物理系理論物理教研組韓慧仙

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hxhan@原子物理學課時：36學時

學分:2教材:《原子物理學》，楊福家編、高等教育出版社出版教學安排:成績評定：

論文和平時成績30%考試時間：

期末考試70%

待定（1）《原子物理學》，褚圣麟編、高等教育出版社出版;（1）《原子物理》，鄭樂民編，北京大學出版社出版；（2）《近代物理學基礎》張慶剛等編，中國科學技術出版社出版。（3）《原子和亞原子物理學》高政祥編，北京大學出版社；（4）《量子物理》趙凱華等編，高等教育出版社（5）《量子力學與原子物理學》張哲華等編，武漢大學出版社參考書

原子物理學論緒“探索未知”一、研究對象：

原子物理學是研究原子的結構、運動規律及相互作用的物理學分支。它主要研究：原子的電子結構；原子光譜；原子之間或與其他物質的碰撞過程和相互作用。二、發展概況：原子論由古希臘哲學家作為唯物主義主張哲學觀提出來的十七世紀后,原子論建立在化學實驗和理論基礎上1774年拉瓦錫(A.L.Lavoisier)的元素學說1803年道爾頓(J.Dalton)的原子學說阿佛加德羅(A.Avogadro)常數假設原子論:不同元素代表不同原子,原子在空間上按一定方式結合成分子,分子進一步集聚成物體。分子的結構直接決定物質的性質近代化學的框架仍然是建立在原子分子論基礎上現代原子物理主要研究原子能級結構以及動力學問題

19世紀末—積累光譜數據

20世紀—原子分子物理作為一門獨立學科

1913年—玻爾提出量子論。夫蘭克-赫茲利用電子束與原子氣體碰撞實驗證實了原子的電子能級結構。量子力學的創立19世紀末，黑體輻射研究中的“紫外災難”等1900年德國物理學家普朗克提出“能量子”假說1905年愛因斯坦提出“光量子”概念，很好地解釋了光電效應，發現光的波粒二象性關于原子結構問題的探索1911年英國物理學家盧瑟福提出原子核式模型1913丹麥物理學家玻爾提出“量子化”模型

1924年奧地利物理學家泡利提出不相容原理1924年法國物理學家德布羅意指出了微觀實物粒子也具有二象性的假說，提出物質波概念1925年德國物理學家海森伯創立矩陣力學1926年奧地利物理學家薛定鄂創立了波動力學

1926年玻恩等人提出了波函數的概率解釋l927年海森伯發現了不確定性原理1928年英國物理學家狄拉克相對論波動方程1927玻爾將不確定性原理擴展為互補原理，使量子力學發展成為比較完善的理論體系

量子力學的建立，開創了原子物理發展的黃金時期理論上—發展量子力學

實驗上—利用光譜學方法研究原子的能級結構，利用電子碰撞研究動力學問題，發現了能級精細結構和超精細結構現象化學上用量子力學解釋化學反應和計算化學反應速率。促進了交叉學科量子化學和化學物理學的發展

1932年發現中子

1936年發現裂變現象二次世界大戰—原子核物理的研究

20世紀四十年代后期以后建造了加速器,核物理和粒子物理得到蓬勃發展,

爆炸了原子彈和氫彈,

原子能發電和放射性核素得到廣泛應用,

發現了基本粒子。1970年肖洛(A.L.Schawlow)等研制成功了窄帶調頻染料激光器（單色、高亮度）發展了高分辨激光光譜學方法成為研究原子分子價殼層激發態結構,特別是躍遷概率很小的能級的主要手段。賽格巴恩(K.M.Siegbahn)發展了用高分辨電子能譜儀測量光電子譜和俄歇電子譜的方法研究原子的價殼層、內殼層能級結構，發現了化學位移。1980年后,應用同步輻射光源研究原子分子高激發態、內殼層和離子激發態和電離結構。它的波長可調且短到真空紫外、軟X射線和硬X射線能區在X射線激光、受控核聚變和天體物理中的應用促成了原子分子物理研究的新高潮三、原子物理的重要意義1、原子分子是微觀世界的第一、二層次,宏觀凝聚態物質的性質決定于原子分子的組成和結構。2、工業技術發展理論、實驗手段上需要原子分子物理。軍事上尖端武器的研制需要原子分子數據。3、核物理和粒子物理人才和技術轉移到原子分子物理,使能譜和時間測量的分辨率和精度提高了幾個數量級，使原子分子物理得到很大發展。4、原子分子物理研究對于培養和訓練人才來說是最全面而有效的四、研究內容：

