5.商的變化規律

預習秘訣難題答疑能力展示隨堂速練知識密解活學活用口算下列各題。60÷30=400÷50=80÷4=100÷20=250÷50=320÷40=▲預習課本第87頁例8，完成第2題。預習秘訣2820558

2.（1）有50本練習本，分給10位同學，平均每人幾本?（2）有200本練習本，分給40位同學，平均每人幾本?（3）有500本練習本，分給100位同學，平均每人幾本?從上面的三道題中，你發現了什么?50÷10=5（本）答：平均每人5本。200÷40=5（本）答：平均每人5本。500÷100=5（本）答：平均每人5本。可以發現這三道算式的商都是5。

知識密解（1）計算下面兩組題，你能發現什么?商隨被除數或除數變化的規律

學點11.請看題，說一說題中描述了什么情境？2.再看題，找一找題中提供了哪些有價值的數學信息？題中第一組除數都是8，第二組被除數都是200，兩組題都是求商。

第一組題被除數變了，除數不變。第二組題，被除數不變，除數變了。要求求出商后，能發現其中的規律。

情境解讀知識密解1.思維導引:過程解讀先完成計算。2.方法探究:知識密解知識密解規范解答:

發現的規律:

1.被除數不變，除數乘（或除以）幾（0除外），商就除以（或乘）相同的數。2.除數不變，被除數乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）相同的數。學點總結

1.商隨除數變化的規律:被除數不變，除數乘（或除以）幾（0除外），商就除以（或乘）相同的數。2.商隨被除數變化的規律:除數不變，被除數乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）相同的數。知識密解（3）計算并觀察下面的題。商不變的規律學點21.請看題，說一說題中描述了什么情境？2.再看題，找一找題中提供了哪些有價值的數學信息？上面是一組算式，要求計算并觀察算式后還要回答問題；同時給出了兩種觀察的方法。上面的算式中都是已知被除數和除數，求商。要回答的問題是:算式中的什么數有變化?什么數沒有變化?被除數、除數和商的變化有什么規律?

情境解讀1.思維導引:過程解讀你發現了什么規律?

知識密解2.方法探究:發現:被除數和除數同時乘相同的非0數，商不變。發現:被除數和除數同時除以相同的非0數，商不變。知識密解規范解答:

發現:

從上往下看，被除數和除數同時乘相同的非0數，商不變。從下往上看，被除數和除數同時除以相同的非0數，商不變。規律:

被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變。

學點總結商不變的規律:被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變。知識密解教材第87頁“做一做”幫你做一做規范解答:72÷9=836÷3=1280÷4=20720÷90=8360÷30=12800÷40=207200÷900=83600÷300=128000÷400=20

根據每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。72÷9=36÷3=80÷4=720÷90=360÷30=800÷40=7200÷900=3600÷300=8000÷400=知識密解1.（1）780÷30=（2）120÷15=2.840÷50=應用商的變化規律可以使計算簡便

學點31.思維導引:過程解讀例1中兩小題和例2都是根據商不變的規律來計算的，被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變，這樣計算可以使計算簡便。

2.方法探究:1.（1）780÷30=知識密解規范解答:

（2）120÷15=根據商不變的規律，把被除數和除數都乘4，使除數變成整十數，簡化計算。120÷15=（120×4）÷（15×4）=480÷60=82.（1）840÷50=知識密解學點總結

應用商不變的規律，可以使計算簡便，當除數和被除數的末尾去掉相同個數“0”，商不變，但余數發生變化，去掉幾個0，余數就要加上幾個0。知識密解教材第88頁“做一做”第1題、第2題

幫你做一做規范解答:1.600÷40540÷20670÷30980÷50

隨堂速練1.在下面的○里填上適當的運算符號，□里填上適當的數。

2.說說下面各組題的商是否相同，并說明為什么。36÷624÷634÷17360÷60120÷30340÷1703600÷6002400÷6003400÷1700解答:

每組題的商相同，因為被除數和除數都乘（或除以）相同的非0數，所以商相同。÷2

×2

×4

÷10

÷10

×c

難題答疑教材第90頁“練習十七”第11題

拿出兩張卡片，使它們的商是7。你能有多少種拿法?題意解讀:這道題給出了8張卡片，要求拿出兩張卡片，使商為7，求拿法有多少種。規范解答：共有4種拿法。280÷40=7140÷20=7560÷80=7420÷60=7

方法探究:仔細觀察這8張卡片，每個數末尾都有一個0，也就是每個數都可以同時除以10，根據商不變的規律，再找出商為7的兩張卡片。28、2、56、4、42、8、14、6，這些卡片中28÷4=7，14÷2=7，56÷8=7，42÷6=7，不難得出:280÷40=7，140÷20=7，560÷80=7，420÷60=7，共有4種拿法。

能力展示例1用簡便方法計算下面各題。（1）1400÷25（2）36000÷4500分析:第（1）題，除數是25，因為25×4=100，根據商不變的規律，把被除數和除數同時乘4，使除數變成100，會使計算更簡便。第（2）題，被除數和除數末尾都有兩個0。把被除數和除數同時除以100，變成360÷45會使計算更簡便。還可以繼續把360和45同時除以9，變成40÷5更簡便。

解答:

（1）1400÷25=（1400×4）÷（25×4）=5600÷100=56

例2兩個數相除，如果除數去掉個位的0，則商是40，那么這兩個數原來的商是多少?分析:除數去掉個位的0，就是把除數除以10，被除數不變，商就乘10，是40，則原來的商是40÷10=4。解答:

40÷10=4

答:這兩個數原來的商是4。（2）36000÷4500=（36000÷100）÷（4500÷100）=360÷45=（360÷9）÷（45÷9）=40÷5=8活學活用2.口算下面每組題，再填一填。

1.填一填。

（1）被除數不變，除數擴大幾倍，商就（）幾倍;除數縮小幾倍，商就（）幾倍。（2）除數不變，被除數擴大幾倍，商就（）幾倍;被除數縮小幾倍，商就（）幾倍。（3）60÷15=4，如果被除數不變，除數乘2，商為（）。（4）如果被除數除以5，要使商不變，除數應該（）。縮小

擴大

擴大

縮小

2

除以5

（1）可以看出:被除數不變，除數擴大幾倍，商就縮小幾倍。（2）可以看出:除數不變，被除數擴大幾倍，商也擴大幾倍。（3）可以看出:被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。

120201051020222活學活用4.找規律，填一填。(1)111÷3=37222÷6=()666÷()=37()÷24=37()÷30=3755÷()=375.一輛小汽車5小時行450千米，照這樣的速度，這輛汽車10小時能行多少千米?20小時呢?450÷5=90（千米/時）90×10=900（千米）90×20=1800（千米）

答：這輛汽車10小時能行900千米；20小時能行1800千米。3.根據下面第（1）題的商，直接寫出后兩題的商。（1）312÷24=133120÷240=31200÷2400=（2）9600÷300=32960÷30=96÷3=（3）16000÷1000=162000÷125=400÷25=(2)1000÷125=8()÷125=163000÷125=()4000÷125=()8000÷125=()

()÷125=8013

13

32

32

16

16

37

18

888

1110

15

20002432

6