第二章傳感器的基本特性溫故而知新：傳感器的定義傳感器的共性傳感器的組成一個(gè)以傳感器為中心的工業(yè)控制系統(tǒng)簡單的結(jié)構(gòu)框圖傳感器在生活中的應(yīng)用傳感器的發(fā)展方向知識(shí)單元與知識(shí)點(diǎn)傳感器靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性的基本概念；傳感器的數(shù)學(xué)模型；傳感器靜態(tài)特性基本參數(shù)與指標(biāo)；傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的特性指標(biāo)與分析；頻率響應(yīng)的特性指標(biāo)與分析；傳感器靜態(tài)標(biāo)定與校準(zhǔn)的基本方法；傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定與校準(zhǔn)的基本方法。能力點(diǎn)深入理解傳感器靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性的基本概念、傳感器的數(shù)學(xué)模型、傳感器靜態(tài)特性基本參數(shù)與指標(biāo)；理解傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的特性指標(biāo)、頻率響應(yīng)的特性指標(biāo)；了解傳感器靜動(dòng)態(tài)標(biāo)定與校準(zhǔn)的基本方法；會(huì)分析傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性；會(huì)推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件。重難點(diǎn)重點(diǎn)：傳感器的靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性基本概念、傳感器的數(shù)學(xué)模型、傳感器靜態(tài)特性基本參數(shù)與指標(biāo)等。難點(diǎn)：傳感器動(dòng)態(tài)特性中的傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)分析。學(xué)習(xí)要求熟練掌握傳感器靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性的基本概念、傳感器的數(shù)學(xué)模型、傳感器靜態(tài)特性基本參數(shù)與指標(biāo)；掌握傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的特性指標(biāo)與分析、頻率響應(yīng)的特性指標(biāo)與分析；了解傳感器靜動(dòng)態(tài)標(biāo)定與校準(zhǔn)的基本方法。問題的提出傳感器：能感受規(guī)定的被測(cè)量并按照一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號(hào)的器件或裝置。傳感器在測(cè)量過程中，要能夠準(zhǔn)備感知被測(cè)量，使之不失真地轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電學(xué)信號(hào)。被測(cè)量和輸出量之間有一定關(guān)系，稱之為輸入-輸出關(guān)系，是傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)作用關(guān)系的外部表現(xiàn)，可以用數(shù)學(xué)的方法來描述。不同的傳感器有不同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)，決定了它們具有不同的外部特性。傳感器所測(cè)量的物理量基本上有兩種形式：靜態(tài)（靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)）和動(dòng)態(tài)（周期變化或瞬態(tài)）。前者的信號(hào)不隨時(shí)間變化（或變化緩慢）；后者的信號(hào)是隨時(shí)間變化而變化的。衡量傳感器指標(biāo)主要在其靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。一個(gè)高精度的傳感器，要求有良好的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，從而確保檢測(cè)信號(hào)（或能量）的無失真轉(zhuǎn)換，使檢測(cè)結(jié)果盡量反映被測(cè)量的原始特征。

靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性是指對(duì)靜態(tài)的輸入信號(hào)，傳感器的輸出量與輸入量之間所具有的相互關(guān)系。因?yàn)檫@時(shí)輸入量和輸出量都和時(shí)間無關(guān)，所以靜態(tài)特性可以用一個(gè)不含時(shí)間變量的代數(shù)方程，或以輸入量作橫坐標(biāo)，與其相對(duì)應(yīng)的輸出量作縱坐標(biāo)而畫出特性曲線來描述，簡單來說就是指檢測(cè)系統(tǒng)的輸入不隨時(shí)間變化的恒定信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系。表征傳感器靜態(tài)特性的主要參數(shù)有：線性度、靈敏度、遲滯、重復(fù)性、漂移、測(cè)量范圍、精度、分辨率、閾值、穩(wěn)定性等等。動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性，是指?jìng)鞲衅髟谳斎胱兓瘯r(shí)，它的輸出特性。在實(shí)際工作中，傳感器的動(dòng)態(tài)特性常用它對(duì)某些標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)的響應(yīng)來表示。這是因?yàn)閭鞲衅鲗?duì)標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)的響應(yīng)容易用實(shí)驗(yàn)方法求得，并且它對(duì)標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)的響應(yīng)與它對(duì)任意輸入信號(hào)的響應(yīng)之間存在一定的關(guān)系，往往知道了前者就能推定后者。傳感器主要?jiǎng)討B(tài)特性的性能指標(biāo)有時(shí)域單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)和頻域頻率特性性能指標(biāo)，所以其動(dòng)態(tài)特性也常用階躍響應(yīng)和頻率響應(yīng)來表示。了解傳感器的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性對(duì)選擇傳感器有很多幫助，它能展現(xiàn)給你該傳感器的各項(xiàng)指標(biāo)，仔細(xì)辨別就可以知道它是否適用于所需要的場(chǎng)合。線性時(shí)不變系統(tǒng)

系統(tǒng)A的證明系統(tǒng)B的證明傅里葉變換

傅里葉變換是一種解決問題的方法，一種工具，一種看待問題的角度。理解的關(guān)鍵是：一個(gè)連續(xù)的信號(hào)可以看作是一個(gè)個(gè)小信號(hào)的疊加，從時(shí)域疊加與從頻域疊加都可以組成原來的信號(hào)，將信號(hào)這么分解后有助于處理。

傅里葉變換就是把一個(gè)信號(hào)，分解成無數(shù)的正弦波（或者余弦波）信號(hào)。也就是說，用無數(shù)的正弦波，可以合成任何你所需要的信號(hào)。

傅里葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的信號(hào)考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（余弦）信號(hào)組合而成，傅里葉變換的目的就是找出這些基本正弦（余弦）信號(hào)中振幅較大（能量較高）信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率，從而找出雜亂無章的信號(hào)中的主要振動(dòng)頻率特點(diǎn)。

拉普拉斯變換

拉普拉斯變換，是工程數(shù)學(xué)中常用的一種積分變換。它是為簡化計(jì)算而建立的實(shí)變量函數(shù)和復(fù)變量函數(shù)間的一種函數(shù)變換。對(duì)一個(gè)實(shí)變量函數(shù)作拉普拉斯變換，并在復(fù)數(shù)域中作各種運(yùn)算，再將運(yùn)算結(jié)果作拉普拉斯反變換來求得實(shí)數(shù)域中的相應(yīng)結(jié)果，往往比直接在實(shí)數(shù)域中求出同樣的結(jié)果在計(jì)算上容易得多。

拉普拉斯變換對(duì)于求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數(shù)方程來處理，從而使計(jì)算簡化。在經(jīng)典控制理論中，對(duì)控制系統(tǒng)的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎(chǔ)上的。引入拉普拉斯變換的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)，是可采用傳遞函數(shù)代替微分方程來描述系統(tǒng)的特性。

傅里葉變換雖然好用，而且物理意義明確，但有一個(gè)最大的問題是其存在的條件比較苛刻，比如時(shí)域內(nèi)絕對(duì)可積的信號(hào)才可能存在傅里葉變換。拉普拉斯變換可以說是推廣了這以概念。在自然界，指數(shù)信號(hào)exp(-x)是衰減最快的信號(hào)之一，對(duì)信號(hào)乘上指數(shù)信號(hào)之后，很容易滿足絕對(duì)可積的條件。因此將原始信號(hào)乘上指數(shù)信號(hào)之后一般都能滿足傅里葉變換的條件，這種變換就是拉普拉斯變換。這種變換能將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，在18世紀(jì)計(jì)算機(jī)還遠(yuǎn)未發(fā)明的時(shí)候，意義非常重大。Z變換Z變換可以說是針對(duì)離散信號(hào)和系統(tǒng)的拉普拉斯變換，由此我們就很容易理解Z變換的重要性，也很容易理解Z變換和傅里葉變換之間的關(guān)系。Z變換中的Z平面與拉普拉斯中的S平面存在映射的關(guān)系，z=exp(Ts)。在Z變換中，單位圓上的結(jié)果即對(duì)應(yīng)離散時(shí)間傅里葉變換的結(jié)果。