《原子物理學》課程是在經典物理和近代物理之間起紐帶作用的承上啟下的課程；是近代物理實驗、量子力學、核物理的基礎課程。因此，它的課程體系應該包含以下六部分內容，（I）原子的核式模型；（II）玻爾理論處理氫原子、類氫離子和堿金屬原子光譜；（III）電子自旋和原子的精細結構；（Ⅳ）泡利原理和多電子原子；（Ⅴ）X射線和內殼層電子的躍遷；（Ⅵ）原子核物理和粒子物理簡介。

因此，它的課程體系應該包含以下六部分內容，（I）原子的核式模型；（II）玻爾理論處理氫原子、類氫離子和堿金屬原子光譜；（III）電子自旋和原子的精細結構；（Ⅳ）泡利原理和多電子原子；（Ⅴ）X射線和內殼層電子的躍遷；（Ⅵ）原子核物理和粒子物理簡介。

第一章：原子的位形：盧斯福模型第一節背景知識第二節盧斯福模型的提出第三節盧斯福散射公式第四節盧斯福公式的實驗驗證第五節行星模型的意義及困難AtomicPhysics

原子物理學教學要求：掌握：原子的核式模型及實驗基礎、盧瑟福散射公式及散射截面。了解：對兩種主要的原子模型的定性半定量分析、核式模型的意義及經典物理在其中遇到的困難。第一節：背景知識1、“原子”一詞來自希臘文，意思是“不可分割的”。在公元前4世紀，古希臘哲學家德漠克利特(Democritus)提出這一概念，并把它看作物質的最小單元。定比定律：倍比定律：元素按一定的物質比相互化合。若兩種元素能生成幾種化合物，則在這些化合物中，與一定質量的甲元素化合的乙元素的質量，互成簡單整數比。

在十九世紀，人們在大量的實驗中認識了一些定律，如：結束目錄nextback一原子的狀況：

在此基礎上，1893年道爾頓提出了他的原子學說，他認為:a.一定質量的某種元素，由極大數目的該元素的原子所構成；b.某種元素的原子，都具有相同的質量，不同元素的原子，質量也不相同；

c.兩種可以化合的元素，它們的原子可能按幾種不同的比率化合成幾種化合物的分子。

根據道爾頓的原子學說，我們可以對簡單的無機化學中的化合物的生成給予定量的解釋，反過來，許多實驗也證實了原子學說；并且人們發現氣態物質參與的化學反應時的元素的重量與體積也遵循上述規律。2、原子的質量：1mol物質含有的基本單元數為NA，元素摩爾質量數值上等于該元素的原子量A，則單個原子的絕對質量為：當原子學說逐漸被人們接受以后，人們又面臨著新的問題：原子有多大？原子的內部有什么？原子是最小的粒子嗎？....在學習這門課的時候；一部分問題的謎底會逐漸揭開，現在我們來粗略地估計一下原子的大小。可得，3、原子的大小在液體和固體中：假定原子是球形的，原子的半徑為r。若其原子量為A，則A克原子具有NA原子。假設這種原子的質量密度為，則A克原子的總體積為而一個半徑為r的原子的體積為4r3/3,則：可得估算原子半徑公式可求得一些元素的原子半徑為10－10m量級，即0.1nm。-元素原子量質量密度原子半徑Li70.70.16Al272.70.16Cu638.90.14S322.070.18Pb20711.340.19不同原子的半徑二、電子的發現

電子的發現并不是偶然的，在此之前已有豐富的積累。1811年，阿伏伽德羅（A.Avogadno）定律問世，提出1mol任何原子的數目都是個。1833年，法拉第（M.Faraday）提出電解定律，1mol任何原子的單價離子永遠帶有相同的電量-即法拉第常數。結束目錄nextback1874年，斯迪尼（G.T.Stoney）綜合上述兩個定律，指出原子所帶電荷為一個電荷的整數倍，這個電荷是斯迪尼提出，用“電子”來命名這個電荷的最小單位。但實際上確認電子的存在，卻是20多年后湯姆遜的工作.

