長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年浙江橫店影視職業學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.設集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}答案：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．2.已知函數f(x)=(12)x，a，b∈R*，A=f(a+b2)，B=f(ab)，C=f(2aba+b)，則A、B、C的大小關系為______．答案：∵a+b2≥ab，2aba+b=21a+1b≤221ab=ab，∴a+b2≥ab≥2aba+b＞0又

f(x)=(12)x在R上是減函數，∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為：A≤B≤C．3.已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，F為焦點，A，B，C為拋物線上的三點，且滿足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，則拋物線的方程為______．答案：設向量FA，FB，FC的坐標分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x．故為：y2=4x．4.設，則之間的大小關系是

.答案：b>a>c解析：略5.方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A6.參數方程表示什么曲線？答案：見解析解析：解：顯然，則即得，即7.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路l和到A地距離相等，現要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉運貨物，經測算從M到A，B修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（單位萬元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B8.設O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同終點的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D9.設P，Q為△ABC內的兩點，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設P到邊AB的距離為h1，Q到邊AB的距離為h2，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2，設AB邊上的單位法向量為e，AB?e=0，則h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故為n：q．10.若動點P到兩個定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之差的絕對值為定值a（0≤a≤2），試求動點P的軌跡．答案：①當a=0時，||PF1|-|PF2||=0，從而|PF1|=|PF2|，所以點P的軌跡為直線：線段F1F2的垂直平分線．②當a=2時，||PF1|-|PF2||=2=|F1F2|，所以點P的軌跡為兩條射線．③當0＜a＜2時，||PF1|-|PF2||=a＜|F1F2|，所以點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線．11.若橢圓x225+y216=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離是______．答案：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故為412.若關于的不等式的解集是,則的值為_______答案：-2解析：原不等式,結合題意畫出圖可知.13.類比“等差數列的定義”給出一個新數列“等和數列的定義”是（）A．連續兩項的和相等的數列叫等和數列B．從第一項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列C．從第二項起，以后每一項與前一項的差都不相等的數列叫等和數列D．從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列答案：由等差數列的定義：從第二項起，以后每一項與前一項的差都相等的數列叫等差數列類比可得：從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列故選D14.已知函數f（x）=2x，x≤1log13x，x＞1，若f（a）=2，則a=______．答案：當a≤1時y=2x∴2a=2∴a=1當a＞1時y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故為：115.如圖，設P，Q為△ABC內的兩點，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：4516.滿足條件|z|=|3+4i|的復數z在復平面上對應點的軌跡是（）

A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓答案：C17.以拋物線的焦點弦為直徑的圓與其準線的位置關系是（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．以上均有可能答案：A18.有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個．其中，第一個盒子中7個球標有字母A、3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個．試驗按如下規則進行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，那么試驗成功的概率為（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A19.若實數X、少滿足，則的范圍是（）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））答案：D20.如圖給出的是計算1+13+15+…+12013的值的一個程序框圖，圖中空白執行框內應填入i=______．答案：∵該程序的功能是計算1+13+15+…+12013的值，最后一次進入循環的終值為2013，即小于等于2013的數滿足循環條件，大于2013的數不滿足循環條件，由循環變量的初值為1，步長為2，故執行框中應該填的語句是：i=i+2．故為：i+2．21.某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個）．經過3個小時，這種細菌由1個可繁殖成（）

A．511個

B．512個

C．1023個

D．1024個答案：B22.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：當時，不等式成立；當時，不等式可化為，解得綜上，原不等式解集為故選B23.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值點．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．當且僅當2x?1=3y?1，即2x=3y時取等號．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12，最小值點為（14，16）．24.直線和圓交于兩點，則的中點