有的信號(hào)主要在時(shí)域表現(xiàn)其特性，如電容充放電的過程；而有的信號(hào)則主要在頻域表現(xiàn)其特性，如機(jī)械的振動(dòng)，人類的語音等。若信號(hào)的特征主要在頻域表示的話，則相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)看起來可能雜亂無章，但在頻域則解讀非常方便。在實(shí)際中，當(dāng)我們采集到一段信號(hào)之后，在沒有任何先驗(yàn)信息的情況下，直覺是試圖在時(shí)域能發(fā)現(xiàn)一些特征，如果在時(shí)域無所發(fā)現(xiàn)的話，很自然地將信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域再看看能有什么特征。信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述，就像一枚硬幣的兩面，看起來雖然有所不同，但實(shí)際上都是同一個(gè)東西。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)高度非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。雖然，每個(gè)神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)和功能都不復(fù)雜，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)行為則是十分復(fù)雜的；因此，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以表達(dá)實(shí)際物理世界的各種現(xiàn)象。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)人們的巨大吸引力主要在下列幾點(diǎn)：

1．并行分布處理。

2．高度魯棒性和容錯(cuò)能力。

3．分布存儲(chǔ)及學(xué)習(xí)能力。

4．能充分逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系。2.1傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性：在穩(wěn)態(tài)信號(hào)作用下的輸入－輸出關(guān)系。不含有時(shí)間變量。線性度靈敏度分辨率遲滯重復(fù)性漂移測(cè)量范圍精度2.1.1線性度傳感器的輸入、輸出間成線性關(guān)系的程度非線性特性的線性化處理指?jìng)鞲衅鬏敵隽颗c輸入量之間的實(shí)際關(guān)系曲線偏離擬合直線的程度。2.1.2靈敏度傳感器在穩(wěn)態(tài)信號(hào)作用下輸出量變化對(duì)輸入量變化的比值2.1.3分辨率分辨率是指?jìng)鞲衅髂軌蚋兄驒z測(cè)到的最小輸入信號(hào)增量。分辨率可以用絕對(duì)值或與滿量程的百分比來表示。傳感器能檢測(cè)到輸入量最小變化量的能力稱為分辨力。對(duì)于某些傳感器，如電位器式傳感器，當(dāng)輸入量連續(xù)變化時(shí)，輸出量只做階梯變化，則分辨力就是輸出量的每個(gè)“階梯”所代表的輸入量的大小。對(duì)于數(shù)字式儀表，分辨力就是儀表指示值的最后一位數(shù)字所代表的值。當(dāng)被測(cè)量的變化量小于分辨力時(shí)，數(shù)字式儀表的最后一位數(shù)不變，仍指示原值。當(dāng)分辨力以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示時(shí)則稱為分辨率。閾值是指能使傳感器的輸出端產(chǎn)生可測(cè)變化量的最小被測(cè)輸入量值，即零點(diǎn)附近的分辨力。有的傳感器在零位附近有嚴(yán)重的非線性，形成所謂“死區(qū)”(deadband)，則將死區(qū)的大小作為閾值；更多情況下，閾值主要取決于傳感器噪聲的大小，因而有的傳感器只給出噪聲電平。測(cè)量范圍與精度測(cè)量范圍：傳感器所能測(cè)量到的最小輸入量與最大輸入量之間的范圍。量程：傳感器測(cè)量范圍的上限值與下限值的代數(shù)差。精度：指測(cè)量結(jié)果的可靠程度，是測(cè)量中各類誤差的綜合反映，測(cè)量誤差越小，精度越高。傳感器的精度用其量程范圍內(nèi)的最大基本誤差與滿量程輸出之比的百分?jǐn)?shù)表示，其基本誤差是傳感器在規(guī)定的正常工作條件下所具有的測(cè)量誤差，由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩部分組成。工程技術(shù)中為簡化傳感器精度的表示方法，引用了精度等級(jí)的概念。