長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年昆山登云科技職業學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均數是2，則3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數為（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故為：82.在班級隨機地抽取8名學生，得到一組數學成績與物理成績的數據：

數學成績6090115809513580145物理成績4060754070856090（1）計算出數學成績與物理成績的平均分及方差；

（2）求相關系數r的值，并判斷相關性的強弱；（r≥0.75為強）

（3）求出數學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程，并預測數學成績為110的同學的物理成績．答案：（1）計算出數學成績與物理成績的平均分及方差；.x=100，.y=65，數學成績方差為750，物理成績方差為306.25；（4分）（2）求相關系數r的值，并判斷相關性的強弱；r=6675≈0.94＞0.75，相關性較強；（8分）（3）求出數學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程，并預測數學成績為110的同學的物理成績．y=0.6x+5，預測數學成績為110的同學的物理成績為71．（12分）3.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的話費為（）A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77C答案：由[m]是大于或等于m的最小整數可得[5.5]=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×[5.5]+1）=1.06×4=4.24．故選：C．4.設、、為實數，，則下列四個結論中正確的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,則,則.若,則對于二次函數,由可得結論.5.分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求使結論成立的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．等價條件答案：A6.（不等式選講）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：略解析：:證明：由，所以同理：

，

相加得：左3……………(10分)7.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數，矩陣M=.k001.，N=.0110.，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，

（1）求k的值．

（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說明理由．答案：（1）由題設得MN=k0010110=01k0，由01k000-20-21=000-2k-2，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．計算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|，則由題設知：|k|=2×1=2．所以k的值為2或-2．（2）令MN=A，設B=abcd是A的逆矩陣，則AB=0k10abcd=1001?ckdkab=1001?ck=1dk=0a=0b=1①當k≠0時，上式?a=0b=1c=1kd=0，MN可逆，（8分）所以MN的逆矩陣是B=011k0．（10分）②當k≠0時，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．8.已知點M（1，2），N（1，1），則直線MN的傾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在答案：∵點M（1，2），N（1，1），則直線MN的斜率不存在，故直線MN的傾斜角是90°，故選A．9.已知空間四邊形ABCD的對角線為AC、BD，設G是CD的中點，則+（+）等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：C10.函數y=(12)x的值域為______．答案：因為函數y=(12)x是指數函數，所以它的值域是（0，+∞）．故為：（0，+∞）．11.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共線，向量c=2e1-9e2．問是否存在這樣的實數λ、μ，使向量d=λa+μb與c共線？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d與c共線，則存在實數k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在這樣的實數λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d與c共線．12.復數i2000=______．答案：復數i2009=i4×500=i0=1故為：113.一個箱子中裝有質量均勻的10個白球和9個黑球，一次摸出5個球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是______．答案：10個白球中取5個白球有C105種9個黑球中取5個黑球有C95種∴一次摸出5個球，它們的顏色相同的有C105+C95種∴一次摸出5個球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率=C510C510+C59=23故為：2314.隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）

A．

B．0

C．1

D．答案：D15.已知點A分BC所成的比為-13，則點B分AC所成的比為______．答案：由已知得B是AC的內分點，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比為ABBC=|AB||BC|=12，故為12．16.兩個正方體M1、M2，棱長分別a、b，則對于正方體M1、M2有：棱長的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個球

B．兩個長方體

C．兩個圓柱

D．兩個圓錐答案：A17.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當sinα＜sin（α+β）時，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數在（0，π2）單調遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．18.用數學歸納法證明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12＞1124，∴n=1時成立（2分）（2）假設當n=k（k≥1）時成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么當n=k+1時，左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1時也成立（7分）根據（1）（2）可得不等式對所有的n≥1都成立（8分）19.設，，，則P，Q，R的大小順序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B20.已知定義在實數集上的偶函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是增函數，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之間的大小關系為（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是增函數∴|x|越大，函數值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故選A21.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個數從小到大的順序依次是______．答案：由函數的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個數從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．22.直三棱柱ABC-A1B1C1

