(十)《數學分析1》考試試題“、敘述題f(x)在數集Df(x)在數集D上無上階;2用肯定的形式敘述函數3敘述Rolle微分中值定理；二、計算題X11求極限lim(」)x;TOC\o"1-5"\h\zx x 1x t sint d2v2求擺線 0t2 ,在t 處的二階導數"的值;\o"CurrentDocument"y 1 cost dx3設f(x2)e",求不定積分 半)dx；x4求不定積分 ex2arctanVex1dx;三、討論題1討論函數f(x)-1

xsin-1討論函數f(x)-1

xsin-,x0點處的左、右導數;nx2設nx2設fn(x) 2~^~,xe.A,(0eA1nx)(n1、2、)，討論fn(x)在e.A上的單調性的最大值點;四、證明題E、、 x11用定義證明lim三」x2x12證明：方程x2證明：方程x33xc0,(其中c為常數)在0,1上可能有兩個不同的實根;3若數列xn收斂于a(有限數)，它的任彳S]■子列xnk也收斂于a。(十一) 一年級《數學分析》考試題一(滿分10分，每小題2分)判斷題：1設數列｛an｝遞增且(有限),則有asup｛an｝.()2設函數f(x)在點x0的某鄰域U(x0)內有定義.若對xnU(x0)，當xn Xo時，數列｛f(xn)｝都收斂于同一極限.則函數f(x)在點Xo連續.()3設函數yf(x)在點Xo的某鄰域內有定義.若存在實數A,使x 0時,f(xo x)f(Xo)Ax(x)，則f(Xo)存在且f(Xo)A.()若f(xj f(X2)0,f(X1)0f(X21則有f(Xi)f(X2).()

設f(x)dxF(x)c,g(x)dxG(x)c.則當F(x)G(x)時,有f(x)g(x). ()二(滿分15分，每小題3分)填空題：6n1ian .liman . ki,9nkn一,，一x3TOC\o"1-5"\h\z2函數f(x)- 的全部間斷點是 ^ln|x3|,、“2、 f(x0) f(x02h) 6f(x)ln(1x),已知lim -,x0 .h0 h 5 3 2函數f(x)x3x9x1的既遞減又下凸的區間是.2f(x)dxsinxc,xf(x)dx.(滿分36分，每小題6分)計算題3x11.x1142求函數f(x)4x(5x1)5的極值dxx”x21■ ., , 24ln(x.1x)dx.一dx一dx.5-2二-x2x6在邊長為6在邊長為a的正三角形的三個角上剪去長為x的四邊形(如右上圖),然后折起來做成底為正三角形的盒子.求最大體積x4三(滿分7分)驗證題：用“”定義驗證函數 f(x)-一4在點x02連續5x2四(滿分32分，每小題8分)證明題：1設函數f在區間[0,2a]上連續，且f(0)f(2a).試證明：c[0,a],使f(c)f(ca).2設函數f(x)在區間I上可導，且導函數f(x)在該區間上有界.試證明

函數f(x)在區間I上一致連續3設函數f(x)在區間［0,a］上二階可導，且f(a)0.F(x)x2f(x).試證明： (0相)，使5()0.4試證明：對 x1，x2,,xnR,有不等式?-2 2 2~xix2 xn jx〔x2 xnn nn(十二)一年級《數學分析》考試題判斷題(正確的記),錯誤的記(X))(共18分，每題3分)：.設f(x)在[a,b]上連續，M與m分別是f(x)的最大值和最小值，則對于任何數c(mcM),均存在[a,b],使得f()c。().設f(x),g(t)在(a,b)內可導，且f(x)g(x),則f'(x)g'(x)o().設｛xn｝的極限存在，｛yn｝的極限不存在，則｛xn yn｝的極限未必不存在。()TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".如x x0是函數f(x)的一個極點，則f'(x0) 0。 ()證明：歐氏空間的收斂點列必是有界的。 (10分)證明：Rn中任意有界的點列中必有收斂的子點列。 (10分)四計算下列極限：(9分)(x,y)lim(0,0)sin(xy)(x,y)lim(0,0)sin(xy)

xlim(x2(x,y) (0,0)3lim(X,y) (1,0)log(x,XX\3lim(X,y) (1,0)log(x,XX\e)2y計算下列偏導數:(10分)(1)u(2)Zlog(X1（10分）計算下列函數 f的JacobianJf2f(x,y,z)xysin((2)Zlog(X1（10分）計算下列函數 f的JacobianJf2f(x,y,z)xysin(yzf(X1,X2,，Xn)(X122X22x1/2Xn)；a。分）設隱函數y(x)由方程xarctan定義，求y及y''。2X-22X-2a2yb22z一2C八（11分）在橢球內嵌入有最大體積的長方體，問長方體的尺寸如何?z2TOC\o"1-5"\h\z2 2z2\o"CurrentDocument"x y2 2\o"CurrentDocument"a b九、（10分）求橢球面過其上的點p（x0,y0,z0）處的切平面的方程。十、（10分）設函數f（x,y）,g（x,y）是定義在平面開區域G內的兩個函數，在\o"CurrentDocument"g（ x ,y ） 0——? -g—（ x -7-fr ? -g-0 0x y y xG內均有連續的一階偏導數，且在G內任意點處，均有又設有界閉DG,試證：在D中滿足方程組的點至多有有限個。

（十三）一年級《數學分析》考試題判斷題（正確的記（V）,錯誤的記（X））（共18分，每題3分）：1設f(x)在[a,b]上連續，M與1設f(x)在[a,b]于任彳s]■數c（mc[a,b]，使得f()5.設于任彳s]■數c（mc[a,b]，使得f()5.設f(x),g(t)在（a,b）內可導(x)g(x)f'(x) g'(x)。6.設｛xn｝的極限存在，｛yn｝的極限不存在，則的極限未必不存在。7.如xx0是函數f（x）的一個極點，則f'（x。）8.存在這樣的函數，它在有限區間中有無窮多個極大點和無窮多個極小點。9.對于函數x8sx,由于lim（xcosx）'lim（1sinx）不存在，根據洛必達法制，當x趨于無窮大時,

xcosx,, 的極限不存在。計算下列極限：（18分）lim(nsin—)nnlim(—sinn)；limnlimxosinxxlimxlimxosinxxlimxx(ln(xa)lnx)；x2lxmlxm0cosxo計算下列函數的導數：（20分）f(x) (ex log3x)arcsinx；f(x)lnx(2x1)；(3)2ysinxxlny0,求d2ydx^TOC\o"1-5"\h\zxtSint,⑷ 2ytcost;(5)設f(x)二次可導，求(f(arctanx))''。四計算不定積分(12分)：，… 20.(1)(x1)(x2)dx；cxsinx.⑵ dx；1cosxexsin2xdx；(4)dxx2(1e)dx。(4)dxx2(1e)dx。五(8分)求函數f(