第一章半導體物理基礎§1-1晶體結構和半導體材料§1-2半導體能帶結構§1-3平衡載流子濃度§1-4載流子輸運現象§1-5非平衡載流子§1-6半導體的光學性質2/5/20231§1-1晶體結構和半導體材料晶格結構密勒指數半導體器件基礎半導體物理中的基本概念2/5/202322/5/20233固體結構2/5/20234晶體結構硅、鍺等半導體都屬于金剛石型結構。III-V族化合物（如砷化鎵等）大多是屬于閃鋅礦型結構，與金剛石結構類似。晶格常數是晶體的重要參數。aGe=0.5658nm,aSi=0.5431nm2/5/20235常用半導體材料的晶格結構TwointerveningFCCcellsoffsetby?ofthecubicdiagonalfromdiamondstructureandzincblendestructure:2/5/20236—倒格矢：基本參數:a*,b*,c*(aa*=2,a

b*=0,etc.)應用：波矢k空間的布里淵區2/5/20237—沿晶體的不同方向，晶體的機械、物理特性也是不相同的，這種情況稱為晶體的各向異性。用密勒指數表示晶面。—密勒指數（Millerindices)：表示晶面

（1）確定某一平面在直角坐標系三個軸上的截點，并以晶格常數為單位測出相應的截距；（2）取截距的倒數，然后約化為三個最小的整數，這就是密勒指數。晶體的各向異性2/5/20238密勒指數密勒指數[43]2/5/20239密勒指數(hkl):Foraplanethatinterceptsthex-axisonthenegativesideoftheorigin.(100){hkl}:Forplanesofequivalentsymmetry.

(100)(010)(001)(100)(010)(001)<hkl>:Forafullsetofequivalentdirections.

[100][010][001][100][010][001][100]

[hkl]:Foracrystaldirection2/5/202310價鍵每個原子有4個最近鄰原子以共價鍵結合，低溫時電子被束縛在各自的正四面體晶格內，不參與導電。高溫時，熱振動使共價鍵破裂，每打破一個鍵，就得到一個自由電子，留下一個空穴，即產生一個電子空穴對。2/5/202311單晶硅2/5/202312半導體載流子：電子和空穴2/5/202313半導體器件基礎半導體器件是根據半導體中的各種效應制成的。如：利用pn結單向導電效應，光電效應，雪崩倍增效應，隧道效應等，可以制成各種半導體結型器件。利用半導體中載流子的能谷轉移效應，可以制成體效應器件。利用半導體與其它材料之間的界面效應，可以制成各種界面器件。半導體中的各種效應是由半導體內部的電子運動產生的，因此需要掌握構成半導體器件物理基礎的半導體中的電子運動規律。2/5/202314半導體物理中的基本概念晶格結構能帶結構載流子載流子有效質量載流子的散射載流子的統計分布載流子的輸運雜質摻雜半導體2/5/202315§1-2半導體能帶結構能帶的概念

有效質量的概念載流子的概念多能谷半導體態密度2/5/202316能帶的概念

電子的共有化運動

能帶的概念

導體、半導體、絕緣體的能帶直接帶隙半導體：電子從價帶向導帶躍遷不需要改變晶體動量的半導體，如GaAs。間接帶隙半導體：電子從價帶向導帶躍遷要改變晶體動量的半導體，如Si。

2/5/202317單電子近似單電子近似解法解為Bloch函數:2/5/202318晶體是由大量的原子結合而成的，因此各個原子的電子軌道將有不同程度的交疊。電子不再局限于某個原子，而可能轉移到其他原子上去，使電子可能在整個晶體中運動。晶體中電子的這種運動稱為電子的共有化。由于晶格是勢場的周期性函數，我們有

式中V（x）為周期性勢場，s為整數，a為晶格常數。勢場的周期與晶格周期相同。晶體中的電子在周期性勢場中運動的波函數其振幅隨x作周期性變化，其變化周期與晶格周期相同，這反映了電子不再局限于某個原子，而是以一個被調幅的平面波在晶體中傳播。基本方程為薛定諤方程：2/5/202319電子由一個原子轉移到相鄰的原子去,因而電子將可以在整個晶體中運動。