中，若CA=a，CB=b，CC1=c，則A1B=______．答案：向量加法的三角形法則，得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b．故為：-a-c+b．23.點M（4，）化成直角坐標為（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B24.敘述并證明勾股定理．答案：證明：如圖左邊的正方形是由1個邊長為a的正方形和1個邊長為b的正方形以及4個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．右邊的正方形是由1個邊長為c的正方形和4個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．因為這兩個正方形的面積相等（邊長都是a+b），所以可以列出等式a2+b2+4×12ab=c2+4×12ab，化簡得a2+b2=c2．下面是一個錯誤證法：勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理證明：作兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b（b＞a），斜邊長為c．再做一個邊長為c的正方形．把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上．過點Q作QP∥BC，交AC于點P．過點B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點F作FN⊥PQ，垂足為N．∵∠BCA=90°，QP∥BC，∴∠MPC=90°，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一個矩形，即∠MBC=90°．∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△BMQ≌Rt△BCA．同理可證Rt△QNF≌Rt△AEF．即a2+b2=c225.（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數分別為60°、105°、90°、105°，則PAPC=______．答案：連接AB，CD∵弧AB、CD、的度數分別為60°、90°，∴弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故為：2226.對于各數互不相等的整數數組（i1，i2，i3，…in）

（n是不小于2的正整數），對于任意p，q∈1，2，3，…，n，當p＜q時有ip＞iq，則稱ip，iq是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，則數組（2，4，3，1）中的逆序數等于______．答案：由題意知當p＜q時有ip＞iq，則稱ip，iq是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，在數組（2，4，3，1）中逆序有2，1；4，3；4，1；3，1共有4對逆序數對，故為：4．27.給出命題：

①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條貼近這些點的直線；

②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；

③通過回歸方程=bx+a及其回歸系數b可以估計和預測變量的取值和變化趨勢；

④線性相關關系就是兩個變量間的函數關系．其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D28.已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5，設直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．29.已知點M的極坐標為，下列所給四個坐標中能表示點M的坐標是（）

A．

B．

C．

D．答案：D30.已知中心在原點，對稱軸為坐標軸，長半軸長與短半軸長的和為92，離心率為35的橢圓的標準方程為______．答案：由題意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴橢圓的標準方程為x250+y232=1或y250+x232=1．故為x250+y232=1或y250+x232=1．31.栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進行移栽．已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為，，移栽后成活的概率分別為，．

（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；

（2）求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率．答案：（1）甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為；（2）．恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為．解析：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件，，，，，．（1）甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為；（2）解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件，則，．恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為．解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為．32.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為______．答案：方程x2+my2=1變為x2+y21m=1∵焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，∴1m=2，解得m=14故應填1433.一圓形紙片的圓心為O，點Q是圓內異于O點的一個定點，點A是圓周上一動點，把紙片折疊使得點A與點Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于點P，當點A運動時，點P的軌跡為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：A34.定點F1，F2，且|F1F2|=8，動點P滿足|PF1|+|PF2|=8，則點P的軌跡是（）A．橢圓B．圓C．直線D．線段答案：∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①當點P不在直線F1F2上時，根據三角形兩邊之和大于第三邊，得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；②當點P在直線F1F2上時，若點P在F1、F2兩點之外時，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；若點P在F1、F2兩點之間（或與F1、F2重合）時，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合題意．綜上所述，得點P在直線F1F2上且在F1、F2兩點之間或與F1、F2重合，故點P的軌跡是線段F1F2．故選：D35.如圖為某平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖，則其原來平面圖形的面積是（

）

A．4

B．

C．

D．8

答案：A36.用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是______．答案：當n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當n=k+1時，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．37.已知函數f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經過點P(12，12)，則常數a的值為（）A．2B．4C．12D．14答案：∵函數f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經過點P(12，12)，∴a12=12，?a=14．故選D．38.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有______種不同的選法．（要求用數字作答）答案：由題意知本題是一個分類計數問題，要求至少女生與男生各有一名有兩個種不同的結果，即一個女生兩個男生和一個男生兩個女生，∴共有C31C42+C32C41=30種結果，故為：3039.老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學和進行作業檢查，這種抽樣方法是（）

