第五章試驗數據處理

工程質量的評價是以試驗檢測數據為依據的。試驗檢測采集得到的原始數據類多量大，有時雜亂無章，甚至還有錯誤，因此，必須對原始數據進行分析處理才能得到可靠的試驗結果。1、定義

原始數據：直接測得的數據稱為原始數據。

數據處理：對原始數據進行分析，找出試驗中各參量的相互關系和變化規(guī)律的過程，就是數據處理。

2、試驗測量對象的分類對于不同的測量對象，試驗數據處理的目的，要求,方法,測量對象可以完全不同。根據數學特性，試驗測量的對象可以分為三類：1）常量量測對象的客觀真值是確定不變的量。實際試驗中，真值一般無法測試，常用平均值來代表。解決問題：主要是誤差分析，然后進行必要的修正和推算。2）隨機變量量測對象在客觀上的取值具有隨機性。特點：（1）分散性和不確定性；（2）（統(tǒng)計）規(guī)律性。解決問題：對測量數據進行推算和必需的修正，推斷該隨機變量的概率分布，估計其特征值及置信區(qū)間。隨機變量和概率分布可以設想，當誤差個數n→∞，同時又無限縮小誤差區(qū)間dΔ，圖5-1中各矩形的頂邊折線就成為一條光滑的曲線，如圖5-2所示。該曲線稱為誤差分布曲線。其函數式為：即正態(tài)分布曲線上任一點的縱坐標y均為橫坐標Δ的函數。均方差（標準差）大小反映觀測精度的高低，定義為：正態(tài)分布密度函數f(x)可以寫為n（x；m，σ）,正態(tài)分布函數F(x)可以寫為N（x；m，σ），當m＝0；σ＝1時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布：對于非標準的正態(tài)分布可以轉化為標準的正態(tài)分布分布參數的估計母體：研究對象的全體。子樣：母體中的一部分叫做子樣。統(tǒng)計處理的目的：從子樣去推斷母體并對這種推斷的精確度作出估計。隨機變量主要的數學特征參數：數學期望m和標準誤差σ。參數估計的內容：1、點估計：根據子樣觀測值計算子樣特征值并根據子樣特征值對母體特征值進行估計。2、區(qū)間估計：估計子樣取值和母體參數之間的隨機偏差，即估計出母體參數可能在怎樣的區(qū)間內取值。3）隨機過程量測對象是以時間為參數的隨機變量，各時刻的隨機變量之間又有密切的相關關系。解決問題：過程的數字化處理和統(tǒng)計特值的計算。小結：（1）主要出現在靜力測量中；（2）（3）主要出現在動力試驗中，如地震力，疲勞試驗。

參數估計的方法：1、用正態(tài)分布進行區(qū)間估計置信區(qū)間2、用t進行區(qū)間估計科薩特（Gosset）提出第七章靜力試驗數據處理靜力試驗數據處理：把試驗得到的數據進行整理換算、統(tǒng)計分析和歸納演繹，以得到代表結構性能的公式、圖像、表格、數學模型和數值等的過程。采集得到的數據是數據處理過程的原始數據。例如：由測得的位移計算撓度；把應變片測得的應變換算成應力等。其數據處理的內容：

（1）間接值的推算；（2）試驗誤差分析；（3）試驗結果的表達。§5-1間接測定值的推算

間接測定值：表達最終試驗結果的數據是由直接測定值經過推算得到的。特點：推算工作量多，其內容根據測量內容、測量方法和試驗目的的不同而定。舉例：1、受彎構件曲率式中：上下表面的應變值；2、集中荷載代替均布荷載h為截面高度。