坐標為（

）A．B．C．D．答案：D解析：，得，中點為25.已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．

（ⅰ）求證：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；

（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由．答案：（Ⅰ）曲線C的方程x2=4y（5分）（Ⅱ）（ⅰ）設E（a，-2），A(x1，x214)，B(x2，x224)，∵y=x24∴y′=12x過點A的拋物線切線方程為y-x214=12x1(x-x1)，∵切線過E點，∴-2-x214=12x1(a-x1)，整理得：x12-2ax1-8=0同理可得：x22-2ax2-8=0，∴x1，x2是方程x2-2ax-8=0的兩根，∴x1+x2=2a，x1?x2=-8可得AB中點為(a，a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2，∴直線AB的方程為y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2，∴AB過定點（0，2）（10分）（ⅱ）由（ⅰ）知AB中點N(a，a2+42)，直線AB的方程為y=a2x+2當a≠0時，則AB的中垂線方程為y-a2+42=-2a(x-a)，∴AB的中垂線與直線y=-2的交點M(a3+12a4，-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM為等邊三角形，則|MN|=32|AB|，∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8)，解得a2=4，∴a=±2，此時E（±2，-2），當a=0時，經檢驗不存在滿足條件的點E綜上可得：滿足條件的點E存在，坐標為E（±2，-2）．（15分）26.圓（x+3）2+（y-1）2=25上的點到原點的最大距離是（）

A．5-

B．5+

C

D．10答案：B27.已知復數z滿足（1-i）?z=1，則z=______．答案：∵復數z滿足（1-i）?z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故為12+i2．28.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數)的圓心坐標，和圓C關于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程．答案：圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數)

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圓心坐標（3，-2），半徑等于4的圓．C（3，-2）關于直線x-y=0對稱的點C′（-2，3），半徑還是4，故圓C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．29.（本題滿分12分）已知對任意的平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角，得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P

①已知平面內的點A（1，2），B，把點B繞點A沿逆時針方向旋轉后得到點P，求點P的坐標

②設平面內曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.答案：解:

……2分

……6分

解得x="0,y="-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2="1

"……12分

……13分

化簡得:

……14分解析：略30.由數字0、1、2、3、4可組成不同的三位數的個數是（）

A．100

B．125

C．64

D．80答案：A31.為了檢測某種產品的直徑（單位mm），抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數累計頻數頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據上述圖表，估計產品直徑落在[10.95，11.35）范圍內的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數累計頻數頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產品直徑落在[10.95，11.35）范圍內的可能性為69%．32.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

______．答案：根據題意：黃豆落在陰影部分的概率是138300矩形的面積為10，設陰影部分的面積為s則有s10=138300∴s=235故為：23533.以下坐標給出的點中，在曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點是（）A．(12，-2)B．(2，3)C．(-34，12)D．(1，3)答案：把曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數θ，化為普通方程為y2=1+x（-1≤x≤1），結合所給的選項，只有C中的點在曲線上，故選C．34.圓x2+y2=1和圓x2+y2-6y+5=0的位置關系是（）

A．外切

B．內切

C．外離

D．內含答案：A35.將參數方程x=1+2cosθy=2sinθ（θ為參數）化成普通方程為

______．答案：由題意得，x=1+2cosθy=2sinθ?x-1=2cosθy=2sinθ，將參數方程的兩個等式兩邊分別平方，再相加，即可消去含θ的項，所以有（x-1）2+y2=4．36.圓錐曲線G的一個焦點是F，與之對應的準線是，過F作直線與G交于A、B兩點，以AB為直徑作圓M，圓M與的位置關系決定G

是何種曲線之間的關系是：______

圓M與的位置相離相切相交G

是何種曲線答案：設圓錐曲線過焦點F的弦為AB，過A、B分別向相應的準線作垂線AA'，BB'，則由第二定義得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．設以AB為直徑的圓半徑為r，圓心到準線的距離為d，即有r=de，橢圓的離心率

0＜e＜1，此時r＜d，圓M與準線相離；拋物線的離心率

e=1，此時r=d，圓M與準線相切；雙曲線的離心率

e＞1，此時r＞d，圓M與準線相交．故為：橢圓、拋物線、雙曲線．37.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出S的值為

．答案：根據程序框圖，題意為求：s=1+2+3+4+5+6+7+8+9，計算得：s=45，故為：45．38.設集合A={x|}，則A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：B39.圓錐的側面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

