傳感與檢測技術第一章緒論本章學習目的要求:

1.了解檢測技術的概念2.掌握測量及誤差的概念3.掌握基本測量電路4.了解傳感器的概念和作用

5.了解傳感器的分類

6.了解傳感器的最新發展動態

一、檢測技術的概念與作用 檢測技術是人們為了對被測對象所包含的信息進行定性的了解和定量的掌握所采取的一系列技術措施。 檢測技術：檢測過程：測量+信號檢出（極為重要）信息提取、信號轉換存儲與傳輸、顯示記錄、分析處理檢測技術：檢測方法、檢測結構、檢測信號處理---綜合性技術1、產品檢驗和質量控制的重要手段檢測技術的作用與意義被動檢測主動檢測（在線檢測）質量控制領域2、在大型設備安全經濟運行監測中得到廣泛應用故障監測系統動態監測保證設備和人員安全提高經濟效益3、自動化系統中不可缺少的組成部分生產過程：“物流”“信息流”控制管理數量狀態趨向檢測獲取信息分析判斷自動控制自動化：信息獲取、信息轉換、信息處理、信息傳送、信息執行4、檢測技術的完善和發展推動著現代科學技術的進步檢測手段水平決定科學研究的深度和廣度理論研究成果離不開必要的檢測手段

二、檢測系統的基本組成一個完整的檢測系統或檢測裝置通常是由傳感器、測量電路和顯示記錄裝置等幾部分組成，分別完成信息獲取、轉換、顯示和處理等功能。當然其中還包括電源和傳輸通道等不可缺少的部分。檢測系統的組成框圖如下：模擬信號檢測系統的組成數字信號檢測系統的組成數字信號檢測系統有絕對碼數字式和增量碼數字式。當傳感器輸出的編碼與被測量一一對應，稱為絕對碼。當傳感器輸出增量碼信號，即信號變化的周期數與被測量成正比，其增量碼數字信號檢測系統的典型組成如右圖所示。圖1絕對碼檢查系統圖2增量碼檢查系統1.傳感器傳感器是把被測量轉換成電學量的裝置，顯然，傳感器是檢測系統與被測對象直接發生聯系的部件，是檢測系統最重要的環節，檢測系統獲取信息的質量往往是由傳感器的性能確定的。

2.測量電路測量電路的作用是將傳感器的輸出信號轉換成易于測量的電壓或電流信號。3.顯示記錄裝置顯示記錄裝置是檢測人員和檢測系統聯系的主要環節，主要作用是使人們了解被測量的大小或變化的過程。常用的有模擬顯示、數字顯示和圖像顯示三種。

三、檢測技術的發展趨勢檢測技術的發展趨勢主要有以下兩個方面：第一，新原理、新材料和新工藝將產生更多品質優良的新型傳感器。第二，檢測系統或檢測裝置目前正迅速地由模擬式、數字式向智能化方向發展。

四、測量誤差的概念及其處理方法測量及測量誤差

1.測量定義測量是指人們用實驗的方法，借助于一定的儀器或設備，將被測量與同性質的單位標準量進行比較，并確定被測量對標準量的倍數，從而獲得關于被測量的定量信息。

2.測量方法測量方法是實現測量過程所采用的具體方法。按照測量手段可以將測量方法分為:直接測量和間接測量；按照獲得測量值的方式可以分為:偏差式測量、零位式測量和微差式測量；此外，根據傳感器是否與被測對象直接接觸，可區分為:接觸式測量和非接觸式測量；而根據被測對象的變化特點又可分為:靜態測量和動態測量等。

五、

測量誤差檢測結果和被測量的客觀真值之間存在一定的差別。這個差值稱為測量誤差。測量誤差的主要來源可以概括為工具誤差、環境誤差、方法誤差和人員誤差等。

（1）絕對誤差與相對誤差

Ⅰ.絕對誤差絕對誤差是儀表的指示值x與被測量的真值x0之間的差值，記做δ

絕對誤差有符號和單位，它的單位與被測量相同。引入絕對誤差后，被測量真值可以表示為含有誤差的指示值加上修正值之后，可以消除誤差的影響，在計量工作中，通常采用加修正值的方法來保證測量值的準確可靠，儀表送上級計量部門檢定，其主要目的就是獲得一個準確的修正值。