2/5/202320固體的量子理論認為，當原子凝聚成固體時，由于原子間的相互作用，相應于孤立原子的每個能級加寬成間隔極小（準連續）的分立能級所組成的能帶，能帶之間隔著寬的禁帶。能帶之間的間隔不允許電子具有的能量。金剛石結構的晶體形成的能帶圖如下。n個原子組成晶體，原子間相互作用，n重簡并能級分裂，n個連續的分離但挨的很近的能級形成能帶。2/5/202321不同材料的能帶圖(a)絕緣體

(b)半導體(c)導體2/5/202322能帶溫度效應SiGaAs實驗結果表明，大多數半導體的禁帶寬度隨溫度的升高而減小，禁帶寬度與溫度的關系有下面經驗公式：2/5/202323直接帶隙半導體DirectSemiconductor例如：

GaAs,InP,GaN,ZnO.2/5/202324間接帶隙半導體IndirectSemiconductor:例如:Ge,Si.2/5/202325有效質量的概念

晶體中電子行徑與自由電子在導帶底和價帶頂附近非常相似。可以證明，對于一般輸運過程中，可以把電子看成具有動量，能量的有效帶電粒子，其中mn為有效質量。2/5/202326

★有效質量的引入對半導體而言,重要的是導帶底和價帶頂附近的電子狀態.一維情況下,導帶底、價帶頂的Ek關系為拋物線近似

--能帶極值附近的電子有效質量.

2/5/202327PhysicsofSemiconductorDevices2/5/202328PhysicsofSemiconductorDevices★電子的速度和加速度根據量子力學，電子的運動可以看作波包的運動，波包的群速就是電子運動的平均速度（波包中心的運動速度）。設波包有許多頻率ν相近的波組成，則波包的群速為：根據波粒二象性，頻率為ν的波，其粒子的能量為hν，所以速度-在準經典近似下,電子的速度即為波包中心的運動速度(群速度).2/5/202329PhysicsofSemiconductorDevices加速度-在外力(例如電場力)作用下,電子的運動狀態發生變化

-晶體中電子的準動量.2/5/202330PhysicsofSemiconductorDevices★關于有效質量的幾點說明

①有效質量概括了半導體中內部勢場的作用.引入有效質量后,帶頂、帶底的電子運動狀態可以表達為類似自由電子的形式。

②有效質量可以通過實驗直接測得。③由有效質量看內部勢場:

?有效質量的大小—與共有化運動的強弱有關,反映了晶體中的勢場對電子束縛作用的大小.(能帶極值處有不同的曲率半徑)能帶越窄，二次微商越小，有效質量越大（內層電子的有效質量大）；能帶越寬，二次微商越大；有效質量越小（外層電子的有效質量小）。

?有效質量的正負—與位置有關,反映了概括內部周期勢場的內部作用后的有效質量。2/5/202331PhysicsofSemiconductorDevices帶底,帶頂附近:(一維情況)能量—在帶底,帶頂附近,E~k為拋物線關系.有效質量為定值有效質量—導帶底有效質量>0價帶頂有效質量<0速度—在帶底,帶頂附近,其數值正比于k.E,v,m*~k2/5/202332PhysicsofSemiconductorDevices★倒有效質量張量

?當認為半導體各向同性(E~k關系各向同性),則有效質量是常數.