A．隨機抽樣

B．分層抽樣

C．系統抽樣

D．以上都是答案：C40.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B41.已知拋物線y2=4x上兩定點A、B分別在對稱軸兩側，F為焦點，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設點A在第一象限，B點在第四象限．如圖．拋物線的焦點F（1，0），點A在第一象限，設A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡得2x+y-4=0．…（8分）再設在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當y0=-1時，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時P點坐標為（14，-1）．…（12分）．42.如圖是集合的知識結構圖，如果要加入“全集”，則應該放在（）

A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位

C．“基本關系”的下位

D．“基本運算”的下位答案：D43.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若

=λ+μ，則λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D44.已知a，b，c為正數，且兩兩不等，求證：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．答案：證明：不妨設a＞b＞c＞0，則（a-b）2＞0，（b-c）2＞0，（c-a）2＞0．由于2（a3+b3+c3）-a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-c）+b2（b-a）+c2（c-a）+c2（c-b）

=（a-b）2（a+b）+（b-c）2（b+c）+（c-a）2（c+a）＞0，故有2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）成立．45.正方體的內切球和外接球的半徑之比為

A.：1

B.：2

C.2：

D.：3答案：D46.用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（）

A．假設至少有一個鈍角

B．假設沒有一個鈍角

C．假設至少有兩個鈍角

D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案：C47.已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）滿足f（0）?f（1）＞0，設x1，x2是方程f（x）=0的兩根，則|x1-x2|的取值范圍為（）

A．[，)

B．[，)

C．[，)

D．[，)答案：A48.設a、b∈R+且a+b=3，求證1+a+1+b≤10．答案：證明：證法一：（綜合法）∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10證法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，∴欲證1+a+1+b≤10只需證(1+a+1+b)2≤10即證2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即證2(1+a)?(1+b)≤5只需證4（1+a）?（1+b）≤25只需證4（1+a）?（1+b）≤25即證4（1+a+b+ab）≤25只需證4ab≤9即證ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立49.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B50.已知曲線C的參數方程是（θ為參數），曲線C不經過第二象限，則實數a的取值范圍是（）

A．a≥2

B．a＞3

C．a≥1

D．a＜0答案：A第2卷一.綜合題(共50題)1.下列語句不屬于基本算法語句的是（）

A．賦值語句

B．運算語句

C．條件語句

D．循環語句答案：B2.如圖程序輸出的結果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B3.用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是______．答案：當n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當n=k+1時，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．4.如圖程序輸出的結果是（）

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3

答案：B5.有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：

[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18

[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3

根據樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數據約占（）A．211B．13C．12D．23答案：根據所給的數據的分組和各組的頻數知道，大于或等于31.5的數據有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有12+7+3=22，∵本組數據共有66個，∴大于或等于31.5的數據約占2266=13，故選B6.在極坐標系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C7.設i為虛數單位，若=b+i（a，b∈R），則a，b的值為（）

A．a=0，b=1

B．a=1，b=0

C．a=1，b=1

D．a=，b=-1答案：B8.若O（0，0），A（1，2）且OA′=2OA．則A′點坐標為（）A．（1，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）答案：設A′（x，y），OA′=（x，y），OA=（1，2），∴（x，y）=2（1，2），故選C．9.（上海卷理3文8）動點P到點F（2，0）的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程為______．答案：由拋物線的定義知點P的軌跡是以F為焦點的拋物線，其開口方向向右，且p2=2，解得p=4，所以其方程為y2=8x．故為y2=8x10.已知直線l過點P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為______．答案：設A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為xa+

yb=1，點P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（當且僅當a=4，b=2時，等號成立），故三角形OAB面積S=12

ab≥4，故為4．11.已知函數f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，則f（log23）=______．答案：因為1＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故為：24．12.將3封信投入5個郵筒，不同的投法共有（）

A．15

種

B．35

種

C．6

種

D．53種答案：D13.求證：答案：證明見解析解析：證：∴14.若|x-4|+|x+5|＞a對于x∈R均成立，則a的取值范圍為______．答案：∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9，故|x-4|+|x+5|的最小值為9．再由題意可得，當a＜9時，不等式對x∈R均成立．故為（-∞，9）．15.已知命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題￢p