Ⅱ.相對誤差相對誤差是儀表指示值的絕對誤差δ與被測量真值x0的比值，常用百分數表示，即

相對誤差比絕對誤差能更好地說明測量的精確程度。在上面的例子中顯然，后一種長度測量儀表更精確。

引用誤差是絕對誤差與儀表量程上的比值，通常以百分數表示。引用誤差

如果以測量儀表整個量程中，可能出現的絕對誤差最大值δm代替δ，則可得到最大引用誤差r0m。對一臺確定的儀表或一個檢測系統，最大引用誤差就是一個定值。

（2）系統誤差與隨機誤差

Ⅰ.系統誤差在相同的條件下，多次重復測量同一量時，誤差的大小和符號保持不變，或按照一定的規律變化，這種誤差稱為系統誤差。

Ⅱ.隨機誤差在相同條件下，多次測量同一量時，其誤差的大小和符號以不可預見的方式變化，這種誤差稱為隨機誤差。

（3）粗大誤差明顯歪曲測量結果的誤差稱作粗大誤差，又稱過失誤差，粗大誤差主要是人為因素造成的。含有粗大誤差的測量值稱為壞值或異常值。壞值應從測量結果中剔除。

六、隨機誤差的處理方法

1.概率、概率密度與正態分布自然界中，某一事件或現象出現的客觀可能性大小，通常用概率來表示。客觀的必然現象稱為必然事件。例如，平面三角形內角和為180°，就是一個必然事件。必然事件的概率為1。違反客觀實際的不可能出現的現象稱為不可能事件，不可能事件的概率為零。

2.隨機誤差的特點（1）對稱（2）有界性（3）抵償性（4）單峰性3.算術平均值和標準偏差可以用解析的方法推導出隨機誤差正態分布曲線的數學表達式，即正態概率密度分布函數。

上式稱為高斯誤差方程。式中σ是方均根誤差，或稱標準誤差。標準誤差σ可由下式求得標準誤差的估計值可由下式計算（貝塞爾公式

）

在一般情況下，我們對和并不加以嚴格區分，統稱為標準誤差。標準誤差在評價正態分布的隨機誤差時具有特殊的意義。

理論計算表明：介于(-δ，+δ)之間的隨機誤差出現的概率為介于(-2δ，+2δ)之間的隨機誤差出現的概率為隨機誤差出現在此區間之外的概率為1-0.9545＝0.0455＝4.55％。介于(-3δ，+3δ)之間的隨機誤差出現的概率為出現在此區間之外的概率為l-0.9973＝0.0027<0.3％。

4.測量結果的表示根據以上介紹，習慣上常用

其中k為置信系數，取k=1,2,3......或者其中：（n=5~6）例如，測量電壓時的測量列為：12.123；12.234；12.235；12.133；12.142；12.233；12.222；12.236；12.152；12.255；12.253；12.246。則其算術平均值是：它的實驗標準差是（由于標準差沒法直接計算，實際操作中都用實驗標準差來代替σ，即用算術平均值代替真值）：

最后得實驗標準差為：

若K取2，則測量列的隨機誤差為土2s(xk)=土0.1016(V)。

系統誤差的消除方法

系統誤差雖然是有規律的，但實際處理起來往往比無規則的隨機誤差困難得多。對系統誤差的處理是否得當，很大程度上取決于測量者的知識水平、工作經驗和實驗技巧。1.交換法在測量中，將引起系統誤差的某些條件(如被測量的位置等)相互交換，而保持其它條件不變，使產生系統誤差的因素對測量結果起相反的作用，從而抵消系統誤差。2.抵消法改變測量中的某些條件(如測量方向)，使前后兩次測量結果的誤差符號相反，取其平均值以消除系統誤差。

3.代替法這種方法是在測量條件不變的情況下，用已知量替換被測量，達到消除系統誤差的目的。4.對稱測量法這種方法用于消除線性變化的系統誤差。下面我們通過利用電位差計和標準電阻RN，精確測量未知電阻Rx的例子來說明對稱測量法的原理和測量過程，如下圖。如果回路電流I恒定不變，只要測出RN和Rx上的電壓UN和Ux，即可得到Rx值Rx=(Ux/UN)RN。但由于UN和Ux的值不是在同一時刻測得的；由于電流I在測量過程中的緩慢下降而引入了線性系統誤差。在這里我們把電流的變化看做是均勻地減小，與時間t

