教學內容分析教材解析

本節課是《全日制普通高級中學科書（必修）教學第二冊（上）（人教版）第章第1節課《直線的傾角和斜率根據實際情況，這是第一課時。本節教學是高中解析幾何內容的始。直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素和數表示，是平面直角坐標系內以解析法（坐標法）的方式來究直線及其幾何性質如直線的位置關系、夾角、點到直線的離等）的基礎。通過本節內容的學習，幫助學生步了解直角坐標系內幾何要素代數化的過程和意義，初步滲透解析幾何的基本思想和基本究方法，進一步培養學生對函數、數形結合、分類討論思想應用知識。本課有著開啟全章，定基調，滲透方法的作用。用坐標法解決幾何問題是解析幾的主要目標，其本質是抽象的代數語言和直觀的集合語言之間的數學對話。對直線的方程和方程的直線的概的理解需要一個過程。在本節教學中，將一次函數與其圖象的對應關系，直接轉換成直線程與直線的對應關系，只需學生對其有一個初步的了解，為后學習曲線和方程的概念作準備直線的傾斜角和斜率都是反映直相對于x軸正方向的傾斜程度的。傾斜角是直接用幾何要素反映這種傾斜程度的。斜率等傾斜角的正切值，是用函數刻畫直線傾斜程度的代數表示，義本身從“數”和“形”兩方面通了表示直線傾斜程度的內在聯系，將直線的傾斜度和實數間建立對應關系，使幾何問題的究具有了普遍性。由于在解析幾何中，通過過兩點直線的斜率公式，把斜率坐標化，在研究直線時比使用傾斜角更方便。因此，它是研究直問題的重要工具。正確理解斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率公式，是學習直線方程，研直線的位置關系等許多問題的關鍵。

目標與目標解析教學問題診斷分析教法特點及預

目標：了解直線的方程和方程的線概念，理解直線的傾斜角和斜率概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。目標解析：通過斜率概念的構建斜率公式的探究，經厲幾何問題代數化的過程，滲透數形結合、分類討論的思想方法，強函數的應用意識，訓練學生的逆向思維能力。通過師生的雙活動使學生進一步獲得分類討論抽象概括等研究數學的規律和方法，培養學生周密思考，主學習、合作交流的意識和勇于探的良好品質。、兩點確定一條直線，這是學生知道的，但就已知一再需要增加什么量才能確定直線，以及如何來刻畫這個量，對學生來有點困難，所以在教學過程中，通過逐個給出的三個問題，學生在討論后形成傾斜角的概念、斜率概念的學習是本節的難點，學生認為傾斜角就以刻畫直線的方向，而且每一條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻這樣，另外，為什么要用傾斜角的正切定義斜率對學生也有定的困難，教學中從計算具體的線的傾斜角入手，通過師生對話探究，從學習斜率的必要性合理性、完備性三個角度進行突。3、過兩點的斜率概念建立是本節又一難點，受思維定勢影響，在坐標系中，學生應幾何法探究斜率公式是必然，應重視一方法，除此之外，要積極引導學生應用向量法，把幾何要用點的坐標來刻畫描述，使幾何題代數化。、教學上應用新課標理念，以啟發式為主。亞里士德講思維從問題，驚訝從開始。通過問題驅動法，采用師生對話的式，能使學生在討論探究中激發學習新知識的興趣和欲望，可加深對得到概念的理解。、本節課采用學導式，改變了以往研究斜率的方法，學生從數、形兩個不同的角度對斜率公式進行一個全方位的研究，不僅是通過對比總結得到斜率的計算公式，更重要的預期是向生滲透坐標法，體會向量法的優性，教師可以真正做到“授之以漁

期效果分析重點難點

3、應用多媒體教具的教手段彌補在直觀感、立體感和動態感方面的不足，增大了教內容，增強了學生的思維訓練密度。、通過合作學習，上臺展示，讓學生在活動中感受教思想方法之和諧優美。教學重點：直線的傾斜角和斜率念，過兩點的直線的斜率公式。教學難點：斜率概念的學習和過點的直線的斜率公式的建立。教學程

教學情境

學情預設

設計意圖序情幫助學生境

師：在初中不與坐標軸平行的直線可以用回憶初中平面

由函數的創

一次幾何中的相關

概念引入解設概念指出前析何引面研究問題的

比較自然出

函數來表示，開口向上或向下的拋物線可以用方法稱幾何生不陌生。課

二次函數來表示，這樣就把對圖形的研究轉化法提同

同時為日后題

為對函數的研究，這里溝通數形關系的橋梁是學們注意它與

體會“坐標約

坐標系。這種以坐標系為橋梁，把幾何問題轉今后研究問題

法問3

化為代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性所用的“坐標

的一般性埋分

質的方法，叫坐標法。用坐標法研究幾何的學法”有何異同。下伏筆。鐘

科稱為解析幾何。

1.直線方個別學程的概念通師生互動探究新知

探究一線方程和方程的直約3分）第一步：作：請同學們在直角坐標系中任意畫一個一次函數的圖像，并任取一點標上坐標。第二步：想：所畫一次函數的解析式是否是方程？如果是，是何方程？第三步：探討：方程的解和直線上的點有何對應關系？