?一般情況下,E~k關系不是各向同性,但半導體具有對稱性,即倒有效質量張量是對稱張量.選擇適當的坐標系,可以使該張量在k空間給定的點對角化.2/5/202333PhysicsofSemiconductorDevices★半導體的導電機構--空穴部分填充的能帶(導帶中有電子,價帶中有空態)才對電導有貢獻在外電場作用下,價帶中所有價電子運動的效果等價于少量假想粒子(即空穴)的運動效果.討論半導體中的導電問題—導帶電子導電；價帶空穴導電.2/5/202334PhysicsofSemiconductorDevices絕對零度和室溫時，半導體中的情況絕對零度和室溫情況下的能帶圖2/5/202335PhysicsofSemiconductorDevices當價帶是滿帶,在外電場作用下,滿帶電子對導電沒有貢獻.當價帶中存在空狀態(圖中A點),在外電場作用下,價帶電子可參與導電k空間空穴的運動2/5/202336PhysicsofSemiconductorDevices空穴特點設價帶頂附近,k1處有一空狀態,①電荷:空穴帶正電荷,在外電場下產生電流為j=ev(k1)[等價于價帶中所有其他價電子產生的電流]②有效質量:空穴具有正有效質量m*p=

-m*n具有準動量ph=-hk1

2/5/202337PhysicsofSemiconductorDevices

③能量:價帶頂的空穴能量最低,偏離價帶頂,空穴能量增加.

導帶底附近電子的能量

E(k)=Ec+h2k2/2m*n(m*n?0)價帶頂附近電子的能量E(k)=Ev+h2k2/2m*n(m*n?0)或

E(k)=Ev-h2k2/2m*p(m*p?0)2/5/202338PhysicsofSemiconductorDevices在外電場作用下,價帶中所有價電子運動的效果等價于少量假想粒子(空穴)的運動效果.--空穴概念的引入,使我們對價帶的討論大為簡化半導體中導帶電子,價帶空穴均可導電—兩種載流子導電.對本征半導體而言,導帶電子數與價帶空穴數是相同的.2/5/202339PhysicsofSemiconductorDevices

mn*/m0mp*/m0Si0.230.12Ge0.030.08GaAs0.070.092/5/202340多能谷半導體

許多重要的半導體不只有一個導帶極小值，而是有若干個位于k空間不同點的極小值。電子轉移效應

在強電場下獲得足夠高的能量時，電子可以由低能谷向次能谷轉移的效應。2/5/202341態密度的概念

空間允許載流子占據的能態密度。載流子（電子或空穴）占據某個能級（量子態）的幾率滿足費米分布。費米能級Ef的定義。2/5/202342

§1.3載流子平衡濃度有效態密度本征半導體雜質半導體2/5/202343有效態密度有效態密度導帶底有效態密度和價帶頂有效態密度自由電子和自由空穴密度的表達式2/5/202344表1-1Si、Ge、GaAs的載流子有效質量、有效狀態密度及禁帶寬度（300K）

mn/m0mp/m0NC(cm-3)NV(cm-3)Eg(eV)Si0.230.122.810191.010191.12Ge0.030.081.010186.010180.67GaAs0.070.094.710187.010181.432/5/202345本征半導體本征半導體即沒有雜質和缺陷的半導體,當T0K時,出現本征激發,電子和空穴成對產生,即n=p

本征費米能級質量作用定律2/5/202346本征載流子濃度

Si、GaAs本征載流子濃度與溫度的關系2/5/202347討論在一定溫度下，一定的半導體，np的乘積是確定的，與摻雜多少、費米能級位置無關。且ni隨溫度上升而指數增加。半導體的禁帶寬度越大，本征載流子濃度越小。室溫下，Si的ni＝1.45×1010cm－3，GaAs的ni＝1.79×106cm－3

2/5/202348雜質半導體雜質半導體，又稱為非本征半導體，即有雜質的半導體。(注意雜質與缺陷的區別)

施主與受主施主雜質：磷、砷、銻受主雜質：硼、鋁、鎵雜質半導體多子、少子濃度的計算公式雜質半導體的能帶圖補償半導體2/5/202349施主與受主

2/5/202350n-Si:摻雜濃度越高，EF便越高p-Si:摻雜濃度越高，EF便越低雜質半導體能帶圖

2/5/202351電荷守恒定律2/5/202352例子：硅棒中摻雜濃度為1016cm－3的As原子。2/5/202353溫度效應2/5/202354★載流子的散射①散射的起因:周期勢場的被破壞,附加勢場對載流子起散射作用.(理想晶格不起散射作用)②散射的結果:

?