1897年，湯姆遜（J.J.Thomson）發現電子：通過陰極射線管中電子荷質比的測量，湯姆遜（J.J.Thomson）預言了電子的存在。

1897年，湯姆遜通過陰極射線管的實驗發現了電子，并進一步測出了電子的荷質比:e/m(測量的原理是利用靜電偏轉與磁偏轉平衡的條件)湯姆遜被譽為:“一位最先打開通向基本粒子物理學大門的偉人.”圖１湯姆遜正在進行實驗

圖2陰極射線實驗裝置示意圖加電場E后，射線偏轉，

陰極射線帶負電。再加磁場H后，射線不偏轉，

。去掉電場E后，射線成一圓形軌跡，

求出荷質比。

微粒的荷質比為氫離子荷質比的千倍以上陰極射線質量只有氫原子質量的千分之一還不到電子

1897年英國物理學家湯姆孫（J.J.Thomson)發現了電子,開創了人類認識原子內部結構的新紀元。1890年，休斯脫(A.Schuster),1887年考夫曼(W.Kaufman)做了類似的實驗他測得的荷質比的數值比湯姆遜的還要精確，他還發現荷質比隨粒子速度的改變而改變。但是他當時沒有勇氣發表這些結果，他不相信陰極射線是由粒子組成的。直到1901年他才公布自己的實驗結果湯姆遜以驚人的膽識同傳統觀念決裂，勇敢地確認了有比氫原子小得多的微粒——電子存在，而被譽為最先打開通向基本粒子物理學大門的偉人。由此他獲得了1906年諾貝爾物理學獎.1910年密立根(R.A.Millikan)在著名的“液滴實驗”中，精確測定了電子電荷，他的數值為：1.59×10－19庫侖，很多年來一直被認為是最精確的數值，密立根因此獲得了1923年諾貝爾物理學獎，直到1929年才發現它約有1%的誤差，來自對空氣粘滯性測量的偏離，電子電荷的精確值為

e=1.60217733×10-19C，m=9.1093897×10-31kg。質量最輕的氫原子：1.673×10-27kg原子質量的數量級：10-27kg——10-25kg?

A：以克為單位時,一摩爾原子的質量.。

N0:阿伏加德羅常數。(6.0221023/mol)原子的半徑－10-1０m（0.1nm）

盧瑟福1871年8月30日生于新西蘭的納爾遜，畢業于新西蘭大學和劍橋大學。1898年到加拿大任馬克歧爾大學物理學教授，達9年之久，這期間他在放射性方面的研究，貢獻極多。

1907年，任曼徹斯特大學物理學教授。1908年因對放射化學的研究榮獲諾貝爾化學獎。1919年任劍橋大學教授，并任卡文迪許實驗室主任。1931年英王授予他勛爵的桂冠。1937年10月19日逝世。第二節：盧斯福模型的提出

在湯姆遜(Thomson)發現電子之后,對于原子中正負電荷的分布他提出了一個在當時看來較為合理的模型.即原子中帶正電部分均勻分布在原子體內,電子鑲嵌在其中，人們稱之為"葡萄干面包模型".Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗

湯姆遜(Thomson)模型認為,原子中正電荷均勻分布在原子球體內，電子鑲嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正電荷，電子如同瓜籽分布在其中。同時該模型還進一步假定，電子分布在分離的同心環上，每個環上的電子容量都不相同，電子在各自的平衡位置附近做微振動。因而可以發出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉動時也會發光。這對于解釋當時已有的實驗結果、元素的周期性以及原子的線光譜，似乎是成功的。Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第二節：盧斯福模型的提出

為了檢驗湯姆遜模型是否正確,1909年盧瑟福建議他的助手蓋革(H·Geiger)和學生馬斯頓(E·Marsden)做α粒子散射實驗。Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗結束目錄nextback第二節：盧斯福模型的提出