______．答案：設圓錐的底面半徑為R，則由題意得，2πR=π×4，即R=2，故為：2．40.已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任意一點O，確定在下列條件下，點P是否與A、B、M一定共面，答案：解：為共面向量，∴P與A、B、M共面，，根據空間向量共面的推論，P位于平面ABM內的充要條件是，∴P與A、B、M不共面．41.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：

90

89

90

95

93

94

93

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數的平均值和方差分別為（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B42.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數）分別表示何種曲線（

）。答案：圓，雙曲線43.在極坐標系中，曲線ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于點A、B，則|AB|=______．答案：將其化為直角坐標方程為x2+y2-4y=0，和x=1，代入得：y2-4y+1=0，則|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y1=(4)2-4=23．故為：23．44.點M（2，-3，1）關于坐標原點對稱的點是（）

A．（-2，3，-1）

B．（-2，-3，-1）

C．（2，-3，-1）

D．（-2，3，1）答案：A45.O、B、C為空間四個點，又、、為空間的一個基底，則（）

A．O、A、B、C四點不共線

B．O、A、B、C四點共面，但不共線

C．O、A、B、C四點中任意三點不共線

D．O、A、B、C四點不共面答案：D46.已知A（3，-2），B（-5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x-1）2+（y+1）2=25B．（x+1）2+（y-1）2=25C．（x-1）2+（y+1）2=100D．（x+1）2+（y-1）2=100答案：∵A（3，-2），B（-5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（-1，1），半徑r=(-1-3)2+(1+2)2=5，∴圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=25故選B．47.直線L1：x-y=0與直線L2：x+y-10=0的交點坐標是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A48.函數f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

______．答案：∵y=ax與y=loga（x+1）具有相同的單調性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上單調，∴f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化簡得1+loga2=0，解得a=12故為：1249.用反證法證明“a＞b”時，反設正確的是（）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．以上都不對答案：D50.某自動化儀表公司組織結構如圖所示，其中采購部的直接領導是（）

A．副總經理（甲）

B．副總經理（乙）

C．總經理

D．董事會

答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.設a=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，則實數m，n的值分別為______．答案：因為a=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，根據空間向量平行的坐標表示公式，

所以24=2m-32m+124=n+23n-2，解得：m=12，n=6．故為：m=12，n=6．2.拋物線的頂點在原點，焦點與橢圓=1的一個焦點重合，則拋物線方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A3.閱讀下面的程序框圖，該程序運行后輸出的結果為______．答案：循環前，S=0，A=1，第1次判斷后循環，S=1，A=2，第2次判斷并循環，S=3，A=3，第3次判斷并循環，S=6，A=4，第4次判斷并循環，S=10，A=5，第5次判斷并循環，S=15，A=6，第6次判斷并退出循環，輸出S=15．故為：15．4.已知點A（1，3），B（4，-1），則與向量同方向的單位向量為（）

A．(，-)

B．(，-)

C．(-，)

D．(-，)答案：A5.復數(12+32i)3i的值為______．答案：(12+32i)3i=(cosπ3+isinπ3)3cosπ2+isinπ2=cosπ+isinπcosπ2+

isinπ2=cosπ2+isinπ2=i，故為：i．6.已知點A（1，2），直線l1：x=1+3ty=2-4t（t為參數）與直線l2：2x-4y=5相交于點B，則A、B兩點之間的距離|AB|=______．答案：將x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以兩直線的交點坐標為（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故為：527.已知點P（t，t），t∈R，點M是圓x2+(y-1)2=上的動點，點N是圓(x-2)2+y2=上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C8.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PBPA=12，PCPD=13，則BCAD的值為______．答案：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．設OB=x，PC=y，則有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．9.為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為______答案：由題意知本題是一個系統抽樣，總體中個體數是1200，樣本容量是40，根據系統抽樣的步驟，得到分段的間隔K=120040=30，故為：30．10.已知非零向量，若與互相垂直，則=（