K為換算系數§5-2試驗誤差的分析測量值與真值之間的差叫做測量誤差，它是由使用儀器、測量方法、周圍環(huán)境、人的技術熟練程度和人的感官條件等的技術水平和客觀條件的限制所引的，在測量過程中它是不可能完全消除的，但可通過分析誤差的來源、研究誤差的規(guī)律來減小誤差，提高精度。并用科學的方法處理實驗數據，以達到更接近于真值的最佳效果。一、量測誤差分析進行誤差分析的作用和意義：（1）只有了解了試驗誤差的范圍，才有可能正確估計試驗所得到的結果。（2）對試驗誤差進行分析將有助于在試驗中控制和減少誤差的產生。

誤差表示：1）絕對誤差：：測量值：真值只表示大小，不能表示精度2）相對誤差為無量綱根據誤差產生的原因和性質：系統(tǒng)誤差、過失誤差、偶然誤差。1、系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是由于測量原理的方法本身的缺陷、測試系統(tǒng)的性能、外界環(huán)境（如溫度、濕度、壓力等）的改變、個人習慣偏向等因素所引起的誤差。有些系統(tǒng)誤差是可以消除的，其方法是改進儀器性能、標定儀器常數、改善觀測條件和操作方法以及測定值進行合理修正等。1）測量系統(tǒng)由于客觀因素所造成的誤差。（測定方法，測量儀表，測量條件）系統(tǒng)誤差有一定規(guī)律：(1)固定系統(tǒng)誤差（數據偏差為常數）

(2)變化系統(tǒng)誤差（數據偏差變化）2）防止系統(tǒng)誤差措施：預先對整個測量系統(tǒng)標定，以確定系統(tǒng)誤差出現的規(guī)律及其量值。－實際應變－應變儀讀數－實際靈敏系數－應變儀上的靈敏系數——跨中位移測量值；

——兩個支座位移測量值。3）對引起的誤差進行修正的項目：

a）根據儀表傳感器的率定曲線對測定值修正。b）對撓度數據作支座沉降的修正。

梁的跨中撓度計算公式：式中：c）自重的修正儀表在構件吊裝就位后才安裝。d）電阻應變片靈敏系數的修正 ---試驗材料的波松系數---標定鋼梁的波松系數，約為0.285e）電測長導線的修正當尋線長度>10m時，不能忽略。修正方法：1）靈敏系數修正2）讀數修正

f)波松系數修正由于電阻應變片在測量時，存在橫向效應，對K值有影響。修正公式：式中(g)尺寸修正2、過失誤差1)原因：又稱粗差，它是由于設計錯誤或接線錯誤、或操作者粗心大意看錯、讀錯、記錯等原因造成的誤差，在測量過程中應盡量避免。2）消除誤差的鑒別：（a）3σ法，σ（標準誤差）當測定值的偏差≤3σ時，屬于偶然誤差，侍留要求的次數多，當測定值的偏差>3σ時,剔除。（b）格拉布斯（Grubbs）方法。對于過失誤差最重要的是加強試驗人員的工作責任心和進行嚴格的技術培訓，避免過失誤差的發(fā)生。3、偶然誤差（隨機誤差）隨機誤差的發(fā)生是隨機的，其數值變化規(guī)律符合一定統(tǒng)計規(guī)律，通常為正態(tài)分布規(guī)律。因此，隨機誤差的度量是用標準偏差，隨著對同一量的測量次數的增加，標準偏差的值變得更小，從而該物理量的值更加可靠。隨機誤差通常是由于環(huán)境條件的波動以及觀察者的精神狀態(tài)的等測量條件引起的。一般參數及其誤差都服從正態(tài)分布：

1誤差表示法：（a）標準誤差---越小，說明較小誤差占優(yōu)勢，精度高，反之精度低。（b）平均誤差δ

(c）或然誤差γ指置信程度為50%的置信區(qū)間。(d）極限誤差3σ（權限誤差，最大誤差）一般說來誤差在－σ與σ之間的概率為68%；誤差在－2σ與2σ之間的概率為95%；誤差在－3σ與3σ之間的概率為99.5%；在一般情況下，99.5%可以認為代表測量的全體，所以把±3σ叫做權限誤差，對于任何一次測量值不應該超出該范圍。（e）范圍誤差指一組測定值中最大值與最小值之差，不能反映測定值的精度，不常用。為了方便，常常采用相對誤差來表示。2、間接測定值的誤差分析間接測定值可以看作各有關直接測定值的函數，利用誤差傳遞公式，由自由變量的誤差，算出函數的誤差。

