旅游中的趣味數學旅游中的趣味數學講授內容分為兩個部分：第一部分：旅游文化與數學第1講：緒論-基礎知識第2講：旅游古建筑與“數理”布局第3講：賞析旅游建筑的幾何美第4講：淺析旅游文化與數文化第二部分：旅游管理與數學第5講：魔術般的價格與數學第6講：管理中的數據----簡單統計與數學參考書目：1、曹亮吉《從旅游學數學》2、周彩屏《旅游審美》3、威廉·龐德斯通《無價》4、朱順泉《數據、模型與決策》第一講：緒論—基礎知識一、旅游與數學的關系二、簡單的介紹旅游和”數學”一、旅游和數學的關系最現實的來講：要想旅游首先要盤算自己用多少錢完成一次旅游？如何計劃這筆錢？怎樣最大效用使用這筆錢？用這筆錢如何能看更多的景點或者能更好的滿足自己的愿望。簡單的來講：比如說出外國旅游，要換錢、還價，你會用到數學；搭乘國際航班，得換算時差；你要用到數學。復雜一點講：旅游不僅僅是你看到的風景，旅游包含很多方面的的內容。也許你看到的表象數學只是在起一個表象的作用，而實際的內涵只有深入才會理解。一、旅游和數學的關系旅游資源開發、旅游建設、旅游產品設計、旅游消費、旅游供給與需求、旅游產品的價格、旅游線路設計、旅游文化、旅游管理等等都與數學有這千絲萬縷的聯系。以旅游管理研究為例說明管理學科與自然科學及社會科學的研究方法比較：自然科學管理學科人文社會科學科學研究邏輯思維科學思辨研究直覺判斷藝術科學研究與思辨研究邏輯思維與判斷并論證科學與藝術（軟科學）管理學科特點7數據、模型與決策數據模型與決策的內容模型求解決策執行結果管理者收集數據建立模型數據、模型與決策的目的是在科學、符合邏輯和合理的基礎上制定決策。內容主要是管理科學和統計學。結論數據、模型與決策8數據模型與決策的內容模型求解決策執行結果管理者收集數據建立模型數據、模型與決策的目的是在科學、符合邏輯和合理的基礎上制定決策。內容主要是管理科學和統計學。結論管理研究的六種路徑科學問題研究結論構造模型數理推演數據分析理論建構數理推演研究路徑理論建構變量設計樣本調研實證研究路徑論證驗證邏輯推演理論陳述思辨建構方法案例分析邏輯推演理論建構案例分析方法理論闡述數據分析變量設計實驗研究方法數據論證邏輯推演模擬模型模擬研究方法數據分析理論闡述數學在管理中工作程序（運籌學）管理者制定決策：管理運籌學的步驟：明確問題環境分析確定目標制定準則收集資料數量關系結構分析數學模型制定決策方案選擇算法求解方案優選否是方案實施持續改進識別問題量化分析建立模型軟件求解結果分析確定方案實施方案控制管理者解的分析數學在管理研究的應用

管理問題

數學在管理研究的應用

數學內容

數學在管理研究的應用

二、簡單介紹旅游和“數學”前半部分：（1）旅游定義（2）旅游基本要素（3）旅游分類（4）旅游文化介紹（5）旅游管理介紹（6）中國十大旅游勝地介紹后半部分：（1）數學是什么（2）數學應用之黃金分割（1）旅游的定義

旅游是人們為尋求精神上的愉快感受而進行的非定居性旅行和在游覽過程中所發生的一切關系和現象的總和。（2）旅游基本要素

“吃、住、行、游、購、娛”，簡單的六個字，但它的形成過程卻經歷了半個世紀，凝集了幾代人的心血，集中了成千上萬旅游工作者的智慧。這六個要素，現在是中國發展旅游業的根本，指導旅游業的規范，衡量旅游業的標準。（3）旅游分類