成線性關系。在t

1、t

2和t

3三個等間隔的時刻，按照Ux、UN、Ux的順序測量。時間間隔為t

2-t

1=t

3-t

2=Δt，相應的電流變化量為ε。

解此方程組可得:

這樣按照等距測量法得到的Rx值，已不受測量過程中電流變化的影響，消除了因此而產生的線性系統誤差。

5.補償法在測量過程中，由于某個條件的變化或儀器某個環節的非線性特性都可能引入變值系統誤差。此時，可在測量系統中采取補償措施，自動消除系統誤差。例如，熱電偶測溫時，冷端溫度的變化會引起變值系統誤差。在測量系統中采用補償電橋，就可以起到自動補償作用。二、傳感器的地位和作用傳感器是人類五官的延長，又稱之為電五官。傳感器是獲取信息的主要途徑與手段。沒有傳感器，現代化生產就失去了基礎。傳感器是邊緣學科開發的先驅。2.1傳感器與人體感官的比較1、零維探測和多維感知2、單功能和多功能3、微分和積分4、非智能型和智能型宴會效應：選擇功能咖啡桌效應：學習功能高橋效應：聯想功能模糊效應：模式量識別森林效應：全局和局部2.2傳感器基礎知識傳感器概念：傳感器就是能感知外界信息并能按一定規律將這些信息轉換成可用信號的機械電子裝置。如下圖所示:物理量電量①傳感器是測量裝置，能完成檢測任務；②輸入量是某一被測量，可能是物理量，也可能是化學量、生物量等；③輸出量是某種物理量，便于傳輸、轉換、處理、顯示等，可以是氣、光、電物理量，主要是電物理量；④輸出輸入有對應關系，且應有一定的精確程度。傳感器名稱：發送器、傳送器、變送器、檢測器、探頭傳感器功用：一感二傳,即感受被測信息,并傳送出去。V、I、F、P傳感器的組成輔助電源敏感元件轉換元件基本轉換電路被測量電量dV2.3傳感器的分類1)按被測物理量分類常見的被測物理量機械量:長度,厚度,位移,速度,加速度,

旋轉角,轉數,質量,重量,力,

壓力,真空度,力矩,風速,流速,

流量;聲:聲壓,噪聲.磁:磁通,磁場.溫度:溫度,熱量,比熱.光：亮度，色彩機械式,電氣式,光學式，流體式等。2)按工作原理分類:切削力測量應變片動圈式磁電傳感器

能量轉換型和能量控制型.3)按信號變換特征:能量轉換型:直接由被測對象輸入能量使其工作.

例如:熱電偶溫度計,壓電式加速度計.能量控制型:從外部供給能量并由被測量控制外部供給能量的變化.例如:電阻應變片.4)按敏感元件與被測對象之間的能量關系:物性型:依靠敏感元件材料本身物理性質的變化來實現信號變換.如:水銀溫度計.結構型:依靠傳感器結構參數的變化實現信號轉變.

例如:電容式和電感式傳感器.5.傳感器的命名由主題詞加四級修飾語構成。

主題詞——傳感器；第一級修飾語——被測量，包括修飾被測量的定語；第二級修飾語——轉換原理，一般可后續以“式”字；第三級修飾語——特征描述，指必須強調的傳感器結構、性能、材料特征、敏感元件及其它必要的性能特征，一般可后續以“型”字；第四級修飾語——主要技術指標（量程、精確度、靈敏度等）。例：100mm應變計式位移傳感器6.傳感器的代號依次為主稱（傳感器）被測量—轉換原理—序號主稱——傳感器，代號C；被測量——用一個或兩個漢語拼音的第一個大寫字母標記。見附錄表2；轉換原理——用一個或兩個漢語拼音的第一個大寫字母標記。見附錄表3；序號——用一個阿拉伯數字標記，廠家自定，用來表征產品設計特性、性能參數、產品系列等。例：應變式位移傳感器：CWY-YB-20；光纖壓力傳感器：CY-GQ-2。2.4傳感器的發展趨勢