精度等級(jí)以一系列標(biāo)準(zhǔn)百分比數(shù)值分檔表示，代表傳感器測(cè)量的最大允許誤差。如果傳感器的工作條件偏離正常工作條件，還會(huì)帶來附加誤差，溫度附加誤差就是最主要的附加誤差。2.1.4遲滯在相同測(cè)量條件下，對(duì)應(yīng)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器正、反行程的輸出信號(hào)大小不相等的現(xiàn)象遲滯：傳感器在輸入量由小到大（正行程）和輸入量由大到小（反行程）變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象。也就是說對(duì)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器輸出信號(hào)的差值即為遲滯。產(chǎn)生原因：傳感器機(jī)械部分存在摩擦、間隙、松動(dòng)、積塵等2.1.5重復(fù)性傳感器在輸入量按同一方向作全量程多次測(cè)試時(shí)所得輸入－輸出特性曲線一致的程度2.1.6漂移漂移：是指在輸入量不變的情況下，傳感器輸出量隨著時(shí)間改變而發(fā)生變化的現(xiàn)象。產(chǎn)生漂移的原因有兩個(gè)方面：一是傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)(零點(diǎn)漂移)；二是周圍環(huán)境（溫度漂移，如溫度、濕度等）。最常見的漂移是溫度漂移，即周圍環(huán)境溫度變化而引起輸出量的變化，濕度漂移主要表現(xiàn)為溫度零點(diǎn)漂移和溫度靈敏度漂移。溫度漂移通常用傳感器工作環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度（一般為20度）時(shí)的輸出值的變化量與溫度變化量之比。2.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是指?jìng)鞲衅魇艿诫S時(shí)間變化的輸入量作用時(shí)，輸出和輸入之間的關(guān)系，通常稱為響應(yīng)特性。有些傳感器雖然有非常好的靜態(tài)特性，但由于傳感器總存在著彈性、慣性、阻尼等因素，使其輸出量不僅與輸入量有關(guān)，而且還與輸入量的變化速度和加速度等有關(guān)，所以將導(dǎo)致嚴(yán)重的動(dòng)態(tài)誤差，這就必須認(rèn)真研究傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，為此建立的數(shù)學(xué)模型稱為動(dòng)態(tài)模型。要精確建立傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是很困難的，因此，像研究其他學(xué)科一樣忽略一些影響大的因素，如非線性和隨機(jī)變量等復(fù)雜因素，將傳感器作為線性定長系統(tǒng)來考慮，因而其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型可以用線性常系數(shù)微分方程來表示。動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性研究方法傳感器的動(dòng)態(tài)特性可以從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面分別采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來分析。常采用階躍信號(hào)和正弦信號(hào)作為輸入信號(hào)。在采用階躍輸入研究傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常用延遲時(shí)間、上升時(shí)間、響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量等來表征傳感器的動(dòng)態(tài)特性。在采用正弦輸入信號(hào)研究傳感器的頻域動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常用幅頻特性和相頻特性來描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性。一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的傳感器，其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律，將能再現(xiàn)輸入隨時(shí)間變化的規(guī)律，即具有相同的時(shí)間函數(shù)。動(dòng)態(tài)誤差（如溫度計(jì)測(cè)溫）上升時(shí)間