按旅游性質和人們出游的目的劃分，旅游活動可分為六大類：

1.休閑，娛樂，度假類屬于這一類旅游活動的有觀光旅游，度假旅游，娛樂旅游等。2.探親，訪友類這是一種以探親，訪友為主要目的的旅游活動。3.商務，專業訪問類屬于這一類的旅游活動有商務旅游，公務旅游，會議旅游，修學旅游，考察旅游.專項旅游等，也可將獎勵旅游歸入這一類，因為獎勵旅游與游客個人職業及所在單位的經濟活動存在緊密關系.4.健康醫療類主要是指體育旅游，保健旅游，生態旅游等.5，宗教朝圣類主要是指宗教界人士進行的以朝圣，傳經布道為主要目的的旅游活動.6.其他類上述五類沒有包括的其他旅游活動，例如探險旅游等.（4）旅游文化介紹旅游文化是以一般文化的內在價值因素為依據，以旅游諸要素為依托，作用于旅游生活過程中的一種特殊文化形態，是人類在旅游過程中（一般包括旅游、住宿、飲食、游覽、娛樂、購物等要素）精神文明和物質文明的總和。旅游行為的綜合性、時間空間的延展性、景觀意態的趣味性、旅游內容的豐富性，以及滿足游客文化需求多樣化的客觀規定性，促使旅游業必須具有適合自身發展需要的文化形態，這就是旅游文化。旅游文化可以分為傳統旅游文化和現代旅游文化，前者主要包括旅游者和旅游景觀文化；后者則增加了旅游業文化和文化傳播。旅游文化建設乃是現代旅游業發揮最大效益效能的新型經營管理思路。旅游文化絕對不是那種抽象的、形而上學的東西，而是包括旅游者、旅游從業者、旅游資源、旅游生活設施和接待地環境等在內的物質和精神的總和。它一方面包括具體的、客觀的內容，如：人、財、物等；另一方面還包括不可見的文化成分，如旅游者如何使用他的錢、財、物，旅游業如何開發資源、增添設備、提高質量以滿足旅游者的各種心理動機和需求，這種從醞釀到實施完畢的過程，莫不帶有文化傳統、民族習慣之直接或者間接的影響和制約。而旅游者玩購娛，的結果以及從中可以看出的明顯動向，旅游從業者為旅游者開發的旅游資源、提供的各種服務設施本身，則更物化的體現了種種民族文化心理的影響和制約。（5）旅游管理介紹旅游管理--企業管理旅游企業管理方向從旅游服務企業的特點出發研究旅游企業管理理論、方法及其應用，主要內容包括：旅游企業管理的基本理論；旅游需求的特點與旅游服務的組合問題；旅游企業經營管理特點；飯店旅行社企業集團化經營問題；旅游企業的跨文化管理；旅游服務文化與倫理；中外旅游企業管理比較；旅游行業管理的組織體制與產業政策，我國旅游行業管理現狀及體制改革；全球化與旅游企業經營管理等問題。會展管理會展服務與管理方向包括會展服務與管理的基本理論和方法，熟悉會議、展覽的組織流程，會展實務、會展營銷與客戶服務、場館管理，展位設計、工程搭建、展品運輸、商務服務、展館清潔、垃圾處理、餐飲服務，展會營銷理念、展會的組織、成本控制、展會服務、定期發布研究數據和報告，會展營銷管理、會展服務承包商管理、會展項目管理、會展后勤管理、會展場館管理、會展風險管理、會展融資管理、會展預算管理、會展人力資源管理。（6）中國十大旅游勝地介紹境內旅游------中國十大旅游勝地

萬里長城

長城始建于公元前五世紀春秋戰國時代，公元前三世紀秦始皇統一中國，派遣蒙恬率領三十萬大軍北逐匈奴后，把原來分段修筑的長城連接起來，并且繼續修建。其后歷代不斷維修擴建，到公元十七世紀中葉明代未年，前后修筑了二千多年。北京故宮故宮，又名紫禁城，位于北京市中心，今天人們稱她為故宮，意為過去的皇宮。承德避暑山莊避暑山莊，自康熙四十二年始建，至乾隆五十五年最后完工，歷時八十七年，建樓、臺、殿、閣、軒、齋、亭、榭、廟、塔、廊、橋一百二十余處，尤以康、乾御題七十二景昭著，與自然山水相輝映，園中有園，景內有景，構成了一幅千姿百態的立體畫卷。承德避暑山莊安徽黃山

黃山位于安徽省黃山市西北風景秀麗的皖南山區，向以“三奇”、“四絕”名冠于世，其劈地摩天的奇峰、玲瓏剔透的怪石、變化無常的云海、千奇百怪的蒼松，構成了無窮無盡的神奇美景。黃山一九九零年被列入“世界遺產（文化和自然）”名錄。安徽黃山杭州西湖西湖是中國著名的旅游勝地，被譽為“人間天堂”。西湖十景（TenViewsoftheWestLake）西湖十景形成于南宋時期，基本圍繞西湖分布，有的就位于湖上。蘇堤春曉、曲苑風荷、平湖秋月、斷橋殘雪、柳浪聞鶯、花港觀魚、雷峰夕照、雙峰插云、南屏晚鐘、三潭印月。杭州西湖十景之蘇堤春曉