實驗裝置如上圖所示。放射源R中發出一細束α粒子，直射到金屬箔上以后，由于各α粒子所受金屬箔中原子的作用不同，所以沿著不同的方向散射。熒光屏S及放大鏡M可以沿著以F為中心的圓弧移動。當S和M對準某一方向上,通過F而在這個方向散射的α粒子就射到S上而產生閃光，用放大鏡M觀察閃光，就能記錄下單位時間內在這個方向散射的α粒子數。從而可以研究α粒子通過金屬箔后按不同的散射角θ的分布情況。Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第二節：盧斯福模型的提出Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第二節：盧斯福模型的提出α粒子散射實驗觀察到：被散射的粒子大部分分布在小角度區域，但是大約有1/8000的粒子散射角θ>90度，甚至達到180度,發生背反射。α粒子發生這么大角度的散射，說明它受到的力很大。

湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？我們來看一看這兩個模型對應的力場模型Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第二節：盧斯福模型的提出由于核式模型正電荷集中在原子中心很小的區域，所以無限接近核時，作用力會變得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附近則不能提供很強的作用力。下面我們通過計算來看一看，按照湯姆遜模型，α粒子的最大偏轉角可能是多少。Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第二節：盧斯福模型的提出假設有一個符合湯姆遜的帶電球體，即均勻帶電。那么當α粒子射向它時，其所受作用力:F(r)=Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第二節：盧斯福模型的提出第二節：盧斯福模型的提出對于湯姆遜模型而言，只有掠入射(r=R)時,入射α粒子受力最大，設為Fmax

，我們來看看此條件下α粒子的最大偏轉角是多少？如上圖,我們假設α粒子以速度V射來,且在原子附近度過的整個時間內均受到Fmax的作用,那么會產生多大角度的散射呢?Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第二節：盧斯福模型的提出解:由角動量定理得其中表示α粒子在原子附近度過的時間.代入Fmax值,解得:所以tgθ值很小,所以近似有(1)Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第二節：盧斯福模型的提出上面的計算我們沒有考慮核外電子的影響,這是因為電子的質量僅為α粒子質量的1/8000,它的作用是可以忽略的,即使發生對頭碰撞,影響也是微小的,當α粒子與電子發生正碰時,可以近似看作彈性碰撞,動量與動能均守恒Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第二節：盧斯福模型的提出即解得所以上式化為所以(2)Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第二節：盧斯福模型的提出綜合(1),(2)兩式知如果以能量為5MeV的α粒子轟擊金箔,最大偏轉角為即在上述兩種情形下,α粒子散射角都很小,故Tomson模型不成立Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第二節：盧斯福模型的提出α粒子散射實驗否定了湯姆遜的原子模型，根據實驗結果，盧瑟福于1911年提出了原子的核式模型。