傳感技術的發展分為兩個方面：●提高與改善傳感器的技術性能；●尋找新原理、新材料、新工藝及新功能等。

一、改善傳感器的性能的技術途徑1．差動技術

差動技術是傳感器中普遍采用的技術。

2．平均技術

在傳感器中普遍采用平均技術可產生平均效應，其原理是利用若干個傳感單元同時感受被測量，其輸出則是這些單元輸出的平均值，若將每個單元可能帶來的誤差均可看作隨機誤差且服從正態分布，根據誤差理論，總的誤差將減小為δΣ=±δ/√n式中n—傳感單元數。可見，在傳感器中利用平均技術不僅可使傳感器誤差減小，且可增大信號量，即增大傳感器靈敏度。3．補償與修正技術

補償與修正技術的運用大致針對兩種情況：★針對傳感器本身特性★針對傳感器的工作條件或外界環境

補償與修正，可以利用電子線路（硬件）來解決，也可以采用微型計算機通過軟件來實現。4．屏蔽、隔離與干擾抑制

減小傳感器對影響因素的靈敏度降低外界因素對傳感器實際作用的程度對于電磁干擾，可以采用屏蔽、隔離措施，也可用濾波等方法抑制。對于如溫度、濕度、機械振動、氣壓、聲壓、輻射、甚至氣流等，可采用相應的隔離措施，如隔熱、密封、隔振等，或者在變換成為電量后對干擾信號進行分離或抑制，減小其影響。

5．穩定性處理

提高傳感器性能的穩定性措施：對材料、元器件或傳感器整體進行必要的穩定性處理。如永磁材料的時間老化、溫度老化、機械老化及交流穩磁處理、電氣元件的老化篩選等。造成傳感器性能不穩定的原因是：隨著時間的推移和環境條件的變化，構成傳感器的各種材料與元器件性能將發生變化。傳感器作為長期測量或反復使用的器件，其穩定性顯得特別重要，其重要性甚至勝過精度指標，尤其是對那些很難或無法定期標定的場合。二、傳感器的發展動向

開發新型傳感器開發新材料新工藝的采用集成化、多功能化智能化開展基礎研究，發現新現象，開發傳感器的新材料和新工藝；實現傳感器的集成化與智能化

1．開發新型傳感器

新型傳感器包括：①采用新原理；②填補傳感器空白；③仿生傳感器等方面。它們之間是互相聯系的。2．開發新材料（1）半導體敏感材料（2）陶瓷材料（3）磁性材料（4）智能材料

在發展新型傳感器中，離不開新工藝的采用。新工藝的含義范圍很廣，這里主要指與發展新型傳感器聯系特別密切的微細加工技術。該技術又稱微機械加工技術，是近年來隨著集成電路工藝發展起來的，它是離子束、電子束、分子束、激光束和化學刻蝕等用于微電子加工的技術，目前已越來越多地用于傳感器領域。

3．新工藝的采用

4．集成化、多功能化多功能一體化，即將傳感器與放大、運算以及溫度補償等環節一體化，組裝成一個器件。

為同時測量幾種不同被測參數，可將幾種不同的傳感器元件復合在一起，作成集成塊。例如一種溫、氣、濕三功能陶瓷傳感器已經研制成功。5．智能化

對外界信息具有檢測、數據處理、邏輯判斷、自診斷和自適應能力的集成一體化多功能傳感器，這種傳感器具有與主機互相對話的功能，可以自行選擇最佳方案，能將已獲得的大量數據進行分割處理，實現遠距離、高速度、高精度傳輸等。傳感器特性主要是指輸出與輸入之間的關系。2.5傳感器的特性

當輸入量隨時間較快地變化時，這一關系稱為動態特性。當輸入量為常量，或變化極慢時，這一關系稱為靜態特性；穩定性(零漂)傳感器溫度供電各種干擾穩定性溫漂分辨力沖擊與振動電磁場線性滯后重復性靈敏度輸入誤差因素外界影響