生有可能畫出形如“y=a”“x=a圖像，應及時指出它們雖不是一次函數仍是直線引同學們考慮其中方程的解和直線上的點的關系。

過一次函數的解析式與圖像的對應關系引入比較自然。2.直線方程的概念學習需要一個過程的為后面分類討約22分鐘

當學生歸納出方程的解和直線上的點存在一一對應關系時，師生共同總結出直線的方程和方程的直線（幻燈片以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上點的坐標都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。探究二：直線的傾斜角（約5分）

論作準備。(2)學準確說出方程的解和直線上的點的對應關系有一定的困難，可積極引導學生應用逆向思維。對于問題(2)，學如果

方程和方程的直線概念的描述中體現出來的逆向思維與本節學習重點直線的傾斜角和斜率的關系中的逆向思維一致。從研究直問題逐個給出：

回再一個線方程的需14、

大家觀察剛才所畫的圖像，對于表示傾斜度

要出發平面直角坐標系內的一條直線L，它的位置由的量順勢引直線在平面哪些條件確定？

出傾斜角的概

直角坐標系(2)一能確定一條直線嗎？再加一個什

念果生已中的傾斜角么條件就可以確定一條直線？

經看到課本上

和斜率的概(3)什是直線的傾斜角？如何定義？范

傾斜角的概念，念學

1234師1234

圍是什么？

就直接讓學生

的認知特點。生

在學生討論的同時，師板書（為了加深對討問題3互

概念的理解出下圖直線的傾斜角。

關于問題

通過環環動

（3可能相扣的三個探究新

y

L

y

說出直線向上問題生的方向與y軸在討論后得正向之間所成出傾斜角的L的角是傾斜角。概念生知

xOO

此時應立即點有就感x撥學生什么可加深學生(1)(2這樣定義不合

對得到概念)

y

適。

的理解。在總結出L

y

直線的傾斜角

對于直線O

x

O

L概念后可根據x學生理解的實

和x軸行或重合的認際情況做詳釋：識理解(3)(4)

直線的傾斜角是一個幾何概

養學生周密的思維能力，念直地描強化應用分師：確定平面直角坐標系中一條直線位置述和表現直

類討論思想關系的幾何要素是定點和傾斜角。師生共同幻燈片歸納總結：(1)在面直角坐標系中，對于一條與x

線向上的方向和x軸方向所成的最小正

的意識。“上”軸相交的直線，如果把軸繞交點按逆時針角。可簡記為

“正方向旋轉到和直線重合時所轉的最小角正角

“上正，是將傾斜角記為，那么就叫做直線的傾角。(2)當直線和x軸平或重合時，規定直

“正

概念做出的精煉概述師

線的傾斜角為0。

加強記憶。生

故傾斜角的范圍是

0oo

互動

探究三：讓學生討論給出直線的斜率的定義（約6分

有的同學預習了課本見到斜率的概

1.通過師生對話探究

1你求出下圖中直線的傾斜角？y

念以為什出用斜率表么采用，示直傾斜新知

33

B

y=

3

而不是別的三程度的必要角函數學生性A

Ox

經過思考討論后，讓學生明

2.讓學同學們經過計算回答60

確：

生自己定義師說們的算法能現方法是：

平面內的

斜率的概念，生1Rt中由生2：在Rt中由

tan

AB

得出。得出。

任意一條直線可增強成就都有且只有一感學個傾斜角斜興于生3用

ycot

和

也可以。

角的大小確定

該難點的突了線方向破2同們還能定義別的表示直線斜程度的量嗎？

也就確定了斜角不同線的傾斜程度也

3.函數的應用應與實際研究問3應哪一個三角函數更能合理表示直

不同么所用題的需要相線的傾斜程度？借住師生、生生間的辨析得出斜率的概念：

函數盡可能是一一映射且單調性一致才更

結合這樣直線的傾斜角與斜率定義）斜角不是90的線，它的

加合理析各兩個概念才傾斜角的正切叫做直線的斜率。用k表，即

種三角函數

“和諧k

。

用

k

，

存表（2傾角是90的線沒有斜率。

只需補充

直線的傾斜師生互

教師可以接著問：傾斜角為60直線的斜率為多少？

和120

的

o時斜率不存在即可。

程度數學中的“和諧”美。4.可加

動

對于定義

深對分類討用幻燈片出示第36頁1解的過程。（2師論思想的應探

生對話明確1.

