正、反比例應用題

1.通過檢測講評，進一步理解和掌握正、反比例應用題的解題規律。2.通過一題多變、一題多解等形式，由淺入深，由易到難，培養同學們思維的靈活性。1.判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？為什么？○速度一定，路程和時間（）○路程一定，速度和時間（）○單價一定，總價和數量（）○每小時耕地公頃數一定，耕地的總公頃數和時間()成正比例成反比例成正比例成正比例（1）速度一定，路程和時間.（2）路程一定，速度和時間．

（3）單價一定，總價和數量．

（4）全校學生做操，每行站的人數和站的行數正比例反比例正比例反比例1.總價一定，單價和數量.（成反比例）2.路程一定，已行的路程和剩下的路程。(不成比例）

3.比例尺一定，圖上距離和實際距（成正比例）

不成比例成正比例成反比例4.全班人數一定，出勤人數和缺勤人數。（

）5.全班人數一定，出勤人數和出勤率。（

）6.被除數一定，除數和商（

）7.分數的值一定，它的分子和分母。（

）成正比例2.根據條件說出數量關系式，再說出兩種相關聯的量成什么比例，并列出相應的等式。

（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。（2）一列火車從甲地到乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。

540=86480X=90×4尋求與判斷：A、題中涉及哪三種量？其中哪兩種是相關聯的量？B、哪一種量是一定的？你是怎么知道的？（工作時間、工作總量和工作效率）（工作時間和工作總量是相關聯的量）（工作效率一定）（從照這樣計算可以看出工作效率是一定的）

C、題中“照這樣計算”就是說（）一定，那么()和()成()比例關系。工作效率工作時間工作總量正例1一臺抽水機5小時抽水40立方米，照這樣計算，9小時可抽水多少立方米？解法一：40÷5×9=8×9=72千米解法三：（用比例方法，怎樣列式）解：設9小時可抽水X立方米。

40：5=X：95X=40×9X=360÷5X=72

答：9小時可抽水72立方米。例1一臺抽水機5小時抽水40立方米，照這樣計算，9小時可抽水多少立米？解法二：40×（9÷5）=40×1.8=72千米例1一臺抽水機5小時抽水40立方米，照這樣計算，9小時可抽水多少立方米？如果把題中的問題改成“抽水72立方米需要幾小時？”這時工作總量和工作時間成什么比例？該怎樣解答？因為：工作總量：工作時間=工作效率（一定）所以：工作總量和工作時間成正比例關系。解：設抽水72立方米需要x小時。

72：x=40：540x=72×5x=360÷40x=9答：抽水72立方米需要9小時。

例2：一艘輪船從甲港駛往乙港，每小時航行

25千米，12小時到達。如果每小時航行

30千米，多少小時可以到達乙港？

討論：1.以前我們怎樣解答的？這樣解答先求什么？25×12÷30=10（小時）解：設X小時可以到達乙港。

30×X=25×12X=300÷30X=10

答：10小時可以到達乙港。2.你能用比例的知識來解答例2嗎？說說你是怎樣想的？

例2：一艘輪船從甲港駛往乙港，每小時航行

25千米，12小時到達。如果每小時航行

30千米，多少小時可以到達乙港？如果把題中最后一個條件和問題改成“要10小時到達，每小時需航行多少千米？”這時速度和時間成什么比例？該怎樣解答？因為：速度×時間=路程（一定）所以：速度和時間成反比例關系。解：設每小時需航行x千米。10x=25×12X=300÷10X=30答：每小時需航行30千米。請你們按照剛才學習例題的方法去分析，只要列出式子就行。1.食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）2.同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？解：設買8桶油要用x元。

780：3＝x：8解：設可以站x行。

24×x＝20×18練習1.修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？

2.工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？

3.農具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件，28天可完成任務，實際每天多生產了20件，可以提前幾天完成任務？