）

A．

B．4

C．

D．2答案：D11.如圖所示，設P為△ABC所在平面內的一點，并且AP=15AB+25AC，則△ABP與△ABC的面積之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：連接CP并延長交AB于D，∵P、C、D三點共線，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設AB=kAD，結合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C12.集合A={1，2}的子集有幾個（）A．2B．4C．3D．1答案：集合A={1，2}的子集有：?，{2}，{1}，{2，1}共4個．故選B．13.△ABC所在平面內點O、P，滿足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定經過△ABC的（）A．重心B．垂心C．內心D．外心答案：設BC的中點為D，則∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線∴點P的軌跡一定經過△ABC的重心故選A．14.設復數z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，試求實數m的取值范圍，使得：

（1）z是純虛數；

（2）z是實數；

（3）z對應的點位于復平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是純虛數，則可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0，即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是實數，則可得m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i對應的點坐標為（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）∴若該對應點位于復平面的第二象限，則可得lg(m2-2m-2)＜0m2+3m+2＞0，即0＜m2-2m-2＜1m2+3m+2＞0，解之得-1＜m＜1-3或1+3＜m＜3．…（10分）15.解下列關于x的不等式

（1）

（2）答案：（1）（2）原不等式的解集為解析：（1）

解：（2）

解：分析該題要設法去掉絕對值符號，可由去分類討論當時原不等式等價于

故得不等式的解集為所以原不等式的解集為16.若a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，則(a-b)?(a+2b)=______．答案：∵a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，∴a-b=(0，2，-4)，a+2b=（3，2，2）．∴(a-b)?(a+2b)=0×3+2×2-4×2=-4．故為-4．17.將3封信投入5個郵筒，不同的投法共有（）

A．15

種

B．35

種

C．6

種

D．53種答案：D18.用隨機數表法進行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數字，這些步驟的先后順序應為（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵隨機數表法進行抽樣，包含這樣的步驟，①將總體中的個體編號；②選定開始的數字，按照一定的方向讀數；③獲取樣本號碼，∴把題目條件中所給的三項排序為：①③②，故選C．19.已知函數f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數”．在函數①f1(x)=x，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函數”．（填上正確的函數序號）答案：f1（x），f2（x）是“保三角形函數”，f3（x）不是“保三角形函數”．任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設a≤c，b≤c，由于a+b＞a+b＞c＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函數”．對于f3（x），3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但32+32＜52，所以不存在三角形以32，32，52為三邊長，故f3（x）不是“保三角形函數”．故為：①②．20.在研究打酣與患心臟病之間的關系中，通過收集數據、整理分析數據得“打酣與患心臟病有關”的結論，并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的．下列說法中正確的是（）

A．100個心臟病患者中至少有99人打酣

B．1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣

C．100個心臟病患者中一定有打酣的人

D．100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有答案：D21.用“斜二測畫法”作正三角形ABC的水平放置的直觀圖△A′B′C′，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為______．答案：設正三角形的標出為：1，正三角形的高為：32，所以正三角形的面積為：34；按照“斜二測畫法”畫法，△A′B′C′的面積是：12×1×34×sin45°=616；所以△A′B′C′與△ABC的面積之比為：61634=24，故為：2422.圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距離是______．答案：由ρ=2sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2-2y=0，其圓心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化為直角坐標方程為2x+y+1=0，由點到直線的距離公式，得+d=|1+1|5=255．故為255．23.將函數進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關于原點對稱，試求平移后的圖形對應的函數解析式．答案：函數解析式是解析：將函數進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關于原點對稱，試求平移后的圖形對應的函數解析式．24.1

甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為

（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.答案：見解析解析：解：（1）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件①②③25.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數字表示得分的十位數，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（）A．乙運動員得分的中位數是28B．乙運動員得分的眾數為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員的最低得分為0分答案：根據題意，可得甲的得分數據：8，14，16，13，23，26，28，30，30，39可得甲得分的平均數是22.7乙的得分數據：12，15，25，24，21，31，36，31，37，44可得乙得分的平均數是27.6，31出現了兩次，可得乙得分的眾數是1將乙得分數據按從小到大的順序排列，位于中間的兩個數是25和31，故中位數是12（25+31）=28由以上的數據，可得：乙運動員得分的中位數是28，A項是正確的；乙運動員得分的眾數為31，B項是正確的；乙運動員的場均得分高于甲運動員，C各項是正確的．而D項因為乙運動員的得分沒有0分，故D項錯誤故選：D26.一直線傾斜角的正切值為34，且過點P（1，2），則直線方程為______．答案：因為直線傾斜角的正切值為34，即k=3，又直線過點P（1，2），所以直線的點斜式方程為y-2=34(x-1)，整理得，3x-4y+5=0．故為3x-4y+5=0．27.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表

廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程

y=

bx+

a中的

b為9.4，則

a=______．答案：由圖表中的數據可知.x=14(4+2+3+5)=144=3.5，.y=14(49+26+39+54)=42，即樣本中心為（3.5，42），將點代入回歸方程y=bx+a，得42=9.4×3.5+a，解得a=9.1．故為：9.1．28.因為樣本是總體的一部分，是由某些個體所組成的，盡管對總體具有一定的代表性，但并不等于總體，為什么不把所有個體考查一遍，使樣本就是總體？答案：如果樣本就是總體，抽樣調查就變成普查了，盡管這樣確實反映了實際情況，但不是統計的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都會有制約因素存在，何況有些調查是破壞性的，如考查一批玻璃的抗碎能力，燈泡的使用壽命等，普查就全破壞了．29.已知sint+cost=1，設s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．答案：sint+cost=1∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，當cost=0，sint=1時，s=cost+isint=i則f（s）=1+s+s2+…sn=1+i，n=4k+1i，n=4k+20，n=4k+31，n=4(k+1)(k∈N+)當cost=1，sint=0時，s=cost+isint=1則f（s）=1+s+s2+…sn=n+130.若動點P到兩個定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之差的絕對值為定值a（0≤a≤2），試求動點P的軌跡．答案：①當a=0時，||PF1|-|PF2||=0，從而|PF1|=|PF2|，所以點P的軌跡為直線：線段F1F2的垂直平分線．②當a=2時，||PF1|-|PF2||=2=|F1F2|，所以點P的軌跡為兩條射線．③當0＜a＜2時，||PF1|-|PF2||=a＜|F1F2|，所以點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線．31.袋中有4個形狀大小一樣的球，編號分別為1，2，3，4，從中任取2個球，則這2個球的編號之和為偶數的概率為（）A．16B．23C．12D．13答案：根據題意，從4個球中取出2個，其編號的情況有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種；其中編號之和為偶數的有（1，3），（2，4），共2種；則2個球的編號之和為偶數的概率P=26=13；故選D．32.若點（a，9）在函數y=3x的圖象上，則tanaπ6=______．答案：將（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故為：333.在空間有三個向量AB、BC、CD，則AB+BC+CD=（）A．ACB．ADC．BDD．0答案：如圖：AB+BC+CD=AC+CD=AD．故選B．34.若函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數，且y=f（x）的圖象過點（2，1），則f（x）=______．答案：因為函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數，且y=f（x）的圖象過點（2，1），所以函數y=ax經過（1，2），所以a=2，所以函數y=f（x）=log2x．故為：log2x．35.設P、Q為兩個非空實數集，定義集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數是（）A．6B．7C．8D．9答案：∵P={0，2，5}，Q={1，2，6}，P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}∴當a=0時，b∈Q，P+Q={1，2，6}當a=2時，b∈Q，P+Q={3，4，8}當a=5時，b∈Q，P+Q={6，7，11}∴P+Q={1，2，3，4，6，7，8，11}故選C36.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

則r的坐標為______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故為：（-3，-8，8）37.方程組的解集是（