峰值時(shí)間峰值時(shí)間：響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。最大超調(diào)量最大超調(diào)量：響應(yīng)曲線上超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏移量，反映了系統(tǒng)瞬態(tài)過程的平穩(wěn)性。對(duì)于衰減振蕩曲線，最大超調(diào)量發(fā)生在第一個(gè)峰值處。調(diào)整時(shí)間

振蕩次數(shù)

28

脈沖響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)階躍響應(yīng)函數(shù)對(duì)任意輸入的響應(yīng)傳感器不失真?zhèn)鞲行盘?hào)的條件

傳感器的動(dòng)態(tài)特性研究內(nèi)容

29

描述傳感器對(duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性

傳感器簡化模型

傳感器

輸入x(t)輸出y(t)

傳感器30傳感器的數(shù)學(xué)模型

常系數(shù)線性傳感器微分方程：

注意:傳感器階數(shù)的概念31傳感器常見的動(dòng)態(tài)輸入：

脈沖輸入正弦輸入階躍輸入任意輸入32

傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的主要指標(biāo)

脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)傳遞函數(shù)H(S)頻率響應(yīng)函數(shù)H（jω）階躍響應(yīng)函數(shù)ｇ(t)對(duì)任意輸入的響應(yīng)函數(shù)y（t）33

脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)

傳感器

δ(t)

h(t)傳感器固頻、阻尼參數(shù)若傳感器的輸入x（t）=δ(t)，則y(t)=h(t)在時(shí)域中描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性34階躍響應(yīng)函數(shù)ｇ(t)

若傳感器輸入信號(hào)x(t)=u(t)單位階躍信號(hào)，則y(t)=ｇ(t)ｕ（t）=1（t）≥0

0

其他傳感器時(shí)域波形參數(shù)識(shí)別在時(shí)域中描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性35

對(duì)任意輸入的響應(yīng)y（t）:

y（t）=x（t）*h（t）36

傳遞函數(shù):

頻率響應(yīng)函數(shù):

在頻率域中描述傳感器動(dòng)態(tài)特性在復(fù)頻率域中描述傳感器動(dòng)態(tài)特性37

幅頻特性

A（jω）=|H(jω)|=[(ReH(jω))2+(ImH(jω)2）]1/2A（jω）：輸入信號(hào)頻率變化時(shí)，輸出信號(hào)幅值與輸入信號(hào)幅值之比（動(dòng)態(tài)靈敏度）。

相頻特性

Φ（jω）=arctan[Im

H(jω)/Re

H(jω)]

Φ（jω）：傳感器輸出信號(hào)相位與輸入信號(hào)頻率的關(guān)系38

H(S)與H(jω)●H(jω)

反映傳感器在正弦型信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。H(S)反映傳感器在正弦型信號(hào)激勵(lì)下的瞬態(tài)加穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。●

可認(rèn)為

H(jω)是H(S)的特例。●傳感器多用H(jω)來描述。39零、一、二階傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（頻響和階躍響應(yīng)）零階傳感器

微分方程：a0y(t)=b0x(t)

K——靜態(tài)靈敏度零階傳感器無論輸入隨時(shí)間怎樣變化，其輸出總與輸入成確定比例關(guān)系，在時(shí)間上不滯后，幅角等于零

。動(dòng)態(tài)特性理想。實(shí)際應(yīng)用中，許多高階傳感器在輸入變化緩慢、頻率不高時(shí)，都可近似地以零階處理。40零階傳感器的頻響特性和階躍響應(yīng)A（

ω

）Kω0K0tg（

t）ω041

●一階傳感器（熱電偶、液注式溫度計(jì)等）42微分方程：a1(dy/dt)+a0y(t)=b0x(t)τ—時(shí)間常數(shù)(τ=a1/a0)；K——靜態(tài)靈敏度(K=b0/a0)傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：