曲苑風荷杭州西湖十景之平湖秋月斷橋殘雪杭州西湖十景柳浪聞鶯杭州西湖十景花港觀魚杭州西湖十景雷峰夕照雙峰插云杭州西湖十景南屏晚鐘三潭印月桂林山水

桂林漓江風景區是世界上規模最大，風景最美的巖溶山水旅游區，千百年來不知陶醉了多少文人墨客。桂林漓江風景區以桂林市為中心，北起興安靈渠，南至陽朔，由漓江一水相連。桂林山水向以“山青、水秀、洞奇”三絕聞名中外。其中一江（漓江），兩洞（蘆笛巖、七星巖），三山（獨秀峰、伏波山、疊彩山）最具代表性，它們基本上是桂林山水的精華所在。桂林象鼻山西安兵馬俑

在驪山北麓，茂密的林木掩映著一組規模宏大、外觀別致的建筑，這就是聞名遐邇的秦始皇兵馬俑博物館

西安兵馬俑蘇州園林

蘇州素以園林美景享有盛名，有謂“江南園林甲天下，蘇州園林甲江南”之說。長江三峽長江三峽是瞿塘峽、巫峽、西陵峽的總稱。臺灣日月潭日月潭是中國十大名勝之一，位于臺灣中央屬南投縣魚池鄉的水社村

中國旅游日國家旅游局確定自2011年起，每年5月19日為“中國旅游日”。數學是什么關于“數學是什么”的問題，是一個看起來容易回答，其實卻不容易回答的問題。說它容易回答，是因為只要學過數學，似乎都知道“數學是什么”；說它不容易回答，是因為要把數學是什么說清楚，說透徹，就不那么容易了，甚至可以說相當困難。迄今為止，眾說紛紜，莫衷一是

數學是什么恩格斯的數學定義恩格斯：數學是研究現實世界中的數量關系與空間形式的一門科學但是隨著時間的推移，數學大大發展了，諸如事物的結構、數理邏輯等，都成為數學的研究對象；這些，似乎不能包含在上述定義中。人們在尋找數學的新“定義”。古今數學家的說法（美）R·柯朗：“數學，作為人類智慧的一種表達形式，反映生動活潑的意念，深入細致的思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎是邏輯和直覺，分析和推理，共性和個性。（R·柯朗撰寫了頗有影響力的教科書《數學物理方法》，他與哈佛大學的著名拓撲數學家赫伯特魯賓斯合著的數學名著《什么是數學》現在仍在全球不斷印刷。）

徐利治教授：數學是“實在世界的最一般的量與空間形式的科學，同時又作為實在世界中最具有特殊性、實踐性及多樣性的量與空間形式的科學”。兩種針鋒相對的說法（法）E·波萊爾：“數學是我們確切知道我們在說什么，并肯定我們說的是否對的唯一的一門科學。”兩種針鋒相對的說法（英）伯特蘭·羅素：“數學是所有形如p蘊含q的命題的類”，而最前面的命題p是否對，卻無法判斷。因此“數學是我們永遠不知道我們在說什么，也不知道我們說的是否對的一門學科。”關于數學是什么還有以下說法1）哲學說

2）符號說3）科學說4）工具說5）邏輯說6）創新說7）直覺說8）集合說9）結構說（關系說）10）活動說11）模型說12）精神說13）審美說14）藝術說15）萬物皆數說1）哲學說數學是一種哲學，哲學說來自古希臘，代表人物有亞里士多德（前384—前322年）、歐幾里得等人。亞里士多德曾說：“新的思想家把數學和哲學看作是相同的。”的確，古希臘的許多數學家也同時是哲學家。《幾何原本》：點是沒有部分的那種東西；線是沒有寬度的長度直線是同各點看齊的線……牛頓在《自然哲學之數學原理》的序言中說，他是把這本書“作為哲學的數學原理的著作”，“在哲學范圍內盡量把數學問題呈現出來”。這也可以看作數學的哲學說