用意識究

當傾斜角是90

完善對斜率新

4師有傾斜角的概念為什么還用斜率時線斜率概念的理解。知

來表示直線的傾斜程度？

不存在不是

5.采用僅用傾斜角這個幾何概念來刻畫直線的方

該直線不存在，數形結合向是不符合解析思想的（即用代數思想研究幾此直線垂直于

直線的傾斜何問題此到三角函數

R

可

軸2.所有的直

度和實數之設

ktan

，這樣就可以從代數的角度去刻

線都有傾斜角，間建立對應畫直線對x軸傾斜程度。

但不是所有的

關系何直線都有斜率。問題的研究具有了普遍性體“坐標法數學研究中劃時代的歷史意義。在探究中應向學生指出：探究四：直線的斜率公式8分）

斜公式與兩點的順

問題（）讓學生復習序無關橫縱斜率概念可師：在坐標平面內，已知P

坐標在公式中

起到承上啟（x,y),P(x,y),就確定一直線斜的前后次可

下的作用。師

角不等于90°時條線的斜也是唯一確以用時顛倒；生

定的么何用兩點的坐標來示直線P

斜公

問題（）互

的斜率呢？

式表明線對引導學生從動

于x軸傾斜

不同的角度第一步：提出兩個問題

程度可以通過

計算斜率

探

(1)如何求斜率K？

直線上任意兩

對學生進行究

（當

2

時，由

tan

[0,

）

點的坐標表示，數形結合新

(2)計

tan

可以從什么角度計算？用

而不需要求出

類討論知

什么方法？

斜角用時比→特殊→一（可以構造直角三角形由

對邊鄰邊

入手，

較方便；(3)當=x

般等數學思想方法的有還可以根據定義，將角平移使始邊與x正半軸

時，

=90°，

機滲透。重合，頂點與坐標原點重合，在終邊上取一點

斜率不存在。P，y）用

yx

來計算）

在坐標系中生用幾

通過合作師

第二步：分組活動，合作學習

何法探究斜率學習生公式是必然充當學習的重視這一方法。主體用生

師：下面就從這兩個不同角度來計算斜

學生有可能對

“坐標法互

率。

傾斜角為鈍角

究幾何問題動

的情況不太注

的一般

方意要學生法和對得到探究新知

(1)讓生分兩大組，一組從構造直角三角形入手計算斜率，另一組通過向量來計算斜率。(2)每大組再分幾個合作小組，直線的傾斜角取不同的值。第三步：交流，總結教師在巡視中關注各組研究情況適時給予點撥、指導。條件成熟時，要求學生分析，除了公式是否還可得到一些有價值的副產品（如對直線的方向向量的感性認識

取不同的傾斜角進行分析給予適時的點撥和幫助。應用向量法探究斜率公式的學生能對pp取1向上的方向不太注意，將

結論的理解。讓學生上臺展示可訓練分析和表達問題的能力。過兩點的直線的斜率公式的建立是本節難點生pp1

2

平移至起

交流中從兩可選一些有代表性的小組上臺展示成果，點與坐標點

3241得出斜率公:3241

重合時合三方面進行探ykx21

角函數的定義是思維上的障

究解決使該難點的突破第四步：歸納向量法推導斜率公式的要

礙慮學生顯自然點義線的方向向量線的向量1

2

的個體差異

時讓學生在及與它平行的向量都稱為直線的方向向量，其

師應從向量的

探究中逐步坐標是

(xy1

1

定義角函數意識到向量的定義等方面是處理直線時，

=，k）也是它的方向向量。

對個別

小組

方程中許多進行適時的點評、指導。

問題的重要工具。典例

師：求經過（-2,0兩點的直線的斜率和傾斜角。分析

解：

k

3

，

本題考查公式的直接應

通過典例分析0oo

用問題生估斜率公式的能力

o

計能做的很好！正用與逆用可找二同學板問題學提升

直的

，傾斜角是135

。

演他學除生的逆向思做本題外做維能力。師：在平面直角坐標系中，畫出經過原

書中P37練點，且斜率分別為1,-1，-2，-3的線，1,3。L，L，L。分析：要畫經過原點的直線，只需再找一

學生畫出圖后強“坐標法”約

L個點若設L上A（x則

y11x

的

本題屬斜率與數形結合公式的逆用問的識。6

xy1

，只需取滿足

xy1

的任意點均可，

題生可能

讓學生分

如（1,1似可畫出其它直線。

對L求

體會例鐘

傾斜角畫直線。法帶L

L

y

·

A（1,2）L

的方便。

O

···

A（1,1）A（）A（）

x鞏

畫固

師：練習P39中4。

出

對練習的進練

y

一步思考習

請2位同學板演4。

且

以讓學生深延

師：做書上P39頁練習2，進步討論

2

)