傳感器輸入輸出作用圖輸出取決于傳感器本身，可通過傳感器本身的改善來加以抑制，有時也可以對外界條件加以限制。衡量傳感器特性的主要技術指標一、靜態特性技術指標1．線性度傳感器的輸出輸入關系或多或少地存在非線性。在不考慮遲滯、蠕變、不穩定性等因素的情況下，其靜態特性可用下列多項式代數方程表示：式中：x—輸入量；y—輸出量；a0—零點輸出；

a1—理論靈敏度；a2、a3、…、an—非線性項系數。各項系數不同，決定了特性曲線的具體形式。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn

通常用相對誤差γL表示：ΔLmax一最大非線性誤差；yFS—量程輸出。在采用直線擬合線性化時，輸出輸入的校正曲線與其擬合曲線之間的最大偏差，就稱為非線性誤差或線性度一般來說，這些辦法都比較復雜。所以在非線性誤差不太大的情況下，總是采用直線擬合的辦法來線性化。γL=±(ΔLmax/yFS)×100%①理論擬合；②端點連線平移擬合；③端點連線擬合；④過零旋轉擬合；⑤最小二乘擬合直線擬合方法

a)理論擬合b)過零旋轉擬合

c)端點連線擬合d)端點連線平移擬合設擬合直線方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法最小二乘法擬合y=kx+b若實際校準測試點有n個，則第i個校準數據與擬合直線上響應值之間的殘差為最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，即Δi=yi-(kxi+b)

對k和b一階偏導數等于零，求出a和k的表達式即得到k和b的表達式將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。2．遲滯0yx⊿HmaxyFS遲滯特性式中△Hmax—正反行程間輸出的最大差值。

遲滯誤差的另一名稱叫回程誤差。傳感器在正(輸入量增大)反（輸入量減小）行程中輸出輸入曲線不重合稱為遲滯。遲滯特性如圖所示，它一般是由實驗方法測得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分數表示,即3．重復性yx0⊿Rmax2⊿Rmax1重復性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即重復性是指傳感器在輸入按同一方向連續多次變動時所得特性曲線不一致的程度。△Rmax1正行程的最大重復性偏差，△Rmax2反行程的最大重復性偏差。4．靈敏度與靈敏度誤差γs=(Δk/k)×100%由于某種原因，會引起靈敏度變化，產生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示，即可見，傳感器輸出曲線的斜率就是其靈敏度。對線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數，與輸入量大小無關。K=Δy/Δx傳感器輸出的變化量y與引起該變化量的輸入變化量x之比即為其靜態靈敏度，其表達式為分辨力用絕對值表示,用與滿量程的百分數表示時稱為分辨率。在傳感器輸入零點附近的分辨力稱為閾值。

5．分辨力與閾值分辨力是指傳感器能檢測到的最小的輸入增量。有些傳感器,當輸入量連續變化時,輸出量只作階梯變化,則分辨力就是輸出量的每個“階梯”所代表的輸入量的大小。

6．穩定性穩定性是指傳感器在長時間工作的情況下輸出量發生的變化，有時稱為長時間工作穩定性或零點漂移。

8．抗干擾穩定性7．溫度穩定性溫度穩定性又稱為溫度漂移，是指傳感器在外界溫度下輸出量發生的變化。溫度穩定性誤差用溫度每變化若干℃的絕對誤差或相對誤差表示,每℃引起的傳感器誤差又稱為溫度誤差系數。指傳感器對外界干擾的抵抗能力，例如抗沖擊和振動的能力、抗潮濕的能力、抗電磁場干擾的能力等。評價這些能力比較復雜，一般也不易給出數量概念，需要具體問題具體分析。9．靜態誤差取2σ和3σ值即為傳感器的靜態誤差。靜態誤差也可用相對誤差來表示，即靜態誤差的求取方法如下：把全部輸出數據與擬合直線上對應值的殘差,看成是隨機分布,求出其標準偏差,即靜態誤差是指傳感器在其全量程內任一點的輸出值與其理論值的偏離程度。yi—各測試點的殘差；

n一測試點數。與精確度有關指標：精密度、準確度和精確度(精度)10、精確度準確度：說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。精密度：說明測量傳感器輸出值的分散性，即對某一穩定的被測量，由同一個測量者，用同一個傳感器，在相當短的時間內連續重復測量多次，其測量結果的分散程度。精確度：是精密度與準確度兩者的總和，精確度高表示精密度和準確度都比較高。在最簡單的情況下，可取兩者的代數和。機器的常以測量誤差的相對值表示。