幅頻特性：相頻特性：負(fù)號(hào)表示相位滯后時(shí)間常數(shù)τ越小，系統(tǒng)的頻率特性越好43一階傳感器的幅頻特性與相頻特性

直觀反映了傳感器對(duì)不同頻率成分輸入信號(hào)的響應(yīng)。一階傳感器的伯德圖44幅頻特性與相頻特性分析幅頻特性：當(dāng)ω=時(shí)，A（ω）=0.707（-3dB）時(shí)間常數(shù)τ越小，傳感器的頻率特性越好過渡帶衰減速率-20dB/10oct45一階傳感器的幅頻特性與相頻特性

一階傳感器的奈魁斯特圖46（3）階躍響應(yīng)將u(t)=1代入微分方程，解之：tu(t)01齊次方程通解：非齊次方程特解：g2(t)=1(t>0)方程解：g(t）01初始條件y(0)=0代入上式，得t=0時(shí)，C1=-1,則

隨著時(shí)間推移，y接近于1，

是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)。47

二階傳感器（CD式、壓電式傳感器等）加速度計(jì)

CD式測(cè)速傳感器YD式測(cè)速傳感器48

二階傳感器（CD式、壓電式傳感器等）加速度F稱重傳感器49

二階傳感器（CD式、壓電式傳感器等）壓電晶片50二階傳感器微分方程：τ—時(shí)間常數(shù)ω0—固有角頻率,ω0=2π/τξ—阻尼比K—靜態(tài)靈敏度，K=b0/a0（1）傳遞函數(shù)51幅頻特性相頻特性（2）頻率響應(yīng)函數(shù)52

ξ=0.707時(shí)，A(ω)平直段最長且此曲線當(dāng)相位滯后與頻率近似成線性。當(dāng)ξ≥0.707時(shí)，不再出現(xiàn)諧振

A(ω)隨ω/ω0增大而單調(diào)下降，過渡帶衰減速率-40dB/10倍頻程ξ=0.7、≤0．58時(shí)，：變化小于5%，：接近于過坐標(biāo)原點(diǎn)的斜線。

≤1時(shí)，當(dāng)ξ→0時(shí)，在ω/ω0=1處A(ω)→∞，諧振，嚴(yán)重失真；隨著ξ的增大，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。二階傳感器對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的響應(yīng)：53二階傳感器對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的響應(yīng)：ω/ω0<<1時(shí)，A（ω）→1，測(cè)量動(dòng)態(tài)參數(shù)與靜態(tài)特性是一致的。一般地，ω/ω0>>1時(shí)，A（ω）→0，傳感器無響應(yīng)。一般地，二階傳感器A（ω）工作段：

ξ=0.6——0.7；ω/ω0≤0.5——0.654（3）階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：根據(jù)阻尼比的大小不同，分為三種情況：1）0＜ξ＜1(欠阻尼)：

55欠阻尼傳感器階躍響應(yīng)曲線為一衰減振蕩過程,ξ越小,振蕩頻率越高,衰減越慢。tw0.021ttmδmξ<1的二階傳感器過渡過程從階躍輸入開始到傳感器穩(wěn)定到穩(wěn)定值的給定百分比時(shí)(如圖允許相對(duì)誤差γy=2%)所需的時(shí)間。上述2個(gè)指標(biāo)均反映傳感器的響應(yīng)速度峰值時(shí)間：過沖量：tW=4τ/ξ穩(wěn)定時(shí)間：●●●56●●2)ξ=1(臨界阻尼)：57

3）ξ>1（過阻尼）：2)ξ=1(臨界阻尼)：上兩式表明，ξ≥1時(shí)，傳感器階躍響應(yīng)不再振蕩，而是由兩個(gè)一階阻尼環(huán)節(jié)組成，臨界阻尼時(shí)兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相同，過阻尼時(shí)兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同。58