）

A.{（-3，0）}

B.{-3，0}

C.（-3，0）

D.{（0，-3）}

答案：A38.已知A（1，0）．B（7，8），若點A和點B到直線l的距離都為5，且滿足上述條件的直線l共有n條，則n的值是（）A．1B．2C．3D．4答案：與直線AB平行且到直線l的距離都為5的直線共有兩條，分別位于直線AB的兩側，由線段AB的長度等于10，還有一條直線是線段AB的中垂線，故滿足上述條件的直線l共有3條，故選C．39.某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：5．現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產品有16件，則此樣本的容量為（）

A．40

B．80

C．160

D．320答案：B40.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊效力，P隊、Q隊分別有14和15名球員，且每個隊員在各自隊中被安排首發上場的機會是均等的，則P、Q兩隊交戰時，俊、杰兄弟倆同為首發上場交戰的概率是（首發上場各隊五名隊員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發）=

P（杰首發）==P（俊、杰同首發）=

選B評析：考察考生等可能事件的概率與相互獨立事件的概率問題。41.過點P（2，3）且以a=(1，3)為方向向量的直線l的方程為______．答案：設直線l的另一個方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得a=(1，3)與a=(1，k)互相平行∴11=k3?k=3，所以直線l的點斜式方程為：y-3=3（x-2）化成一般式：3x-y-3=0故為：3x-y-3=0．42.過A（-2，3），B（2，1）兩點的直線的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B43.有一矩形紙片ABCD，按圖所示方法進行任意折疊，使每次折疊后點B都落在邊AD上，將B的落點記為B′，其中EF為折痕，點F也可落在邊CD上，過B′作B′H∥CD交EF于點H，則點H的軌跡為（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由題意知：點H到定點B的距離以及到定直線AD的距離相等，根據拋物線的定義可知：點H的軌跡為：拋物線，（拋物線的一部分）故選D．44.下列各組向量中不平行的是（）A．a=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B．c=(1，0，0)，d=(-3，0，0)C．e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D．g=(-2，3，5)，h=(16，24，40)答案：選項A中，b=-2a?a∥b；選項B中有：d=-3c?d∥c，選項C中零向量與任意向量平行，選項D，事實上不存在任何一個實數λ，使得g=λh，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應選：D45.某廠2011年的產值為a萬元，預計產值每年以7%的速度增加，則該廠到2022年的產值為______萬元．答案：2011年產值為a，增長率為7%，2012年產值為a+a×7%=a（1+7%），2013年產值為a（1+7%）+a（1+7%）×7%=a（1+7%）2，…，2022年的產值為a（1+7%）11．故為：a（1+7%）11．46.賦值語句M=M+3表示的意義（）

A．將M的值賦給M+3

B．將M的值加3后再賦給M

C．M和M+3的值相等

D．以上說法都不對答案：B47.如圖，△ABC中，D，E，F分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，

（1）與向量FE共線的有

______．

（2）與向量DF的模相等的有

______．

（3）與向量ED相等的有

______．答案：（1）∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=12BC，則與向量FE共線的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD；（2））∵DF是△ABC的中位線，∴DF∥AC且DF=12AC，則與向量DF的模相等的有CE，EA，EC，AF；（3）∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB且DE=12AB，則與向量ED相等的有AF，FB．48.如圖所示，判斷正整數x是奇數還是偶數，（1）處應填______．答案：根據程序的功能是判斷正整數x是奇數還是偶數，結合數的奇偶性的定義，我們可得當滿足條件是x是奇數，不滿足條件時x為偶數故（1）中應填寫r=1故為：r=149.已知函數y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．50.已知點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，α∈(0，π)，則與的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.某會議室第一排共有8個座位，現有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數為（）A．12B．16C．24D．32答案：將空位插到三個人中間，三個人有兩個中間位置和兩個兩邊位置就是將空位分為四部分，五個空位四分只有1，1，1，2空位五差別，只需要空位2分別占在四個位置就可以有四種方法，另外三個人排列A33=6根據分步計數可得共有4×6=24故選C．2.如圖給出了一個算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是（）A．求a，b，c三數的最大數B．求a，b，c三數的最小數C．將a，b，c按從小到大排列D．將a，b，c按從大到小排列答案：逐步分析框圖中的各框語句的功能，第一個條件結構是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量a中，第二個條件結構是比較a，c的大小，并將a，c中的較小值保存在變量a中，故變量a的值最終為a，b，c中的最小值．由此程序的功能為求a，b，c三個數的最小數．故選B3.類比“等差數列的定義”給出一個新數列“等和數列的定義”是（）A．連續兩項的和相等的數列叫等和數列B．從第一項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列C．從第二項起，以后每一項與前一項的差都不相等的數列叫等和數列D．從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列答案：由等差數列的定義：從第二項起，以后每一項與前一項的差都相等的數列叫等差數列類比可得：從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列故選D4.已知圓的極坐標方程為：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）將極坐標方程化為普通方程；