是______．答案：∵命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，∴命題p的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”故為：?x∈R，x2-x+1≤0．16.氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續5天的日平均溫度均不低于22

（℃）”．現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數）：

①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；

②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；

③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進入夏季的地區有（）A．0個B．1個C．2個D．3個答案：①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22，根據數據得出：甲地連續5天的日平均溫度的記錄數據可能為：22，22，24，25，26．其連續5天的日平均溫度均不低于22．

②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24．根據其總體均值為24可知其連續5天的日平均溫度均不低于22．③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，根據其總體均值為24可知其連續5天的日平均溫度均不低于22．則肯定進入夏季的地區有甲、乙、丙三地．故選D．17.不等式3≤|5-2x|＜9的解集為（）

A．[-2，1）∪[4，7）

B．（-2，1]∪（4，7]

C．（-2，-1]∪[4，7）

D．（-2，1]∪[4，7）答案：D18.若a＞b＞0，則，，，從大到小是_____答案：>>>解析：,又ab>0,;即。故有：>>>19.10件產品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根據題意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；則第二次抽到次品的概率為29；故為29．20.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一個焦點是F2（2，0），且b=3a．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設經過焦點F2的直線l的一個法向量為（m，1），當直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點時，求實數m的取值范圍；并證明AB中點M在曲線3（x-1）2-y2=3上．

（3）設（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點，問是否存在實數m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．答案：（1）c=2c2=a2+b2∴4=a2+3a2∴a2=1，b2=3，∴雙曲線為x2-y23=1．（2）l：m（x-2）+y=0由y=-mx+2mx2-y23=1得（3-m2）x2+4m2x-4m2-3=0由△＞0得4m4+（3-m2）（4m2+3）＞012m2+9-3m2＞0即m2+1＞0恒成立又x1+x2＞0x1?x2＞04m2m2-3＞04m2+3m2-3＞0∴m2＞3∴m∈(-∞，-3)∪(3，+∞)設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x22=2m2m2-3y1+y22=-2m3m2-3+2m=-6mm2-3∴AB中點M(2m2m2-3，-6mm2-3)∵3(2m2m2-3-1)2-36m2(m2-3)2=3×(m2+3)2(m2-3)2-36m2(m2-3)2=3?m4+6m2+9-12m2(m2-3)2=3∴M在曲線3（x-1）2-y2=3上．（3）A（x1，y1），B（x2，y2），設存在實數m，使∠AOB為銳角，則OA?OB＞0∴x1x2+y1y2＞0因為y1y2=（-mx1+2m）（-mx2+2m）=m2x1x2-2m2（x1+x2）+4m2∴（1+m2）x1x2-2m2（x1+x2）+4m2＞0∴（1+m2）（4m2+3）-8m4+4m2（m2-3）＞0即7m2+3-12m2＞0∴m2＜35，與m2＞3矛盾∴不存在21.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是______．答案：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故為[1，2）．22.設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點M到點C的距離為

______．答案：M為AB的中點設為（x，y，z），∴x=3+12=2，y=32，z=1+52=3，∴M（2，32，3），∵C（0，1，0），∴MC=22+(32-1)

2

+33=532，故為：532．23.直線（t為參數）的傾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D24.如圖的算法的功能是______．輸出結果i=______，i+2=______．答案：框圖首先輸入變量i的值，判斷i（i+2）=624，執行輸出i，i+2；否則，i=i+2．算法結束．故此算法執行的是求積為624的兩個連續偶數，i=24，i+2=26；故為：求積為624的兩個連續偶數，24，26．25.直線y=x-1的傾斜角是（）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°答案：A26.用數學歸納法證明不等式成立，起始值至少應取為（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B27.橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一焦點．一水平放置的橢圓形臺球盤，F1，F2是其焦點，長軸長2a，焦距為2c．一靜放在F1點處的小球（半徑忽略不計），受擊打后沿直線運動（不與直線F1F2重合），經橢圓壁反彈后再回到點F1時，小球經過的路程是（）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）答案：B28.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A．至少有一個黒球與都是紅球