●

零階傳感器——

輸入無論隨時(shí)間怎樣變化，其輸出總與輸入成確定比例關(guān)系，在時(shí)間上不滯后，幅角等于零

。動(dòng)態(tài)特性理想。●

一階傳感器——時(shí)間常數(shù)τ越小，傳感器的頻率特性越好。幅頻特性過渡帶衰減速率-20dB/10oct。對(duì)階躍信號(hào)響應(yīng)：初值為0，隨時(shí)間推移y接近于1，當(dāng)t=τ時(shí)，g=0.63。時(shí)間常數(shù)τ值決定傳感器的響應(yīng)速度。各階傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)總結(jié)59

●

二階傳感器，兼顧過沖量δm、穩(wěn)定時(shí)間tω的要求，在ξ＝0.6～0.7，可獲得較合適的綜合特性。

幅頻特性過渡帶衰減速率-40dB/10oct。當(dāng)ξ=0.6～0.7、ω/ω0＝0～0.58，相頻特性φ(ω)近似線性關(guān)系，失真<5％。●

高階傳感器，一般難于寫出運(yùn)動(dòng)方程，可用實(shí)驗(yàn)法，輸入不同頻率的周期信號(hào)與階躍信號(hào)，測(cè)定其幅頻、相頻和階躍特性等。各階傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)總結(jié)60

時(shí)域條件：上式兩端分別作FT，整理得

：幅頻特性相頻特性●

傳感器不失真轉(zhuǎn)換信號(hào)的條件：

傳感器

輸入x(t)輸出y(t)頻域條件：61

●

傳感器不失真測(cè)量信號(hào)的條件

幅頻特性水平相頻特性線性62（一）與測(cè)量條件有關(guān)的因素(1)被測(cè)量的選擇(2)測(cè)量范圍(3)被測(cè)量頻帶寬度(4)精度要求(5)測(cè)量所需要的時(shí)間（6）傳感器工作方式（接觸與非接觸測(cè)量、破壞與非破壞性測(cè)量、在線與非在線測(cè)量等）三傳感器的選用原則63（二）與傳感器有關(guān)的主要技術(shù)指標(biāo)

(1)精度

(2)靈敏度、非線性、滯后

(3)穩(wěn)定度（溫度、時(shí)間(4)量程

(5)頻率響應(yīng)特性

(6)對(duì)被測(cè)物體產(chǎn)生的負(fù)載效應(yīng)

(7)過載能力64（三）與使用環(huán)境條件有關(guān)的因素(1)安裝現(xiàn)場(chǎng)條件及情況(2)環(huán)境條件(濕度、溫度、振動(dòng)等)(3)信號(hào)傳輸距離(4)所需現(xiàn)場(chǎng)提供的功率容量65基本參數(shù)指標(biāo)環(huán)境參數(shù)指標(biāo)可靠性指標(biāo)其他指標(biāo)量程指標(biāo)：量程范圍、過載能力等靈敏度指標(biāo)：靈敏度、分辨力、滿量程輸出等精度有關(guān)指標(biāo)：精度、誤差、線性、滯后、重復(fù)性、靈敏度誤差、穩(wěn)定性

動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：固有頻率、阻尼比、時(shí)間常數(shù)、頻率響應(yīng)范圍、頻率特性、臨界頻率、臨界速度、穩(wěn)定時(shí)間等

