山西省呂梁市積翠中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上有三點（，）（1，2，3），它們到同一個焦點的距離分別是，，，則，，成等差數列的充要條件是（

）

A.，，成等差數列

B.，，成等差數列

C.上述（A）、（B）同時成立

D.（A）、（B）以外的條件參考答案：B2.三角形ABC周長等于20，面積等于，則為

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

參考答案：B3.已知向量a，若向量與垂直，則的值為

(

）A．

B．7

C．

D．參考答案：A4.已知空間向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣與垂直，則||等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】向量的數量積判斷向量的共線與垂直．【分析】利用向量垂直關系，2﹣與垂直，則（2﹣）?=0，即可得出．【解答】解：∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣與垂直，∴（2﹣）?=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴||==．故選：B．5.設，則直線的傾斜角為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.“x=1”是“”的

（

） A、充分不必要條件

B、必要不充分條件 C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略7.給出以下數對序列：……記第行第個數對為，如，則（

）A. B.C. D.參考答案：A第n行的第1個數對為（1，n），所以第m個數對為(m,n-m+1),選A點睛：由前幾項歸納數列通項的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規律)、比較(比較已知數列)、歸納、轉化(轉化為特殊數列)、聯想(聯想常見的數列)等方法.(2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對值特征；⑤化異為同.對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或尋找分子、分母之間的關系；⑥對于符號交替出現的情況，可用處理.8.已知函數，若，則實數a的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C10.福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數表選取6組數作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個紅色球的編號為(

)49544354821737932378873520964384263491645723550688770474476721763350258392120676A.06

B.26

C.02

D.23參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點M(－2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經過點、的直線斜率為1，∴，解得：．故答案為：1．12.四棱錐P-ABCD的每個頂點都在球O的球面上，PA與矩形ABCD所在平面垂直，，球O的表面積為13π，則線段PA的長為_____________.參考答案：1【分析】先利用球O的表面積得出球O的直徑，再利用可求出的長.【詳解】設球O的半徑為R，則，，由于底面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，所以，，即，解得，故答案為：1?！军c睛】本題考查多面體的外接球，考查利用球體的表面積計算直棱錐的高，在計算直棱柱或直棱錐的外接球時，若直棱柱或直棱錐的底面外接圓直徑為，高為，外接球的直徑為，則，解題時注意一些常規模型的應用。13.已知是上的減函數，那么的取值范圍是

▲

．參考答案：

14.如果函數y=f(x)的導函數的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1)函數y=f(x)在區間（3，5）內單調遞增；(2)函數y=f(x)在區間（－，3）內單調遞減；(3)函數y=f(x)在區間（-2，2）內單調遞增； (4)當x=－時，函數y=f(x)有極大值;(5)當x=2時，函數y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是

.參考答案：③⑤；略15.如果正整數的各位數字之和等于7，那么稱為“幸運數”（如：7，25，2014等均為“幸運數”），將所有“幸運數”從小到大排成一列若，則_________．參考答案：6616.設復數z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i為虛數單位），若|z1|=|z2|，則a的值為

．參考答案：1【考點】A8：復數求模．【分析】根據復數的模長公式進行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，則a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案為：1【點評】本題主要考查復數的模長公式的應用，解方程是解決本題的關鍵．比較基礎．17.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，點M是AD上的點，且．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB.（Ⅰ）求證：PD⊥EF；（Ⅱ）試判斷PB與平面EFM的位置關系，并給出證明.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵折疊前,…………2分∴折疊后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分（Ⅱ）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，…9分又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.…12分

19.如圖，在三棱柱中，.(1)證明：；(2)若平面平面，，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：(1)證明：據題意可知底面為一個角是的菱形，取的中點，連接，，而，面，

……………6分(2)∵平面平面，，面，且為正如右圖建立空間直角坐標系，令，則，，

……………8分可得平面的一個法向量為，

…10分又，令線面角為

………………12分略20.已知函數f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對數的底數）．（1）討論函數g（x）的單調性；（2）當x＞0時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出g'（x）=ex﹣a，由a≤0和a＞0分類討論，由此能求出結果．（2）當x＞0時，令，則令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），則φ'（x）=x（ex﹣2），由此利用導數性質能求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵g（x）=ex﹣ax﹣1，∴g'（x）=ex﹣a①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；②若a＞0，當x∈（﹣∞，lna]時，g'（x）＜0，g（x）單調遞減；當x∈（lna，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）單調遞增．（2）當x＞0時，x2﹣x≤ex﹣ax﹣1，即令，則令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），則φ'（x）=x（ex﹣2）當x∈（0，ln2）時，φ'（x）＜0，φ（x）單調遞減；當x∈（ln2，+∞）時，φ'（x）＞0，φ（x）單調遞增又φ（0）=0，φ（1）=0，∴當x∈（0，1）時，φ（x）＜0，即h'（x）＜0，∴h（x）單調遞減；當x∈（0，+∞）時，φ（x）=（x﹣1）（ex﹣x﹣1＞0，即h'（x）＞0，∴h（x）單調遞增，∴h（x）min=h（1）=e﹣1，∴實數a的取值范圍是（﹣∞，e﹣1]．21.已知、、分別是的三個內角、、所對的邊（1）若，且，試判斷的形狀；（2）若，,，求、的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得：，所以

在中，，所以所以是等腰直角三角形；……4分（2）由題意得，即，當時，，，，當時，得，由正弦定理得，聯立方程組解得，22.(本題滿分12分)

已知函數（1）若函數在上單調遞減，在上單調遞增，求實數的值；