第九章

正弦穩態電路的分析

2.正弦穩態電路的分析3.正弦穩態電路的功率分析1.阻抗和導納重點19-1阻抗和導納一、阻抗1、定義Z+-單位：阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式阻抗Z的代數形式可寫為： Z=R+jX其實部為電阻，虛部為電抗。無源線性+-阻抗Z為復數，故又稱復阻抗。2R+-Z可以是實數，也可以是虛數。jwL+-2、R、L、C對應的阻抗分別為：+-3LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-由KVL：３、RLC串聯電路4Z—阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—阻抗的模；z

—阻抗角。轉換關系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXj

z5討論：（１）wL>

1/wC

，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓領先電流；相量圖：選電流為參考向量，三角形UR、UX、U稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效電路6（２）wL<1/wC

，

X<0，jz

<0，電路為容性，電壓落后電流；（３）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。zUXR+-+-+-等效電路R+-+-等效電路7例

已知：R=15，L=0.3mH,C=0.2F,求：i,uR,uL,uC

。解其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-8則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。-3.4°相量圖注得：9二、導納Y+-無源線性+-單位：S導納模導納角1、定義導納Y的代數形式可寫為:

Y=G+jB其實部為電導，虛部為電納。10對同一二端網絡:Y=1/R+-Y=1/j

L+-Y可以是實數，也可以是虛數2、單個元件R、L、C的導納Y=j

C+-11由KCL：iLCRuiLiC+-iRjLR+-３.RLC并聯電路Y—

導納；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；

|Y|—導納的模；y—導納角。129-2阻抗（導納）的串聯和并聯一.阻抗的串聯Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－13二.導納的并聯分流公式Y1+Y2Yn－Y+-兩個阻抗Z1、Z2的并聯等效阻抗為：14例１求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s。解：感抗和容抗為：1mH301000.1FR1R215例２圖示電路對外呈現感性還是容性？解:等效阻抗為：33－j6j4516例3:圖示電路為阻容移項裝置，如要求電容電壓滯后與電源電壓/3，問R、C應如何選擇。解1:也可以畫相量圖計算:1/jC+_R+-17例4:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解18Z1Z2R2+_R119例5圖示電路I1=I2=5A，U＝50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。jXC+_RjXLùC+-令以上兩式實部等于實部，虛部等于虛部解1：20例5圖示電路I1=I2=5A，U＝50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。jXC+_RjXLùC+-解2：也可以畫相量圖計算219-3正弦穩態電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：22結論可見與直流差別僅在于所得電路方程為以相量形式表示的代數方程，而計算則為復數運算。1．由正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法、網絡定理推廣應用于正弦穩態的相量分析中，直流（f=0)是一個特例。２．引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數方程。23電路中的獨立電源全都是同頻正弦量。試列出該電路的結點電壓方程和回路電流方程。解：電路的結點電壓方程為-++-+-+例1.12Z3Z2+-+_Z1Z424Z3Z2+-+_Z1Z4-+0+----+電路的回路方程為25方法一：電源變換解例2.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-26方法二：戴維寧等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效阻抗：27例3求圖示電路的戴維寧等效電路。j300+_5050j300+_+_100＋_解求短路電流：+_28例4用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解299-4正弦穩態電路的功率研究無源一端口網絡吸收的功率(u,i關聯)無源+ui_一、瞬時功率(instantaneouspower)30

p有時為正,有時為負；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發出功率；t

i0up31t0UIcos(1+cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。能量在電源和一端口之間來回交換。32uiR+-瞬時功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率。

itOupUI1.電阻：33t

iOuLpL2iuL+-瞬時功率以2交變，有正有負，能量在外施電源與一端口之間來回交換，一周期內剛好互相抵消。2.電感：34iuC+-t

iCOupC23.電容：瞬時功率以2交變，有正有負，能量在外施電源與一端口之間來回交換，一周期內剛好互相抵消。瞬時功率的實際意義不大，且不便于測量，通常引入平均功率的概念。35二.平均功率Ｐ(averagepower)=u-i：功率因數角。對無源網絡，為其等效阻抗的阻抗角。功率因數：

=cos

P的單位：W（瓦）也稱有功功率36一般地,有：0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，

cosj

=0.5(感性)，則j=60o

(電壓領先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與cos有關，這是交流和直流的很大區別,主要由于電壓、電流存在相位差。例37三.無功功率

Q(reactivepower)單位：var(乏)。Q的大小反映網絡與外電路交換功率的大小，無功功率不作功。是由儲能元件L、C的性質決定的與瞬時功率可逆的部分有關。反映電源和負載之間交換能量的幅值。38四.視在功率反映電氣設備的容量。有功，無功，視在功率的關系：有功功率:

P=UIcosj

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形單位:伏安（ＶＡ）阻抗角、電壓與電流相位差。39五.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/R1.電阻：iuL+-2.電感：PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLQR=UIsin=UIsin0=040iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=03.電容：4.任意阻抗的功率計算：uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2XjSPQjZRX相似三角形QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XC＝I2(XL＋XC)=QL＋QC41電感、電容的無功補償作用電流相同LCRuuLuCi+-+-+-t

i0uL當L發出功率時，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補償的作用。t

i0uCpLpC42(以感性負載為例)R

jX+_+_+_G

jB+_5.電壓、電流的有功分量和無功分量：436.交流電路功率的測量uiZ+-W**i1i2R電流線圈(固定線圈)：匝數少，導線粗電壓線圈(可動線圈)

匝數多，導線細單相功率表原理：電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(R>>L)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2u/R。由指針偏轉角度可測量平均功率P。44例1三表法測線圈參數。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一：45方法二：又：方法三：46+_DC例2解已知：電動機

PD=1000W，

U=220，f=50Hz，C=30F。求負載電路的功率因數。479-5復功率一.復功率負載+_定義：復功率也可表示為：48二.結論（2）復功率滿足守恒定理：在正弦穩態下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即（1）是復數，而不是相量，它不對應任何正弦量；49電路如圖，求各支路的復功率。例1+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：50解二：51例2.（9-22）

解：已知R1=R2=10Ω，L=0.25H，

C=10-3F，電壓表的讀數為20V，功率表的讀數為120W。求和電源發出的復功率。+_R1R2jLVW**+_＋－52+_R1R2jLVW**+_＋－45053三.功率因數提高設備容量S

(額定)向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=ScosjS75kVA負載cosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機:

空載cosj

=0.2~0.3;

滿載

cosj

=0.7~0.85;

(1)設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；１.功率因數低帶來的問題：日光燈：

cosj

=0.45~0.6此時負載的視在功率已等于變壓器的額定容量，變壓器再也沒有剩余的容量向其他負載供電了。54(2)在額定電壓下,當輸出一定的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路損耗大。i+-uZj1j2P=

UIcosP、U一定時，,若↓→I↑→I2r↑55分析：j1j2jωLR+_并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態不變。但電路的功率因數提高了。２.功率因數提高計算：-j/ωC56并聯電容C的確定：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經濟效果不明顯)欠過——使功率因數又由高變低(性質不同)j1j257已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因數提