無外場時,散射作用使載流子作無規則熱運動,載流子的總動量仍然=0

?

在外場下，載流子的動量不會無限增加.遷移率即反映了散射作用的強弱.vd=με2/5/202355PhysicsofSemiconductorDevices③散射幾率:P(單位時間內一個載流子受到散射的次數)

?

載流子在連續二次散射之間自由運動的平均時間--平均自由時間

τ=1/P

?

載流子在連續二次散射之間自由運動的平均路程--平均自由程

λ=vT?τ

vT—電子的熱運動速度

?

數量級估算2/5/202356PhysicsofSemiconductorDevices

主要散射機構電離雜質的散射晶格散射其他因素引起的散射

2/5/202357PhysicsofSemiconductorDevices電離雜質的散射2/5/202358PhysicsofSemiconductorDevices★電離雜質的散射電離雜質濃度為NI,載流子速度為v,載流子能量為E:定性圖象:

?

散射幾率大體與電離雜質濃度成正比;

?

溫度越高,電離雜質散射越弱.2/5/202359PhysicsofSemiconductorDevices★晶格散射①晶格振動理論簡要晶格振動—晶體中的原子在其平衡位置附近作微振動.

?

格波—晶格振動可以分解成若干基本振動,對應的基本波動,即為格波.格波能夠在整個晶體中傳播.格波的波矢q,q=1/λ

2/5/202360PhysicsofSemiconductorDevices當晶體中有N個原胞,每個原胞中有n個原子,則晶體中有3nN個格波,分為3n支.?3n支格波中,有3支聲學波,(3n-3)支光學波晶格振動譜—格波的色散關系υ

q縱聲學波(LA),橫聲學波(TA)縱光學波(LO),橫光學波(TO)格波的能量是量子化的:E=(n+1/2)hυ2/5/202361PhysicsofSemiconductorDevices圖4-7圖4-8縱波橫波聲學波光學波2/5/202362PhysicsofSemiconductorDevicesΓK圖4-6金剛石結構,3支聲學波,(1支LA,2支TA)3支光學波(1支LO,2支TO)2/5/202363PhysicsofSemiconductorDevices?聲子--格波的能量子能量hυ,準動量hq溫度為T時，頻率為υ的格波的

?平均能量為

?平均聲子數

2/5/202364PhysicsofSemiconductorDevices?電子和聲子的相互作用:

能量守恒,準動量守恒.

對單聲子過程(電子與晶格交換一個聲子,”+”—吸收聲子,”-”—發射聲子):

k,E和k’,E’分別為散射前后電子的波矢,能量2/5/202365PhysicsofSemiconductorDevices

②聲學波散射:(彈性散射)，對能帶具有單一極值的半導體,或多極值半導體中電子在一個能谷內的散射

?主要起散射作用的是長波

?長聲學波中,主要起散射作用的是縱波（與聲學波形變勢相聯系）

聲學波散射幾率隨溫度的升高而增加2/5/202366PhysicsofSemiconductorDevices圖4-10縱聲學波造成原子分布疏密變化縱光學波形成空間帶正,負電區域2/5/202367PhysicsofSemiconductorDevices③光學波散射:(非彈性散射)，

?對極性半導體,長縱光學波有重要的散射作用.（與極性光學波形變勢相聯系）當溫度較高,有較大的光學波散射幾率2/5/202368PhysicsofSemiconductorDevices★其他因素引起的散射等同能谷間的散射