溫度指標(biāo)：工作溫度范圍、溫度誤差、溫度漂移、溫度系數(shù)、熱滯后等

抗沖振指標(biāo)：允許各向抗沖振的頻率、振幅及加速度、沖振所引入的誤差

其他環(huán)境參數(shù)：抗潮濕、抗介質(zhì)腐蝕等能力、抗電磁場(chǎng)干擾能力等工作壽命、平均無故障時(shí)間、保險(xiǎn)期、疲勞性能、絕緣電阻、耐壓及抗飛弧等使用有關(guān)指標(biāo)：供電方式（直流、交流、頻率及波形等）、功率、各項(xiàng)分布參數(shù)值、電壓范圍與穩(wěn)定度等外形尺寸、重量、殼體材質(zhì)、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)等安裝方式、饋線電纜等2.3傳感器的標(biāo)定與校準(zhǔn)目的：保證傳感器測(cè)量結(jié)果的可靠性與準(zhǔn)確性，保證測(cè)量的統(tǒng)一和便于量值的傳遞傳感器的標(biāo)定是利用某種標(biāo)準(zhǔn)儀器對(duì)新研制或生產(chǎn)的傳感器進(jìn)行技術(shù)檢定和標(biāo)度；它是通過實(shí)驗(yàn)建立傳感器輸入量與輸出量間的關(guān)系，并確定出不同使用條件下的誤差關(guān)系或測(cè)量精度。傳感器的校準(zhǔn)是指對(duì)使用或儲(chǔ)存一段時(shí)間后的傳感器性能進(jìn)行再次測(cè)試和校正，校準(zhǔn)的方法和要求與標(biāo)定相同。傳感器標(biāo)定傳感器的標(biāo)定分為靜態(tài)標(biāo)定和動(dòng)態(tài)標(biāo)定靜態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo)，如線性度、靈敏度、分辨率、遲滯、重復(fù)性等動(dòng)態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器的動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)，如頻率響應(yīng)、時(shí)間常數(shù)、固有頻率和阻尼比等我國將標(biāo)定過程分為三級(jí)精度：國家計(jì)量院的標(biāo)定是一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)傳遞，得到標(biāo)準(zhǔn)傳感器，具有二級(jí)精度，生產(chǎn)廠家再用標(biāo)準(zhǔn)傳感器對(duì)出廠的傳感器進(jìn)行標(biāo)定，得到三級(jí)精度的傳感器（即各種實(shí)測(cè)用的傳感器）2.3.1靜態(tài)標(biāo)定傳感器的靜態(tài)標(biāo)定是在輸入信號(hào)不隨時(shí)間變化的靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下確定傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo)，如線性度、靈敏度、遲滯、重復(fù)性等。靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)是指沒有加速度、沒有振動(dòng)、沒有沖擊（如果它們本身是被測(cè)量除外）及環(huán)境溫度一般為室溫（20±5℃），相對(duì)濕度不大于85%，大氣壓力為（101±7）kPa的情形。2.3.2動(dòng)態(tài)標(biāo)定動(dòng)態(tài)標(biāo)定主要是研究傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。常用的標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)信號(hào)源是正弦信號(hào)和階躍信號(hào)。根據(jù)傳感器的動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)，傳感器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定主要涉及到一階傳感器的時(shí)間常數(shù)，二階傳感器的固有角頻率和阻尼系數(shù)等參數(shù)的確定。一、二階動(dòng)態(tài)參數(shù)的確定要確定一階傳感器的時(shí)間常數(shù)，通常考查傳感器的階躍響應(yīng)。一階傳感器的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為：只要測(cè)量出一系列的t-y(t)對(duì)應(yīng)值，就可以通過數(shù)據(jù)處理確定一階傳感器的時(shí)間常數(shù)。要確定二階傳感器的固有角頻率和阻尼系數(shù)，通常考查傳感器的正弦輸入響應(yīng)，測(cè)定傳感器的輸出和輸入的幅值比和相位差來確定幅頻特性、相頻特性。階躍響應(yīng)的峰值（即超調(diào)量）為：因此，只要測(cè)得超調(diào)量，便可求出阻尼比能力拓展：實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件一個(gè)理想的傳感器就是要確保被測(cè)信號(hào)的無失真轉(zhuǎn)換，使測(cè)量結(jié)果盡量反映被測(cè)量的原始特征，用數(shù)學(xué)語言描述就是輸出和輸入滿足：其中和都是常數(shù)，表明輸出與輸入波形一致，只是幅值放大了倍，時(shí)間上延遲了。那么，實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量傳感器的幅頻特性和相頻特性是什