（6400-4800）:20=4800:x12×30=（12+6）×X120×28=（120+20）×X解比例應用題的一般步驟是什么？

一般方法和步驟：

1.判斷題目中兩種相關聯的量是成正比例還是反比例；2.設未知量為x，注意寫明計量單位；3.列出比例式，并解比例式；4.檢查后寫出答案；5.特別注意所得答案是否符合實際解答正反比例應用題，條件和問題不管多么復雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應用題中兩種相關聯的量進行正確的判斷。定量等于兩種相關聯的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關聯的量相乘，則成反比例。二.說出每題中的兩種量成什么比例？并列出相應的等式。（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，

8小時加工64個。（2）一列汽車從甲地到乙地，每小時行90千米，要行4小時。每小時行60千米，要行6小時。405＝

648

90×4=60×6例題

一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時．甲乙兩地之間的公路長多少千米？想這道題中涉及哪三種量？哪種量是一定？行駛的路程和時間成什么比例關系？路程、速度和時間．速度一定．速度一定，路程和時間成正比例．140÷2×5=70×5=350（千米）

所以兩次行駛的（）和（）的（）是相等的．路程時間商

例題

一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時．甲乙兩地之間的公路長多少千米？解：設甲乙兩地間的公路長千米．14025＝

2＝

140×5＝

350答：甲乙兩地之間的公路長350千米．

路程時間＝速度（一定）變式一輛汽車2小時行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米．照這樣的速度，從甲地到乙地需要幾小時？解：設從甲地到乙地需要小時．1402＝

140＝

350×2＝

5350答：從甲地到乙地需要5小時．

路程時間＝速度（一定）例題

一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達．如果要4小時到達，每小時要行多少千米？

70×5÷

4=350÷

4=87.5（千米）想這道題的（）是一定的，（）和（）成（）比例．所以兩次行駛的（）和（）的（）是相等的．速度時間反速度時間積路程

一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達．如果要4小時到達，每小時要行多少千米？解：設每小時要行千米．4＝

70×5＝

87.5答：每小時要行87.5千米．＝

70×54速度×時間=路程（一定）變式一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達．如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？解：設需要小時到達．87.5＝

70×5＝

4答：需要4小時到達．＝

70×587.5速度×時間=

路程（一定）數學小結

用比例知識解答應用題的思路：1、分析數量關系，判斷哪兩種量成什么比例關系。2、設未知數。3、根據正、反比例的意義列出等式并解答。4、檢驗并答題。判設列檢

食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）解：設買8桶油要用元．答：買8桶油要用2080元．練一練7803＝

3＝

780×8＝

20808

總價數量＝單價（一定）

同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？解：設可以站行．練一練24＝

20×18＝

15＝

20×1824答：可以站15行．每行的人數×每行的人數=學生總數（一定）數學做一做1、從下表中選取3個數據作為已知條件，編成一道正比例關系的應用題。4天10天200千克500千克2、從下表中選取3個數據作為已知條件，編成一道反比例關系的應用題。每小時打9000字每小時打3600字15小時6小時歸納正反比例的量正比例反比例相同點不同點兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。1）一種量擴大，另一種量也擴大；一種量縮小，另一種量也跟著縮小。2）相對應的兩個量的比值（一定）。1）一種量擴大，另一種量反而縮小，一種量縮小，另一種量反而擴大。2）相對應的兩個量的積（一定）3）用字母表示：－=k(一定）xy3）用字母表示：Xy=k(一定）②1.當（）時，x和y成正比例。①x×y=k（一定）

②

=k（一定）③x+y=k（一定）二、選擇題：2.如果a=，那么當c一定時，a和b兩種量（）。①成正比例②成反比例

③

不成比例②3.步測一段距離，每步的平均長度和步數（）。①成正比例②成反比例③不成比例②4.比的后項一定，比的前項和比值（）。①成正比例②成反比例③不成比例①5.C=πd中，如果c一定，π和d（）。①成正比例②成反比例③不成比例