--電子與短波聲子發生相互作用中性雜質散射位錯散射2/5/202369PhysicsofSemiconductorDevices

§1.4載流子輸運現象漂移過程遷移率，電阻率，霍耳效應擴散過程 擴散系數電流密度方程，愛因斯坦關系強電場效應碰撞電離問題2/5/202370穩態輸運方程討論穩態輸運現象使用的DD模型漂移－擴散方程的近似理論載流子在外電場和濃度梯度場的作用下，定向運動，形成電流。2/5/202371漂移過程遷移率：表征漂移速度與電場的關系：Vd=E其中，比例系數為遷移率，表示單位場強下電子的平均漂移速度（cm2/V·s)。漂移電流的表達式：I=-nqVdLs電流密度的表達式：J=-nqVd=-nqE室溫下Si:n=1350cm2/V·s,p=500cm2/V·s2/5/202372Si中遷移率和雜質濃度的關系2/5/202373Si的電阻率與摻雜水平的關系查表，數量級要

準確！2/5/202374霍耳效應P型半導體：洛倫茲力霍耳電場霍耳電壓霍耳系數N型半導體：2/5/202375擴散系數載流子濃度存在空間上的變化時，載流子從高濃度區向低濃度區運動，即在濃度梯度場的作用下，作定向運動，這樣產生的電流分量稱為擴散電流。擴散系數：Dn=vth*l載流子電子的擴散電流Jn=qDndn/dx載流子空穴的擴散電流Jp=-qDpdp/dx擴散過程2/5/202376電流密度方程Einstein關系式2/5/202377強電場效應2/5/202378碰撞電離問題當半導體中的電場增加至某值以上時，載流子獲得足夠動能與晶格碰撞，給出大部分動能打破一個價鍵，將一個價電子從價帶電離到導帶，產生一個電子空穴對。這時，產生的電子空穴對在電場中開始加速，與晶格繼續發生碰撞，再產生新的電子空穴對，這樣的過程一直持續下去，稱為雪崩過程，又稱為碰撞電離過程。2/5/202379

§1.5非平衡載流子載流子的注入產生與復合過程連續性方程與泊松方程非穩態輸運效應2/5/202380載流子的注入引入過剩載流子的過程稱為載流子注入載流子注入方法：光激發、電注入注入水平：多子濃度與過剩載流子濃度的相比分為：小注入情況與大注入情況np=ni2作為半導體是否處于熱平衡態的判據，其它判據如系統具有統一費米能級。2/5/202381產生與復合過程npni2（注入、抽取）np=ni2非平衡載流子非平衡載流子的復合：（1）直接復合：電子在導帶和價帶之間的直接躍遷，引起電子和空穴的直接復合（2）間接復合：電子和空穴通過禁帶的能級(復合中心）進行復合2/5/202382直接復合2/5/202383間接復合的四個過程甲-俘獲電子；乙-發射電子；丙-俘獲空穴；丁-發射空穴。（a)過程前(b)過程后2/5/202384凈復合率U(cm-3/s,單位時間、單位體積復合掉的電子-空穴對數)：?熱平衡下，np=ni2,U=0?假設電子俘獲截面與空穴的相等,即n=p=,則EtEi,UMaxium2/5/202385少子壽命

（小注入）n型半導體中少子壽命(nnn0,n>>ni,pn)同樣，對p型半導體中電子的壽命2/5/202386體內復合和表面復合?載流子復合時，一定要釋放多余的能量。放出能量的方法有三種：a.發射光子（常稱為發光復合或輻射復合，直接光躍遷的逆過程）b.發射聲子（將多余的能量傳給晶格，加強晶格的振動）c.將能量給予其它載流子，增加他們的動能（稱為俄歇復合（Auger),碰撞電離的逆過程)

俄歇復合：在重摻雜半導體中，俄歇復合是主要的復合機制。表面復合：由于晶體原子的周期排列在表面中止，在表面區引入了大量的局域能態或產生復合中心，這些能態可以大大增加表面區域的復合率。與間接復合類似，是通過表面復合中心進行的，對半導體器件的特性有很大的影響。2/5/202387Auger復合2/5/202388表面復合小注入表面復合速度小注入表面復合率2/5/202389連續性方程和泊松方程連續