例題：測定鋼筋的彈性模量E，用絕對誤差為±0.1mm的游標卡尺測得鋼筋的平均直徑d＝12.0mm，加載試驗機在5000N范圍內誤差為±1%，應變ε的總誤差為2.25%，當p＝5000N，ε＝220x10－6時，求E，并分析測量誤差。解：按誤差傳播規(guī)律可知E的絕對誤差為：上面情況已知各直接測量值的誤差，求間接測量值的誤差。

第二種情況：先規(guī)定間接測量值的誤差，來規(guī)定直接測量值的誤差。例如：內容與上題相似，要求E的相對誤差為±2%，求的允許誤差。則相對誤差為解：由于p的允許誤差在實際測量中已經很小，π的影響很小，只能對d，ε兩項測量精度進行改進。

若把游標卡尺的精度改為0.01mm，則d引起的誤差為：則ε項的允許誤差故需選用刻度值為1με的應變儀，其相對誤差為3、產生試驗誤差的因素（1）準備階段的誤差試件制作幾何尺寸的誤差；材料誤差；試件安裝就位時的支撐點，加載點的誤差；試件安裝時的水平度、垂直度的誤差；制作初應力引起的誤差等。（2）加載試驗階段誤差荷載示值誤差，加載點及支撐點摩擦力的誤差；加載史的誤差；儀表安裝位置的誤差；測量系統(tǒng)的各種誤差。（3）數據處理階段的誤差運算及處理方法的誤差。§5-3試驗結果的表達一、試驗結果的表達的要求試驗結果應包含的內容需視試驗目的而定。1、鑒定性試驗需要給出試驗結構的強度、剛度等方面的結果，對于混凝土結構還應給出有關裂縫的分布，發(fā)展等方面的結果。2、研究性試驗除鑒定性試驗要求的內容以外，一般還要給出所研究的各種變動因素和結構力學性能之間的關系，從中找出規(guī)律。二、試驗結果的表達形式試驗數據表達方式：表格、圖像（曲線）和函數（經驗公式）1、表格方式分類：匯總表格、關系表格

匯總表格：把試驗結果中的主要內容或試驗中的某些重要數據匯集在一個表格中，起著類似于摘要和結論的作用，表中的行與行、列與列之間一般沒有必然的關系。關系表格：把相互有關的數據按一定的格式列于表中，表中列與列、行與行之間都有一定的關系，它的作用是使有一定關系的若干個變量的數據更加清楚地表示出變量之間的關系和規(guī)律。

特點：數據具體，簡易醒目，但是不便于看出規(guī)律。2、圖像方式圖像表達方式有：曲線圖、直方圖、形態(tài)圖和餡餅圖等，其中最常用的是曲線圖和形態(tài)圖。1）曲線圖作用：（1）曲線可以清楚、直觀地顯示兩個或兩個以上的變量之間關系的變化過程，或顯示若干個變量數據沿某一區(qū)域的分布；（2）曲線可以顯示變化過程或分布范圍中的轉折點、最高點、最低點及周期變化的規(guī)律；（3）對于定性分析和整體分析來說，曲線圖是最合適的方法。2）形態(tài)圖把結構在試驗時的各種難以用數值表示的形態(tài)，用圖像表示，這類的形態(tài)如混凝土結構的裂縫情況、結構的變形狀態(tài)、結構的破壞狀態(tài)等等，這種圖像就是形態(tài)圖。形態(tài)圖有：照片、手工畫圖（1）照片形式的形態(tài)圖可以真實地反映實際情況，但有時卻把一些不需要的細節(jié)也包括在內；（2）手工畫的形態(tài)圖可以對實際情況進行概括和抽象，突出重點，更好地反映本質情況。形態(tài)圖用來表示結構的損傷情況、破壞形態(tài)等，是其他表達方法不能代替的。3）直方圖和餡餅圖直方圖作用：（1）統(tǒng)計分析通過繪制某個變量的頻率直方圖和累計頻率直方圖來判斷其隨機分布規(guī)律。（2）數值比較把大小不同的數據用不同長度的矩形來代表，可以得到一個更加直觀的比較。餡餅圖中，用大小不同的扇形面積來代表不同的數據，得到一個更加直觀的比較。