③6.從南京到南通，汽車車輪的直徑與轉數（）。

①成正比例②成反比例③不成比例②三、比一比，想一想，每一組題中有什么不同，你會列式嗎？A（1）王師傅加工一批機器零件，4分鐘加60個。照這樣計算，8分鐘加工多少個？（2）王師傅加工一批機器零件，每分鐘加工60個，要8小時完成;如果每小時加工80個，要幾小時完成？解：設8分鐘加工X個。

解：設要X小時完成。

60×8=80XB（1）運一批黃沙，計劃用7輛車運，每天可運84噸，由于工程任務緊迫，實際運送時，同樣的車增加到12輛，現在每天可運多少噸？（2）運一批黃沙，計劃用7輛車運，每天可運84噸，由于工程任務緊迫，實際運送時，同樣的車增加了12輛，現在每天可運多少噸？解：設現在每天可運X噸。

解：設現在每天可運X噸。

C(1)修路隊要修一條公路，計劃每天修60米，8天可以修完。實際前25天就修了200米，照這樣計算，修完這條路實際需要多少天？（2）修路隊計劃30天修路3750米，實際5天就修了750米，照這樣幾天就能完成？解：設修完這條路實際需要X天。

解：設照這樣X天就能完成。

D（1）黎明發電廠運來一批煤，計劃每天燒6噸，可以燒54天。實際每天比計劃節約10％，這樣可以燒幾天？（2）電視機廠要生產640臺電視機，前8天共生產了任務的10％。照這樣計算，后來又生產18天，又生產了多少臺？解：設這樣可以燒X天。

6×45=6×（1-10%）X解：設又生產了X臺。

640×10%=64（臺）四、用兩種比例方法解：

用一臺打字機打字，6小時打36頁，照這樣計算，如果再打4小時，一共可以打字多少頁？解：設一共可以打字X頁。

解：設4小時打了X頁。

五、用正反兩種比例解答：

一輛汽車原計劃每小時行80千米，從甲地到乙地要4.5小時。實際0.4小時行駛了36千米。照這樣的速度，行完全程實際需要幾小時？解：設行完全程實際需要X小時。

解：設行完全程實際需要X小時。

80×4.5=(36÷0.4)X數學復習判斷下面每題中的兩種量成什么比例？（1）速度一定，路程和時間．正比例（2）路程一定，速度和時間．反比例（3）單價一定，總價和數量．正比例（4）每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．正比例（5）全校學生做操，每行站的人數和站的行數．反比例數學例題

12.8

÷8×10=

1.6×10=16（元）想這道題中涉及哪三種量？哪種量一定？用水的噸數和水費成什么比例關系？用水的噸數、水費、每噸水的單價每噸水的單價一定．每噸水的單價一定，用水的噸數和水費成正比例．李奶奶上個月的水費是多少錢？數學例題解：設李奶奶家上個月的水費是

元。12.8810＝

8＝

12.8×10＝

16怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？答：李奶奶家上個月的水費是16。李奶奶上個月的水費是多少錢？數學檢驗

張大媽家上月用了8噸水，水費是12.8元，李奶奶家上個月的水費是16元，她家上個月用水多少噸？解：設她家上個月用水

噸8＝

12.8×16＝

10答：她家上個月用水10噸。12.88＝

16數學例題

20×18÷30=360÷30=12（包）想這道題的（）是一定的，（）和（

）成（）比例。所以說（

）和（

）的（

）是相等的。包數每包的本數反包數每包的本數積總數量數學檢驗這批書如果每包20本，要捆18包。如果要捆12包，現在每包有多少本書？解：設現在每包有

本書。12=20×18

=360÷12=30答：現在每包有30本書。數學小結

用比例知識解答應用題的思路：1、分析數量關系，判斷哪兩種量成什么比例關系。2、設未知數。3、根據正、反比例的意義列出等式并解答。4、檢驗并答題。判設列檢數學請按照剛才學習例題的方法去分析，只列式不計算。做一做2、同學們做廣播體