（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圓的參數方程為x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值為6，最小值等于2．5.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為y=±x，則雙曲線的離心率e=（）

A．5

B．

C．

D.答案：C6.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C7.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時在BC邊的點P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2010與C間的距離為______答案：∵由題意可以發現每邊各有兩點，其中BC邊上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC邊上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB邊上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．發現規律2010為六的倍數所以與P0重合，∴與C點之間的距離為6故為：68.給出下列結論：

（1）在回歸分析中，可用指數系數R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）在回歸分析中，可用相關系數r的值判斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好；

（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．

以上結論中，正確的有（）個．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B9.編程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!答案：s=0n=1t=1WHILE

n＜=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND10.在語句PRINT

3，3+2的結果是（）

A．3，3+2

B．3，5

C．3，5

D．3，2+3答案：B11.某航空公司經營A，B，C，D這四個城市之間的客運業務，它們之間的直線距離的部分機票價格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則BD間直線距離的票價為（設這四個城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A12.直線y=3x+1的斜率是（）A．1B．2C．3D．4答案：因為直線y=3x+1是直線的斜截式方程，所以直線的斜率是3．故選C．13.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運行后，輸出的x值為______．答案：由題意，x的初值為1，每次進行循環體則執行乘二加一的運算，執行4次后所得的結果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．14.對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“______”．答案：在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，我們常用由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，我們可以推斷在立體幾何中：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”這個命題是一個真命題．故為：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”．15.△ABC所在平面內點O、P，滿足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定經過△ABC的（）A．重心B．垂心C．內心D．外心答案：設BC的中點為D，則∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線∴點P的軌跡一定經過△ABC的重心故選A．16.用數學歸納法證明等式時，第一步驗證n=1時，左邊應取的項是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D17.設雙曲線的漸近線為：y=±32x，則雙曲線的離心率為______．答案：由題意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故為132，133．18.已知橢圓中心在原點，一個焦點為（3，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是______．答案：根據題意知a=2b，c=3又∵a2=b2+c2∴a2=4

b2=1∴x24+

y2=1故為：∴x24+

y2=1．19.設P、Q為兩個非空實數集，定義集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數是（）A．6B．7C．8D．9答案：∵P={0，2，5}，Q={1，2，6}，P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}∴當a=0時，b∈Q，P+Q={1，2，6}當a=2時，b∈Q，P+Q={3，4，8}當a=5時，b∈Q，P+Q={6，7，11}∴P+Q={1，2，3，4，6，7，8，11}故選C20.是平面直角坐標系（坐標原點為O）內分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且則△OAB的面積等于（）

A．15

B．10

C．7.5

D．5答案：D21.已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1；②y=2；③y=x④y=2x+1；其中為“B型直線”的是（）

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④答案：B22.函數f（x）=x2+2的單調遞增區間為

______．答案：如圖所示：函數的遞增區間是：[0，+∞）故為：[0，+∞）23.（選做題）那霉素發酵液生物測定，一般都規定培養溫度為（37±1）°C，培養時間在16小時以上，某制藥廠為了縮短時間，決定優選培養溫度，試驗范圍固定在29～50°C，精確度要求±1°C，用分數法安排實驗，令第一試點在t1處，第二試點在t2處，則t1+t2=（