特點：表達直觀，便于展示整個試驗過程中的轉折點、最高點、最低點以及周期性的變化規(guī)律。

3、函數方式把試驗數據之間存在的關系用函數的形式表示即為函數方式。這種表示更精確、更完善。試驗數據之間的關系建立一個函數，包括兩個工作：（1）確定函數形式函數形式可以從試驗數據的分布規(guī)律中得到，通常是把試驗數據作為函數坐標點畫在坐標紙上，根據這些函數點的分布規(guī)律或由這些點連成的曲線的趨向，確定一種函數形式。（2）求函數表達式的系數對某一試驗結果，確定了函數形式后，應通過數學方法求其系數，所求得的系數使得這一函數與試驗結果盡可能相符。常用的數學方法有回歸分析和系統(tǒng)識別。

特點：具有明確的數學表達式，形式緊湊，自變量與因變量的關系明確，便于分析應用。但是難于得到?！?-4回歸分析一、回歸分析原理回歸（regression）這一術語是1886年高爾頓（Galton）研究遺傳現象時引進的，如今，人們將回歸分析理解為研究變量間統(tǒng)計依賴關系的方法,成為統(tǒng)計中最常用的概念之一定義：回歸分析是處理大量的試驗數據，尋找不完全確定變量關系的一種數理統(tǒng)計方法。最簡單的情況是對于兩個或多個存在著統(tǒng)計相關的隨機變量，根據大量有關的測量數據來確定它們之間的回歸方程（經驗公式）。這種數學處理過程也稱為擬合過程?；貧w分析解決的問題從一組數據出發(fā)，確定其中的變量之間是否存在相關關系，如果存在，確定這些變量間的定量關系。對關系式的可信程度進行統(tǒng)計檢驗。從影響著某一個量的許多因素中，進行因素分析，判斷哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的。利用所求得的關系進行預報與控制。根據預報和控制提出的要求，選擇試驗點，對試驗進行某種設計。尋求點數較少且具有較好統(tǒng)計性質的回歸設計方法。這里主要介紹前兩項的實際應用方法。1、一元線性回歸分析設X,Y是反映總體的兩個特征的指標。對(X,Y)進行n次觀察，獲得觀察值（xi,yi）,i=1,2,…，n。從而得到平面上的n個點，如圖。在n較大的情況下（n較小不考慮），如果有一條曲線基本上通過這些點，或使這些點的大部分偏離曲線不遠，則稱這條曲線為觀察值的擬合（曲線），亦稱此曲線為y對x的回歸曲線。如果這條曲線的方程能表示成y=f(x)，則稱方程y=f(x)為y對x的回歸方程。當此曲線是直線時，就稱之為直線回歸。設經回歸分析之后得出的x，y兩個變量的關系式為上式稱為回歸方程，其中a、b稱為回歸系數，表示由回歸方程得出的y值稱為回歸值。由回歸方程繪出的圖像稱為回歸直線。可知，回歸值和試驗值yi之差表明了回歸直線與試驗數據偏離的程度。用誤差平方和Q表示，則為了使Q值最小，應使此方程組稱為正則方程組，可以表達成以下形式：解之得：其中，，可見回歸直線通過點。上述求回歸系數的方法稱為最小二乘法。2、回歸直線方程