的函數

入的研究直線的傾斜角伸

斜率與傾斜角的取值范圍。

圖像來討論

與斜率的內探

可酌情給出：

與k之的關

在聯系究

(1)

30

oo

系加對直線的傾斜角和

對直線的傾斜角和斜率約

(2)

o

斜率概念的理

認識的系統7

(3)

120

oo

解化數的

性和深刻性。分

時討論k范。條件成熟時問，反之，給

應用意識下

將學生的思鐘

出k的范圍，如何求

的范圍。

節內容打下基

維引領向更礎。

高的層次。

小結回顧：

學生可能僅僅把直線的

不僅僅小結本節學通過本節的學習，你學到了哪些知識？這傾斜角和率

到的知識梳

些知識是從什么角度研究的？你又掌握了哪些學習數學的方法？

的概念式總重要的是讓結一下引導學生感知研理歸納

學生談談如何用坐標法探究了直線的傾斜角的概念。從應用坐標法函數的角度定義了直線的斜率。用向量法（坐數形結合類

究數學問題的一般方法，以便將其遷拓

標法）和幾何法研究了斜率公式。

討論思想的關移到以后研照下究幾何究直線的位展升華約2分鐘

作業：習題7.11.2.3.4.5補充作業：求經過兩點A（2，-1）和B（a，-2的直線L的斜角。

問題的。習題7.11.2.3.4.5估問題不大據實際情況可對補充題作一些提示。

置關系中去。補充題意在增強分類討論的意識后究直線的位置關系做準備。

7.1直的傾斜和斜率（第課時）教學設計明一、教學內容分析本節課是《全日制普通高級中學教科書（必修）教學第二冊（上）教）第七章第1節7.1直線的傾斜角和斜率據實情況，這是第一課時。本節教學是高中解析幾何內容的開始。直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻直線傾斜程度的幾何要素和代數表示，是平面直角坐標系內以解析法的方式來研究直線及其幾何性的基礎。通過本節內容的學習，幫助學生初步了解直角坐標系內幾何要素代數化的過程和意義，初步滲解析幾何的基本思想和基本研究方法，進一步培養學生對函數、數形結合、分類討論思想的應用意。本課有著開啟全章，奠定基調，滲透方法的作用二、教學目標分析了解直線的方程和方程的直線概念，理解直線的傾斜角和斜率概念，掌握過兩點的直線的斜率式。經厲幾何問題代數化的過程，培養學生周密思考，主動學習、合作交流的意識和勇于探索的良品質三、教學問題診斷分析1、點確定一條直線，這是學知道的，但就已知一點再需要增加什么量才能確定直線，以及如何來刻畫這個量，對學生來說有點困難，所以在教學過程中，通過逐個給出的三個問題，讓學生討論后形成傾斜角的概念。2、率概念的學習是本節的難，學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻不這樣，另外，為什么要用傾斜角的正切定義斜率對學生也有一定的難，教學中從計算具體的直線的傾斜角入手，通過師生對話探究，從學習斜率的必要性、合理性、完備三個角度進行突破。3、過兩點的斜率概念的建立是節又一難點，受思維定勢影響，在坐標系中，學生應用幾何法探究斜率公式是必然，應重視這一方法，除此之外，要積極引導學生應用向量法，把幾何要素用點坐標來刻畫描述，使幾何問題代數化。四、教法特點及預期效果分析1、教學上應用新課標理念，以發式為主。亞里士多德講從題，驚訝從開始過問驅動法，采用師生對話的方式，能使學生在討論探究中激發學習新知識的興趣和欲望，也可加深得到概念的理解。2、本節課采用學導式，改變了往研究斜率的方法，讓學生從數、形兩個不同的角度對斜率公式進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到斜率的計算公式，更重要的預期是向學生滲透標法，體

會向量法的優越性，教師可以真正做到“授之以漁3、應用多媒體教具的電教手段補在直觀感、立體感和動態感方面的不足，增大了教學內容，增強了學生的思維訓練密度。4、通過合作學習，上臺展示，學生在活動中感受數學思想方法之和諧優美。五、教學過程及設計意圖（一）情境創設，引出課題（約分）（二）師生互動，探究新知（約22分）探究一：直線的方程和方程的直線通過作、問、想三步曲，師生共同總結出直線的方程和方程的直線的概念。探究二：直線的傾斜角逐個明確問題：（1）對于平面直角坐標系內的條直