哲學是研究最廣泛的事物，數學也是研究最廣泛的事物，這是它們的共同點。但是，數學與哲學的研究對象不同，研究方法也不同。兩者雖有相似之處，但數學不是哲學的一部分，哲學也不是數學的一部分。現在有人說“哲學從一門學科中退出，意味著這門學科的建立；而數學進入一門學科，就意味著這門學科的成熟。”2）符號說：是說數學是一種高級語言，是符號的世界。3）科學說：是說數學是精密的科學，”數學是科學的皇后“。4）工具說：是說”數學是其他所有知識工具的源泉“。5）邏輯說：是說數學推理依靠邏輯，“數學為其證明所具有的邏輯性而驕傲。”6）創新說：是說數學是一種創新，如發現無理數，提出微積分，創立非歐幾何。7）直覺說：是說數學的基礎是人的直覺，數學主要是由那些直覺能力強的人們推進的。8）集合說：是說數學各個分支的內容都可以用集合論的語言表述。

9）結構說（關系說）：是強調數學語言、符號的結構方面及聯系方面，“數學是一種關系學”。10）活動說：是說“數學是人類最重要的活動之一”。11）模型說：是說數學就是研究各種形式的模型，如微積分是物體運動的模型，概率論是偶然與必然現象的模型，歐氏幾何是現實空間的模型，非歐幾何是非歐空間的模型。12）精神說：是說“數學不僅是一種技巧，更是一種精神，特別是理性的精神。”13）審美說：是說“數學家無論是選擇題材還是判斷能否成功的標準，主要是美學的原則。”

14）藝術說：是說“數學是一門藝術。”

15）萬物皆數說：是說數的規律是世界的根本規律，一切都可以歸結為整數與整數比。幾乎所有的定義，但是都很難一句話把數學說全，這可能使數學異于其他學科而成為文化的最主要的特點，數學是屬于全世界的，它幾乎無處不在。數學應用之黃金分割

1.定義：把任一線段分割成兩段，使，這樣的分割叫黃金分割，這樣的比值叫黃金比。（可以有兩個分割點）1小段大段2．求黃金比解：設黃金比為，不妨設全段長為1，則大段=，小段=。故有，

解得，其正根為

AB

小段大段

3．黃金分割的尺規作圖設線段為。作，且，連AD。作交AD于E，再作交AB于C，則,即C為AB的黃金分割點。證：不妨令，則,

證完。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：1÷0.618≈1.618，(1-0.618)÷0.618≈0.618，上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金比例。

4.黃金分割的美黃金分割之所以稱為“黃金”分割，是比喻這一“分割”如黃金一樣珍貴。黃金比，是工藝美術、建筑、攝影等許藝術門類中審美的因素之一。認為它表現了恰到好處的“和諧”。例如:1）人體各部分的比肚臍：（頭—腳）印堂穴：（口—頭頂）肘關節：（肩—中指尖）膝蓋：（髖關節—足尖）2）著名建筑物中各部分的比

如埃及的金字塔，高（137米）與底邊長（227米）之比為0.629古希臘的巴特農神殿，塔高與工作廳高之比為340∶553≈0.615（外形的高與寬之比？大理石廊柱高與神殿高之比？）3）美觀矩形的寬長比如國旗和其它用到矩形的地方（建筑、家具）

