確知信號指取值在任何時間都是確定的和可預知的信號。可分為能量信號和功率信號兩類。定義：在通信理論中，信號功率為電流在單位電阻上消耗的功率。2023年2月5日1確知信號設s(t)代表信號電壓或電流波形，則能量平均功率：能量有限信號的平均功率為0功率有限信號的能量無窮大。2023年2月5日2確知信號的頻域分析功率信號的頻譜能量信號的頻譜密度能量信號的能量譜密度功率信號的功率譜密度由于功率信號具有周期性，|Cn|2為第n次諧波的功率，稱為信號的功率譜2023年2月5日3確知信號的時域性質自相關函數能量信號的自相關函數和能量譜密度是一對傅里葉變換對功率信號的自相關函數和功率譜密度之間也是傅里葉變換關系互相換函數互相關函數和互能量密度譜也是傅里葉關系2023年2月5日4第2章隨機信號分析尹林子物理科學與技術學院信息所2023年2月5日6內容隨機過程基本概念平穩隨機過程平穩隨機過程的相關函數與功率譜密度高斯過程窄帶隨機過程正弦波加窄帶高斯過程隨機過程通過線性系統2023年2月5日72.1隨機過程的基本概念兩個基本屬性：（1）是一個時間函數；（2）給定任意時刻t1，是一不含t變化的隨機變量。1定義：設隨機實驗E可能的結果為

，試驗的樣本空間為S，每次試驗之后，取空間S中某一樣本函數，稱為隨機函數，當t代表時間量時，稱為隨機過程。2023年2月5日82.1隨機過程的基本概念2分布函數和概率密度：一維分布函數：一維概率密度：

n維分布函數:n維概率密度:2023年2月5日92.1隨機過程的基本概念分布函數表明了隨機變量在t1時刻取值大小的概率，為x的單調遞增函數，有F（∞，t1）=1；F（-∞，t1）=0；概率密度函數表明了隨機變量在t1時刻取某個值的概率，f（x，t1）≥0；且滿足2023年2月5日102.1隨機過程的基本概念3隨機過程的數字特征：物理意義：表示隨機過程在某時刻對于其均值的偏離程度。(1)均值(數學期望或統計平均)：(2)方差：2023年2月5日112.1隨機過程的基本概念(3)相關函數：在衡量隨機過程任意兩個時刻上獲得的隨機變量之間的關聯程度時，用協方差函數和相關函數。協方差函數：相關函數：2023年2月5日122.2平穩隨機過程1定義：狹義平穩：指隨機過程的n維分布函數或n維概率密度函數與時間起點無關。即：廣義平穩：隨機過程的數學期望及方差與時間無關，而其相關函數僅與時間間隔有關。2023年2月5日132.2平穩隨機過程2性質：(1)各態歷經性（遍歷性）：隨機過程中的任一實現（樣本函數）都經歷了隨機過程的所有可能狀態。統計平均---時間平均(2)

自相關函數的性質：2023年2月5日142.2平穩隨機過程(3)頻譜特性：2023年2月5日152.3高斯隨機過程1定義：任意n維分布都服從正態分布的隨機過程。2重要性質：（1）若高斯過程是廣義平穩的，則也是狹義平穩的。（2）若高斯過程中的隨機變量之間互不相關，則他們也是統計獨立的。（3）若干個高斯過程之和的過程仍是高斯型。（4）高斯過程經過線性變換（或線性系統）后的過程仍是高斯型。2023年2月5日162.3高斯隨機過程3一維概率密度和分布函數：（1）概率密度函數：（2）正態分布函數：定義誤差函數和誤差互補函數：2023年2月5日172.3高斯隨機過程則：

用誤差函數表示F(x)的好處是它簡明的特性有助于分析通信系統的抗噪性能。2023年2月5日182.3高斯隨機過程（3）誤差函數和互補誤差函數的性質：誤差函數是自變量的遞增函數：互補誤差函數是自變量的遞減函數：

2023年2月5日192.4窄帶隨機過程1定義與表達式：

2023年2月5日202.4窄帶隨機過程2統計特性---結論1：

2023年2月5日212.4窄帶隨機過程2統計特性---結論2：

2023年2月5日222.5寬帶隨機過程1白噪聲:功率譜密度在整個頻域內都是均勻分布。2帶限白噪聲：白噪聲被限制在(-f0,f0)內。2023年2月5日232.5寬帶隨機過程可見，帶限白噪聲只有在時相關函數為0，此時得到的隨機變量不相關，因此，如果對帶限白噪聲按抽樣定理抽樣的話，則各抽樣值是互不相關的隨機變量。2023年2月5日242.6正弦波加窄帶高斯過程設合成信號：2023年2月5日252.6正弦波加窄帶高斯過程合成信號r(t)的包絡和相位：可以證明：正弦波加窄帶高斯過程的包絡服從廣義瑞利分布，包絡的概率密度函數為：2023年2月5日262.7隨機過程通過線性系統只要輸入有界且系統是物理可實現的，則當輸入是隨機過程Ui(t)時，便有輸出隨機過程Ui(t)，且有（1）