B．至少有一個黒球與都是黒球

C．至少有一個黒球與至少有1個紅球

D．恰有1個黒球與恰有2個黒球答案：D29.下列關于算法的說法不正確的是（）A．算法必須在有限步操作之后停止．B．求解某一類問題的算法是唯一的．C．算法的每一步必須是明確的．D．算法執行后一定產生確定的結果．答案：因為算法具有有窮性、確定性和可輸出性．由算法的特性可知，A是指的有窮性；C是確定性；D是可輸出性．而解決某一類問題的算法不一定唯一，例如求排序問題算法就不唯一，所以，給出的說法不正確的是B．故選B．30.在極坐標系中，若點A(ρ0，π3)（ρ0≠0）是曲線ρ=2cosθ上的一點，則ρ0=______．答案：∵點A(ρ0，π3)（ρ0≠0）是曲線ρ=2cosθ上的一點，∴ρ0=2cosπ3．∴ρ0=2×12=1．故為：1．31.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當x≥5時，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當x≤-3時，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當-4＜x＜5時，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標為（-1，0），∴其極坐標是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．32.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓，則實數k的取值范圍是______．如果過點（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則實數k的取值范圍是______．答案：方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24，由于它表示的曲線是圓，∴48-3k24＞0，解得-4＜k＜4．圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24．如果過點（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則點（1，2）一定在圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，∴48-3k24＞0，且(1+k2)2+（2+1）2＞48-3k24．解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．故為：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．33.若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，則A∩B=（）

A．{2，1}

B．{（2，1）}

C．{1，2}

D．{（1，2）}答案：D34.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，則下列向量相等的是（）

A．AD與CB

B．OA與OC

C．AC與DB

D．DO與OB

答案：D35.以原點為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．36.已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E分別是棱C1D1的中點，試求：

（1）AE與平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示：（1）設正方體棱長為2．則E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量為n=(0，1，0)．設AE與平面BCC1B1所成的角為θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE?n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．設平面DBC1的法向量為n1=（x，y，z），則n1?DB=x+y=0n1?DC1=y+z=0，令y=-1，則x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量為n2=(0，0，1)．設二面角C1-DB-A的大小為α，從圖中可知：α為鈍角．∵cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．37.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，則下列命題中正確命題的個數為（

）

①；

②

③；

④

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：C38.不等式的解集是

.答案：[0,2]解析：本小題主要考查根式不等式的解法，去掉根號是解根式不等式的基本思路，也考查了轉化與化歸的思想.原不等式等價于解得0≤x≤2.39.某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：5．現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產品有16件，則此樣本的容量為（）

A．40

B．80

C．160

D．320答案：B40.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據統計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內的頻率如下表：所用時間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．

（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？

（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數學期望．答案：（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內趕到火車站”，i=1，2．用頻率估計相應的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2）∴甲應選擇LiP（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙應選擇L2．（Ⅱ）A，B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內趕到火車站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由題意知，A，B獨立，P(X=0)=P(.A.B)=P(.A)P(.B)=0.4×0.1=0.04P（x=1）=P（.AB+A.B）=P（.A）P（B）+P（A）P（.B）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54X的分布列EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．41.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．42.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數；②三角函數是周期函數；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B43.直線l1：x+ay=2a+2與直線l2：ax+y=a+1平行，則a=______．答案：直線l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直線l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直線l1與直線l2互相平行∴當a≠0且a≠-1時，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1當a=0時，兩條直線垂直；當a=-1時，兩條直線重合故為：144.直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點（2，3），則經過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點的直線方程為______．答案：∵直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）兩點都在直線2x+3y+1=0上，由于兩點確定一條直線，因此經過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點的直線方程即為2x+3y+1=0．故為：2x+3y+1=0．45.一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）

A．

B.

