§3.1正整數指數函數

必修1第三章第一節問題1某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個……問題導入必修1第三章第一節(1)用列表表示1個細胞分裂次數分別為1,2,3,4,5,6,7,8時,得到的細胞個數;1次2次3次4次必修1第三章第一節(1)用列表表示1個細胞分裂次數分別為1,2,3,

4,5,6,7,8時,得到的細胞個數;解(1)利用正整數指數冪的運算法則,可以算出1個細胞分裂1,2,3,4,5,6,7,8次后,得到的細胞個數(如下表)分裂次數(n)12345678細胞個數(y)248163264128256必修1第三章第一節1個細胞分裂的次數n(n∈N+)與得到的細胞個數y之間的關系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點組成(如圖)(2)用圖像表示1個細胞分裂的次數n(n∈N+)與得到的細胞個數y之間的關系;3632282420161284O246xy必修1第三章第一節細胞個數y與分裂次數n之間的關系式為y=2n,n∈N+.用科學計算器算得215=32768,220=1048576.細胞分裂15次,20次得到的細胞個數分別是32768個和1048576(3)寫出得到的細胞個數y與分裂次數n之間的關系式,試用科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數.必修1第三章第一節問題2電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣屋的臭氧層.臭氧含量Q近似滿足關系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是時間(年).這里設Q0=1.(1)計算經過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q；解

(1)例用科學計算器可算得,經過20,40,60,80,100年后臭氧含量Q分別是0.997520=0.9512,0.997540=0.90470.997560=0.86050.997580=0.81850.9975100=0.7786必修1第三章第一節問題2電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣屋的臭氧層.臭氧含量Q近似滿足關系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是時間(年).這里設Q0=1.(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；下圖表示每隔20年臭氧含量Q的變化,它的圖像是由一些孤立的點組成;Q1.00.80.60.40.2O20406080100t必修1第三章第一節問題2電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣屋的臭氧層.臭氧含量Q近似滿足關系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是時間(年).這里設Q0=1.(3)試分析隨著時間的增加，臭氧含量Q是增加還是減少.通過計算和看圖可以知道,隨著時間的增加,臭氧的含量在逐漸減少.Q1.00.80.60.40.2O20406080100t必修1第三章第一節問題1研究了隨分裂次數增加細胞個數增加的趨勢,可以知道細胞個數y與分裂次數n之間存在著函數關系y=2n,n∈N+問題2研究了隨年份增加臭氧含量減少的趨勢,同樣可知,臭氧含量Q與時間t之間存在著函數關系Q=0.9975t,t∈N+必修1第三章第一節y=2n,n∈N+Q=0.9975t,t∈N+常數自變量函數y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整數指數函數.其中x是自變量，定義域是正整數集N+概念形成必修1第三章第一節函數圖像定義域單調性圖像特征相關性質比較下面兩個正整數函數的性質y=2n,n∈N+Q=0.9975t,t∈N+增函數減函數一群孤立的點組成正整數集N＋y=2n,n∈N+Q=0.9975t,t∈N+必修1第三章第一節判斷下列函數是不是正整數指數函數：(5)例題分析必修1第三章第一節

例某地現有森林面積為1000hm2,每年增長5%,經過x(x∈N+)年,森林面積為yhm2.寫出x,y間的函數關系式,并求出經過5年,森林面積.解y與x之間的函數關系式為y=1000(1+5%)x(x∈N+),經過5年,森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).必修1第三章第一節2.一種產品的年產量原來是10000件,今后計劃使年產量每年比上一年增加p%.寫出年產量隨經過年數變化的函數關系.隨著x的增加,函數值減少y=10000(1+p%)m,m∈N+隨堂練習必修1第