B則在兩線段內可認為是常數；在介質1和介質2內分別為則沿BC,DA的積分趨于0，并且，由于面積趨向于零B導數為有限量電磁場的邊值關系同理得在分界面上，磁場強度和電場強度的切向向分量是連續的。分界面邊值關系可以總括為：光在兩個介質面上的反射和折射光在兩個介質面上的反射和折射本質上是光波的電磁場與物質相互作用的問題，問題的嚴格處理是比較復雜的。我們將采取比較簡單的方法：不考慮個別分子、原子的性質，用介質的介電常數，磁導率表示大量分子的平均作用，根據麥克斯韋方程組和電磁場的邊值關系來研究平面光波在兩介質分界面上的反射和折射問題。光在兩個介質面上的反射和折射設入射波、反射波和折射波的波矢量和角頻率分別為則這三個波可分別表示為：

光在兩個介質面上的反射和折射注：

1.位置矢量的原點可選取為分界面上的某點O；2.由于三個波的初位相可以不同，故振幅一般為復數；3.介質1中的電場強度是入射波和反射波電場強度之和。則：應用邊值關系：

光在兩個介質面上的反射和折射將波函數表達式代入則：上式對任何時刻t都成立，對界面上的任一位置矢量r都成立得光在兩個介質面上的反射和折射由上式得：上式對界面上的任一位置矢量r都成立所以和界面垂直共面光在兩個介質面上的反射和折射由上式可得光在兩個介質面上的反射和折射反射和折射定律入射反射折射光波失在入射面內光在兩個介質面上的反射和折射光在兩電介質分界面上的反射和折射1.光波入射面

2.光波振動面

入射角方位角菲涅耳公式只推導電場振幅間的關系，其它場矢量很容易由電場求出。因為垂直和平行于入射面的光振幅和相位關系不同，我們把入射波電場分解成兩個分量，一個分量垂直于入射面，稱為“s”分量；另一個分量位在入射面內，稱為“p”分量?？梢灾谎芯咳肷洳妶鰞H含s分量和僅含p分量這兩種特殊情況當兩種分量同時存在時，則只要先分別計算由單個分量所造成的折、反射波電場，然后再作矢量相加即可得到結果。光在兩個介質面上的反射和折射根據圖推出光在兩個介質面上的反射和折射推導得根據圖推出光在兩個介質面上的反射和折射推導得光在兩個介質面上的反射和折射總結光在兩個介質面上的反射和折射光在兩個介質面上的反射和折射光在兩個介質面上的反射和折射反射比和透射比反射比和透射比正入射時反射比和透射比全反射（一）反射比反射時不損失能量全反射附近,反射率急劇變化（二）相位變化全反射反射光中s波與p波的相位變化δ為：全反射隱失波(倏逝波)全反射時的表觀現象實驗分析可知：有折射光波進入第二媒質透入深度與入射波長有關振幅足夠強時，將進入另一光密媒質，且按常規傳播所謂倏逝波：光從光密媒質界面上發生全反射時，透過界面進入第二媒質約波長量級，并沿著界面流過波長量級距離（古斯-哈森位移）后返回第一媒質，沿著反射波方向出射的波。概念：穿透深度古斯-漢森（Goos-Hanchen）位移隱失波(倏逝波)反射光——s分量的線偏光折射光——p分量占優勢的一部分偏