原子中心有一個極小的原子核，它集中了全部的正電荷和幾乎所有的質量，所有電子都分布在它的周圍.盧瑟福根據設想的模型，從理論上推導出散射公式，并被蓋革-馬斯頓實驗所驗證，核式模型從而被普遍接受。Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第二節：盧斯福模型的提出Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實驗Thomson模型的失敗第三節：盧斯福散射公式庫侖散射公式Rtherford公式第三節：盧斯福散射公式上一頁的圖描述了入射速度為V，電荷為Z1e的帶電粒子，與電荷為Z2e的靶核發生散射的情形。當粒子從遠離靶核處射過來以后，在為庫侖力的作用下，粒子的運動偏轉了θ角。可以證明，散射過程有下列關系:其中b是瞄準距離，表示入射粒子的最小垂直距離。為庫侖散射因子。Rtherford公式庫侖散射公式第三節：盧斯福散射公式散射公式推導:設入射粒子為α粒子，在推導庫侖散射公式之前，我們對散射過程作如下假設：1.假定只發生單次散射，散射現象只有當α粒子與原子核距離相近時，才會有明顯的作用，所以發生散射的機會很少；2.假定粒子與原子核之間只有庫侖力相互作用；Rtherford公式庫侖散射公式第三節：盧斯福散射公式3.忽略核外電子的作用，這是由于核外電子的質量不到原子的千分之一，同時粒子運動的速度比較高，估算結果表明核外電子對散射的影響極小，所以可以忽略不計；4.假定原子核靜止。這是為了簡化計算。Rtherford公式庫侖散射公式第三節：盧斯福散射公式如上圖所示,α粒子在原子核Ze的庫侖場中運動,任一時刻t時的位失為,作用前后α粒子的速度分別為和,任一時刻的速度為,α粒子的入射能量為E,α粒子受到原子核的斥力作用,由牛頓第二定律可得:Rtherford公式庫侖散射公式第三節：盧斯福散射公式(1)(2)(3)即Rtherford公式庫侖散射公式第三節：盧斯福散射公式因為F為有心力,對離心O的力矩為0,所以α粒子對原子的角動量守恒,即(4)故(3)式可改寫為(5)Rtherford公式庫侖散射公式兩邊同時積分有第三節：盧斯福散射公式對左式(6)(7)Rtherford公式庫侖散射公式因為庫侖力是保守力,系統機械能守恒,取距原子核無限遠處勢能為0,則有第三節：盧斯福散射公式設方向上單位矢量為,則有(8)Rtherford公式庫侖散射公式第三節：盧斯福散射公式其中另一方面可得(9)Rtherford公式庫侖散射公式結束第三節：盧斯福散射公式把(7),(8),(9)三式代入(6)式得系統角動量守恒，所以代入(10)并整理可得其中(11)式就是α粒子散射偏轉角公式Rtherford公式庫侖散射公式第三節：盧斯福散射公式從（11）式我們可以看出，b與θ之間有著對應關系，瞄準距離b減小，則散射角θ增大，但要想通過實驗驗證，卻存在困難，因為瞄準距離b仍然無法準確測量，所以對(11)式還需要進一步推導，以使微觀量與宏觀量聯系起來。Rtherford公式庫侖散射公式第三節：盧斯福散射公式

庫侖散射公式對核式模型的散射情形作了理論預言，它是否正確只有實驗能給出答案，但目前瞄準距離b仍然無法測量。因此必須設法用可觀察的量來代替b，才能進行相關實驗。庫侖散射公式Rtherford公式第三節：盧斯福散射公式盧瑟福完成了這項工作，并推導出了著名的盧瑟福公式Rutherford公式推導:首先,我們來看看只有一個靶原子核時的情形由庫侖散射公式,我們知道,隨著瞄準距離b的減小,散射角θ增大,參考下一頁圖,可見瞄準距離在b→b+db之間的粒子,必然被散射到θ→θ-dθ之間的空心圓錐體之中.庫侖散射公式Rtherford公式第三節：盧斯福散射公式上圖所示環的面積為代入b值得:庫侖散射公式Rtherford公式第三節：盧斯福散射公式dθ對應的空心圓錐體的立體角為(1)(2)庫侖散射公式Rtherford公式第三節：盧斯福散射公式(2)式代入(1)式機得:(3)現在考慮所有的靶原子核,對任何一個靶原子核而言,只要瞄準距離b在b→b+db之間,α粒子必然被散射到θ→θ-dθ方向.即在dΩ立體角內,設靶的總面積為A,靶上單位體積內有n個原子核,靶的厚度為l,庫侖散射公式Rtherford公式第三節：盧斯福散射公式則靶上的總原子核為nAl個,那么相應于dΩ立體角的總散射面積為對全部的入射α粒子而言,被散射到dΩ內的幾率為(4)(5)庫侖散射公式Rtherford公式第三節：盧斯福散射公式式中N是入射的α粒子數，dN是散射到內的α粒子數，這樣，散射實驗的測量成為可能，在實際測量中，常引入微分截面來描述散射幾率。微分截面的定義靶的單位面積內的每個靶原子核，將α粒子散射到θ方向單位立體角的幾率。庫侖散射公式Rtherford公式第三節：盧斯福散射公式微分截面表示為、(4)式或(5)式就是著名的盧瑟福公式，只是表達形式不同。庫侖散