第9章

靜電場中的導體

本章主要內容§9.1

導體的靜電平衡條件§9.2

靜電平衡導體上的電荷分布§9.3

靜電平衡導體的應用§9.4

有導體時靜電場分布的計算§9.5

靜電屏蔽第9章靜電場中的導體實際中，電荷總是分布在實物物體上的，電場中也往往存在物體。通常按導電能力將物體分為導體和絕緣體。

導體——導電能力極強的物體。金屬是最常見的導體。金屬導體的導電特征：金屬內部存在自由電子，當導體處于靜電場中時，自由電子受到電場力作用而產生定向運動，使導體上的宏觀電荷重新分布。本章主要是應用靜電場的性質，討論導體上電荷分布規律，及其與周圍的電場的關系。第9章靜電場中的導體§9.1導體的靜電平衡條件

++++++++感應電荷1

靜電感應++++++++++2

靜電平衡——導體內部和表面的宏觀電荷無定向移動。靜電平衡條件：（1）導體內部任何一點處的電場強度為零；（2）導體表面處電場強度的方向，都與導體表面垂直.++++++推論：導體為等勢體導體表面為等勢面導體內各點電勢相等§9.2靜電平衡導體

上的電荷分布

++++++++++結論：導體內部無凈電荷，電荷只分布在導體表面.1

實心導體高斯面實心帶電導體2

空腔導體空腔內無電荷時電荷分布在表面內表面？外表面？空腔帶電導體高斯面若內表面帶電，必等量異號結論：空腔內無電荷時，電荷分布在外表面,內表面無電荷.與導體是等勢體矛盾－＋高斯面++++++++++空腔帶電導體

空腔內有電荷時結論:空腔內有電荷+q時，空腔內表面有感應電荷-q，外表面有感應電荷+q．+高斯面qq-q空腔導體作扁圓柱形高斯面3導體表面附近場強與電荷面密度的關系+++++++S4導體表面電荷分布規律++++++++++帶電導體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發生電離而成為導體產生放電現象．尖端放電現象避雷針必須可靠接地帶電云避雷針的工作原理++++－－－－－++－+§9.4靜電屏蔽

靜電屏蔽帶空腔導體的空腔中的電場不受外面靜電場的影響，這種現象稱為靜電屏蔽。空腔內電場與空腔中帶電體分布和空腔幾何形狀有關；內壁上電荷分布是靜電平衡條件所要求的分布（內壁上電荷的場與空腔中帶電體的場在內壁以外區域疊加相互抵消）。應用：同軸電纜，抗干擾罩/網等§9.4靜電屏蔽§9.3有導體存在時靜電場

分布的分析與計算

在涉及導體的靜電場問題中，靜電平衡導體表面電荷和其外部空間的電場分布是唯一的、確定的。求解這種問題需要考慮以下規律：

靜電場的基本性質（如場強疊加原理，Gauss定理等）；

電荷守恒定律；

靜電平衡條件。§9.3有導體存在時靜電場分布的分析與計算例：設有兩個相距很遠的導體球，半徑分別為R和r(R>r)，用一導線將兩球相連，求兩個導體球的面電荷密度之間的關系§9.3有導體存在時靜電場分布的分析與計算解:設金屬板面電荷密度、由對稱性和電量守恒導體體內任一點P場強為零無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板。求：金屬板兩面電荷面密度例1.§9.3有導體存在時靜電場分布的分析與計算

[例2]兩塊面積均為

S的大金屬平板

A和

B，各帶電量

QA

和

QB，求：（1）兩導體板之間及左右兩側的電場強度；（2）如將

B

板接地，電場如何分布？假設金屬板可看作無限大。解：設四個導體平面上面電荷密度分別為

s1，s2，s3

和

s4

。（1）每一面電荷單獨存在時產生的場強為

si/2e0(i=1,2,3,4)

，取導體板

B中任一點，利用靜電平衡條件，有取如圖所示的高斯面

S’

，有(電荷守恒)§9.3有導體存在時靜電場分布的分析與計算

討論：

如果兩導體板帶等量異號電荷，即

QB=-QA

，則此時，如果

B板再接地，結果不變。（2）如果導體板

B接地，EIII=0(jB=j=0)，故有

s4=0，但

s3=s3+s4

QB/S，仍有解得于是§9.3有導體存在時靜電場分布的分析與計算

[例3]一半徑為

R1

的導體球，帶電荷

QA，在它外面同心地放置一內、外徑分別為

R2

和

R3的導體球殼，帶電荷

QB。求各處的場強和電勢分布。解：中央球體電荷只分布在表面；球殼是一個帶空腔導體，內壁帶電為

-QA，再由電荷守恒知，外表面帶電為

QA+QB。所有導體表面電荷均為均勻分布。利用

Gauss定理可求出各區域的場強利用求得§9.3有導體存在時靜電場分布的分析與計算

[例4]半徑為R的不帶電導體球附近有一點電荷q，它與球心O相距d，求(1)導體球上感應電荷在球心處產生的電場強度及此時球心處的電勢；(2)若將導體球接地，球上的凈電荷為多少？解：建立如圖所示的坐標系(1)設導體球表面感應出電荷q’

a.球心O處場強為零，是±q’的電場和q的電場疊加的結果即b.因為所有感應電荷在O處的電勢為

而q在O處的電勢為

(2)導體球接地：設球上的凈電荷為q1解得本章結束

TheEndofThisChapter課后作業：教材：p.292:2,3,4,5,6,8教材§10.1-§10.4預習：例5.如圖所示，一內半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，在球殼空腔內距離球心r處有一點電荷+q，設無限遠處為電勢零點，試求：（1）球殼內外表面上的電荷。（2）球心O點處，由球殼內表面上電荷產生的電勢。（3）球心O點處的總電勢。解：（1）由靜電感應和高斯定理可知