）．答案：7924.若隨機變量ξ～N（2，9），則隨機變量ξ的數學期望c=（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：C25.已知復數z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=.z0?.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式；

（Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程；

（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．答案：（Ⅰ）由題設，|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，于是由1+m2=4，且m＞0，得m=3，…（3分）因此由x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi)=x+3y+(3x-y)i，得關系式x′=x+3yy′=3x-y…（5分）（Ⅱ）設點P（x，y）在直線y=x+1上，則其經變換后的點Q（x'，y'）滿足x′=(1+3)x+3y′=(3x-1)x-1，…（7分）消去x，得y′=(2-3)x′-23+2，故點Q的軌跡方程為y=(2-3)x-23+2…（10分）（3）假設存在這樣的直線，∵平行坐標軸的直線顯然不滿足條件，∴所求直線可設為y=kx+b（k≠0），…（12分）[解法一]∵該直線上的任一點P（x，y），其經變換后得到的點Q(x+3y，3x-y)仍在該直線上，∴3x-y=k(x+3y)+b，即-(3k+1)y=(k-3)x+b，當b≠0時，方程組-(3k+1)=1k-3=k無解，故這樣的直線不存在．

…（16分）當b=0時，由-(3k+1)1=k-3k，得3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-3，故這樣的直線存在，其方程為y=33x或y=-3x，…（18分）[解法二]取直線上一點P(-bk，0)，其經變換后的點Q(-bk，-3bk)仍在該直線上，∴-3bk=k(-bk)+b，得b=0，…（14分）故所求直線為y=kx，取直線上一點P（0，k），其經變換后得到的點Q(1+3k，3-k)仍在該直線上．∴3-k=k(1+3k)，…（16分）即3k2+2k-3=0，得k=33或k=-3，故這樣的直線存在，其方程為y=33x或y=-3x，…（18分）26.|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，則a與b的夾角為______．答案：設a與b的夾角為θ因為|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos234027.如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AB∥CD，AB為直徑，DO平分∠ADC，則∠DAO的度數是

______．答案：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=12∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故為：60°28.______稱為向量；常用

______表示，記為

______，又可用小寫字線表示為

______．答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；表示方法：①常用有帶箭頭的線段來表示，記為有向線段AB，②又可用小寫字線表示為：a，b，c…，故為：既有大小，又有方向的量；有帶箭頭的線段，有向線段AB，a，b，c…．29.有四個游戲盤，將它們水平放穩后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤的序號______

答案：（1）游戲盤的中獎概率為

38，（2）游戲盤的中獎概率為

14，（3）游戲盤的中獎概率為

26=13，（4）游戲盤的中獎概率為

13，（1）游戲盤的中獎概率最大．故為：（1）．30.命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是（）A．若A∪B=B，則A∩B=AB．若A∩B≠A，則A∪B≠BC．若A∪B≠B，則A∩B≠AD．若A∪B≠B，則A∩B=A答案：∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”，∴命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是“若A∪B≠B，則A∩B≠A”．故選C．31.從1，2，…，9這九個數中，隨機抽取3個不同的數，則這3個數的和為偶數的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件總數為C93，設抽取3個數，和為偶數為事件A，則A事件數包括兩類：抽取3個數全為偶數，或抽取3數中2個奇數1個偶數，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件數為C43+C41C52．∴符合要求的概率為C34+C14C25C39=1121．32.一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續分裂有限多次，而隨機終止．設分裂n次終止的概率是（n=1，2，3，…）．記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數目，則P（X≤10）=（）

A．

B．

C．

D．以上均不對答案：A33.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是______．答案：因為三視圖復原的幾何體是正四棱錐，底面邊長為2，高為1，所以四棱錐的體積為13×2×2×1=43．故為：43．34.定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18答案：當x=0時，z=0，當x=1，y=2時，z=6，當x=1，y=3時，z=12，故所有元素之和為18，故選D35.若平面向量a與b的夾角為120°，a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=______．答案：∵|a+2b|=(a+2b)2=a

2+4a?b+4

b2=|a|2+4