4）風景照片中，地平線位置的安排

5）正五角星中的比

6）舞臺報幕者的最佳站位在整個舞臺寬度的0.618處較美7）小說、戲劇的高潮出現

在整個作品的0.618處較好8）人的體溫37度，室溫25度是人們感受最舒適的溫度，而25÷37=0.676很接近0.618。9）電腦顯示器長與寬比值約為1.6。(1/0.618=1.618)10）理想體重計算很接近身高×（1－0.618）。11）普通人一天上班8小時，8×0.618=4.944，上班第5個小時是最需要休息的時候，同時也是開始期待下班的時候。12）小學生一節課40分鐘，而注意力只有40×（1－0.618）=15.28分鐘，因此教師必須不斷注意學生的學習。植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建筑、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為“黃金分割”。黃金分割被認為是建筑和藝術中最理想的比例。建筑師們對數字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關的數據。黃金分割與大多數門窗的寬長之比也是0.618；還有，在古希臘神廟的設計中就用到了黃金分割。黃金矩形黃金矩形的長寬之比為黃金分割率換言之，矩形的長邊為短邊1.618倍。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。在很多藝術品以及大自然中都能找到它。希臘雅典的帕撒神農廟就是一個很好的例子，<蒙娜麗莎>的臉也符合黃金矩形，<最后的晚餐>同樣也應用了該比例布局。0.618與建筑建筑師們對數學0.618…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618…有關的數據。0.618與武器裝備在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在制造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現了出來，因為按這樣的比例制造出來的兵器，用起來會更加得心應手。實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯沖轟炸狀態的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發現黃金分割率無處不在。0.618與戰術布陣把黃金分割律在戰爭中體現得最為出色的軍事行動，還應首推成吉思汗所指揮的一系列戰事。蒙古騎兵的戰斗隊形與西方傳統的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動的輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割。你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟。0.618與生活植物界也有采用黃金分割的地方，有些植物的花瓣及主干上枝條的生長，也是符合這個規律的。你從植物莖的頂端向下看，經細心觀察，發現上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5°角。這恰好是把圓周分成1:0.618…的兩條半徑的夾角。植物學家經過計算表明：這個角度對葉子的采光、通風都是最佳的。地球表面的緯度范圍是0—90°，對其進行黃金分割，則34.38°—55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數、年降水量、相對濕度等方面都是具備適于人類生活的最佳地區。0.618與生活大多數門窗的寬長之比也是0.618…藝術家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618…處，能使琴聲更加柔和甜美。市場上有的電視屏幕主要有兩種，一種是寬：長為3:4的，另一種是9:16的。這兩個比值都很接近0.618。舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。0.618與養生在飲食方面，每餐最好只吃六七成，不過于飽脹。醫學分析發現，飯吃六七成飽的幾乎不生胃病。食物搭配大概分為七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗糧；使營養結構合理。以谷物為主人類是雜食動物，最適合消化以素食為主的混合膳食。當膳食中碳水化合物(主要是谷物中的淀粉)的供熱量占總熱量的61.8%時，才能最好地滿足人體對熱能的需求。因此，專家建議人們應吃以谷物為主的膳食。喝5杯水人體內的水分占體重的61.8%，不計出汗，每天失去和需要補充的水達2500毫升。其中半固體食物供給的水和人體內部合成的水約1500毫升，又大約占61.8%。其余1000毫升需要補充，才能保持水平衡。因此，每人每天至少要喝5杯水。吃優質蛋白蛋白質是人體含量最多的有機物質，由20種氨基酸組成，20的61.8%即12種氨基酸為人體自行合成，另外8種氨基酸必須由食物供給。由于谷物中的蛋白質質量較差，因此，為了保證蛋白質的攝入，膳食中優質蛋白質的供給量應達到61.8%。優質蛋白主要存在于動物性食物和豆類食物中。酸堿平衡米、面、肉、蛋、油、糖、酒屬于酸性食物，進食過多會使血液偏酸，導致酸性體質，使免疫能力下降，容易患病。據統計，有61.8%的疾病緣于酸性體質。所以，應該多吃些堿性食物，使血液保持正常的微堿性。堿性食物主要有海帶、食用菌、蔬菜和水果，進食量應占膳食總量的61.8%。0.618與養生在穿戴方面，寒冷季節，不穿得太多，僅使自己感到有七分溫暖，三分寒意，以鍛煉身體的抗寒能力。正如俗話所說：三分寒七分飽，少患疾病身體好。在居室方面，夏天使用空調時室內溫度最好調到（22.3℃—22.8℃）。當氣溫處于人體正常體溫（36℃—37℃)的黃金比值時,人體感到最舒適。在動靜結合的健身方面，動與靜是一個0.618的比例關系，大致四分動六分靜，才是最佳的養生之道。要以六分靜養（包括睡眠）以求心靜神怡，四分動養以求活血通經。此外，在心理健康方面，力求自己遇事不要急躁、浮躁、煩躁和暴躁；凡事不要偏激，不要極端，不要絕對。以“中庸”之道，用0.618的“魔尺”定方寸，心態平和，順其自然，胸懷廣闊，知足常樂。數學服務于所有學科達芬奇是藝術和科學融合的典型，是卓越的代表，是那個人才輩出的卓越時代的天才之一，他不僅是大畫家，而且懂數學，懂物理，懂工程。如何在畫布上描述現實中的3維景象，這曾是困擾文藝復興時期藝術家們的一大難題。為此，達·芬奇創立了一整套全新的數學透視理論體系，把這種透視理論體系中的數學精神注入繪畫藝術之中，創立了全新的繪畫風格。

文藝復興時代對數學的推崇以及藝術家們常被邀請參與解決炮彈運行之類的問題，使藝術家們不得不以幾何基礎知識、數學技能訓練作為最重要的基本功之一。

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