C．

D．答案：A46.已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25．

（1）圓C的圓心到直線l的距離為______；

（2）圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為______．答案：（1）由題意知圓x2+y2=12的圓心是（0，0），圓心到直線的距離是d=2532+42=5，（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心做一條直線交直線l與一點，根據上一問可知圓心到直線的距離是5，在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點做半徑的垂線，根據弦心距，半徑，弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對應的圓心角是60°根據幾何概型的概率公式得到P=60°360°=16故為：5；1647.參數方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數)的普通方程為______．答案：把參數方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數)利用同角三角函數的基本關系消去參數化為普通方程為y2=1+x，故為y2=1+x．48.把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（

）A．B．C．D．答案：D解析：∵，∴要得到的圖象，需將的圖象向右平移個單位長度，故選D。49.已知直線l過點P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α過直線l與點M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D50.用三段論的形式寫出下列演繹推理．

（1）若兩角是對頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對頂角；

（2）矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等．答案：（1）兩個角是對頂角則兩角相等，大前提∠1和∠2不相等，小前提∠1和∠2不是對頂角．結論（2）每一個矩形的對角線相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的對角線相等．結論第3卷一.綜合題(共50題)1.下列關于算法的說法中正確的個數是（）

①求解某一類問題的算法是唯一的；

②算法必須在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；

④算法執行后一定產生確定的結果．A．1B．2C．3D．4答案：由算法的概念可知：求解某一類問題的算法不是唯一的，故①不正確；算法是有限步，結果明確性，②④是正確的．對于③，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊是正確的；故③正確．∴關于算法的說法中正確的個數是3．故選C．2.甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為，甲乙兩人在罰球線上各投球一次，則恰好兩人都中的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A3.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．4.集合{1，2，3}的真子集的個數為（）A．5B．6C．7D．8答案：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選C．5.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C6.已知正方形ABCD的邊長為a，則|AC+AD|等于______．答案：∵正方形ABCD的邊長為a，∴AC=2a，AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為：5a7.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夾角為π3，則x=______．答案：由兩個向量的數量積的定義、數量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故為±3．8.在平面直角坐標系xOy中，若拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（q，1），則p+q=______．答案：拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點坐標為（0，p2），又已知焦點為為F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故為2．9.已知圓柱的軸截面周長為6，體積為V，則下列關系式總成立的是（）A．V≥πB．V≤πC．V≥18πD．V≤18π答案：設圓柱的底面半徑為r，高為h，由題意得：4r+2h=6，即2r+h=3，∴體積為V=πr2h≤π[13（r+r+h）]2=π×(33)2=π當且僅當r=h時取等號，由此可得V≤π恒成立故選：B10.函數f(x)=x+1x的定義域是______．答案：要使原函數有意義，則x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函數的定義域為（0，+∞）．故為（0，+∞）．11.設直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答案：∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差數列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數列”．∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差數列”?“a：b：c=3：4：5”．故選C．12.已知向量，，則“=λ，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.+=

B.與方向相同

C.⊥

D.∥答案：D13.將5位志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協助交警執勤，則不同的分配方案有______種（用數字作答）．答案：由題意，先分組，再到4個路口協助交警執勤，則不同的分配方案有C25A44=240種故為：240．14.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個數為______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個數為4．15.甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為和，求：

（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；

（3）若要破譯出的概率為不小于，至少需要多少甲這樣的人？答案：（1）（2）（3）至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.解析：（1）設A為“甲能譯出”，B為“乙能譯出”，則A、B互相獨立，從而A與、與B、與均相互獨立.“恰有一人能譯出”為事件，又與互斥，則（2）“至多一人能譯出”的事件，且、、互斥，∴（3）設至少需要n個甲這樣的人，而n個甲這樣的人譯不出的概率為，∴n個甲這樣的人能譯出的概率為，由∴至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.16.已知復數a+bi，其中a，b為0，1，2，…，9這10個數字中的兩個不同的數，則不同的虛數的個數為（）A．36B．72C．81D．90答案：當a取0時，b有9種取法，當a不取0時，a有9種取法，b不能取0和a取的數，故b有8種取法，∴組成不同的虛數個數為9+9×8=81種，故選C．17.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且|NF|=32|MN|，則∠NMF=（）A．π6B．π4C．π3D．5π12答案：設N到準線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，

由題意得cos∠NMF=d|MN|=|NF||MN|=32，∴∠NMF=π6，故選A．18.設橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.答案：B19.已知當m∈R時，函數f（x）=m（x2-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點，求實數a的取值范圍．答案：（1）m=0時，f（x）=x-a是一次函數，它的圖象恒與x軸相交，此時a∈R．（2）m≠0時，由題意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有實數解，其充要條件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0時，a∈R；m≠0時，a∈[-1，1]．20.以直線x+3=0為準線的拋物線的標準方程是______．答案：由題意，拋物線的焦點在x軸上，焦點坐標為（3，0），∴拋物線的標準方程是y2=12x故為：y2=12x21.已知雙曲線的兩條準線將兩焦點間的線段三等分，則雙曲線的離心率是______．答案：由題意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故為：3．22.一個多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3答案：由三視圖可知該幾何體是平放的直三棱柱，高為4，底面三角形一邊長為6，此邊上的高為4體積V=Sh=12×6×4×4=48cm3故選A23.如圖表示空間直角坐標系的直觀圖中，正確的個數為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：C24.不等式的解集是（

）

A．（-3,2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）答案：C25.若向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，2，2)，則a?(b+c)=33．答案：∵b+c=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），∴a?(b+c)=（2，-3，1）?（2，2，5）=4-6+5=3．故為：3．26.已知三角形ABC的頂點坐標為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。

（1）求AB邊所在的直線方程。

（2）求中線AM的長。

（3）求點C關于直線AB對稱點的坐標。答案：解：（1）由兩點式得AB邊所在的直線方程為：=即2x-y＋3=0（2）由中點坐標公式得M（1，1）∴|AM|==（3）設C點關于直線AB的對稱點為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上。即解之得x′=

y′=C′點坐標為（，）27.若a2+b2=c2，求證：a，b，c不可能都是奇數．答案：證明：假設a，b，c都是奇數，則a2，b2，c2都是奇數，得a2+b2為偶數，而c2為奇數，即a2+b2≠c2，這與a2+b2=c2相矛盾，所以假設不成立，故原命題成立．28.若函數f（x）=x+1的值域為（2，3]，則函數f（x）的定義域為______．答案：∵f（x）=x+1的值域為（2，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故為：（1，2]29.兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設兩條直線的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．30.已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E分別是棱C1D1的中點，試求：

（1）AE與平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示：（1）設正方體棱長為2．則E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量為n=(0，1，0)．設AE與平面BCC1B1所成的角為θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE?n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．設平面DBC1的法向量為n1=（x，y，z），則n1?DB=x+y=0n1?DC1=y+z=0，令y=-1，則x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量為n2=(0，0，1)．設二面角C1-DB-A的大小為α，從圖中可知：α為鈍角．∵cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．31.已知x∈R，i為虛數單位，若(x-2)i-1-i為純虛數，則x的值為（）A．1B．-1C．2D．-2答案：(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]?i-i?i=（x-2）i2-i=（2-x）-i由純虛數的定義可得2-x=0，故x=2故選C32.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若AB=a，BC=b，則AM=______（用a，b表示）．答案：連結CN并延長交AB于G，因為AB∥CD，AB=2CD，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以G為AB的中點，所以AC=12a+b，又E、F分別是AD，BC的中點，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以M為AC的中點，所以AM=12AC，所以AM=14a+12b．故為：14a+12b．33.將兩個數a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確一組是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B34.①某尋呼臺一小時內收到的尋呼次數X；

②長江上某水文站觀察到一天中的水位X；

③某超市一天中的顧客量X．

其中的X是連續型隨機變量的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②③答案：B35.拋物線y2=4x，O為坐標原點，A，B為拋物線上兩個動點，且OA⊥OB，當直線AB的傾斜角為45°時，△AOB的面積為______．答案：設直線AB的方程為y=x-m，代入拋物線聯立得x2-（2m+4）x+m2=0，則x1+x2=2m+4，x1x2=m2，∴|x1-x2|=16m+16∵三角形的面積為S△AOB=|12my1-12my2|=12m（|x1-x2|）=12m16m+16；又因為OA⊥OB，設A（x1，2x1），B（x2，-2x2）所以2x1x1?-2x2x2=-1，求的m=4，代入上式可得S△AOB=12m16m+16=12×4×64+16=85故為：8536.以下命題：

①兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量；

②共線的兩個向量互相平行；

③共面的三