（a）準確度高而精密度低（b）準確度低而精密度高（c）精確度高在測量中我們希望得到精確度高的結果。

被測量隨時間變化的形式可能是各種各樣的，只要輸入量是時間的函數，則其輸出量也將是時間的函數。通常研究動態特性是根據標準輸入特性來考慮傳感器的響應特性。二、傳感器的動態特性動態特性指傳感器對隨時間變化的輸入量的響應特性。標準輸入有三種：正弦變化的輸入階躍變化的輸入線性輸入1．數學模型與傳遞函數線性系統的數學模型為一常系數線性微分方程。對線性系統動態特性的研究，主要是分析數學模型的輸入量x與輸出量y之間的關系，通過對微分方程求解，得出動態性能指標。對于線性定常（時間不變）系統，其數學模型為高階常系數線性微分方程，即y——輸出量；x——輸入量；t——時間a0，a1，…，an——常數；b0，b1，…，bm——常數

——輸出量對時間t的n階導數；

——輸入量對時間t的m階導數動態特性的傳遞函數在線性或線性化定常系統中是指初始條件為0時，系統輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。當傳感器的數學模型初值為0時，對其進行拉氏變換，即可得出系統的傳遞函數Y(s)——傳感器輸出量的拉氏變換式；X(s)——傳感器輸入量的拉氏變換式上式分母是傳感器的特征多項式，決定系統的“階”數。可見，對一定常系統，當系統微分方程已知，只要把方程式中各階導數用相應的s變量替換，即求出傳感器的傳遞函數。正弦輸入下傳感器的動態特性（即頻率特性）由傳遞函數導出為一復數，它可用代數形式及指數形式表示，即

=式中—分別為的實部和虛部；

—分別為的幅值和相角；K=可見，K值表示了輸出量幅值與輸入量幅值之比，即動態靈敏度，K值是ω的函數，稱為幅頻特性，以K(ω)表示。1．動態響應（正弦和階躍）（1）正弦輸入時的頻率響應零階傳感器在零階傳感器中，只有a0與b0兩個系數，微分方程為a0y=b0xK——靜態靈敏度零階輸入系統的輸入量無論隨時間如何變化，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關系。在時間上也不滯后，幅角等于零。一階傳感器微分方程除系數a1，a0

，b0外其他系數均為0，則a1(dy/dt)+a0y=b0xτ—時間常數(τ=a1/a0)；K——靜態靈敏度(K=b0/a0)傳遞函數：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：負號表示相位滯后時間常數τ越小，系統的頻率特性越好二階傳感器很多傳感器，如振動傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：τ—時間常數，；ω0—自振角頻率,ω0=1/τξ—阻尼比，；k—靜態靈敏度,k=b0/a不同阻尼比情況下相對幅頻特性即動態特性與靜態靈敏度之比的曲線如圖。傳遞函數幅頻特性相頻特性頻率特性2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a)ωτ(b)0-30°-60°-90°-120°-150°-180°0.511.522.5ωτξ=0ξ=0.2ξ=0.4ξ=0.6ξ=1ξ=0.8ξ=0.707ξ=0ξ=0.2ξ=0.4ξ=0.6ξ=0.707ξ=0.8ξ=1ξ=0.8ξ=1ξ=0.707ξ=0.6ξ=0.4ξ=0.2ξ=0二階傳感器幅頻與相頻特性（a）幅頻特性（b）相頻特性

當ξ→0時，在ωτ=1處k(ω)趨近無窮大，這一現象稱之為諧振。隨著ξ的增大，諧振現象逐漸不明顯。當ξ≥0.707時，不再出現諧振，這時k(ω)將隨著ωτ的增大而單調下降。阻尼比的影響較大。（2）階躍輸入時的階躍響應一階傳感器的階躍響應對一階系統的傳感器，設在t=0時，x和y均為0，當t>0時，有一單位階躍信號輸入,如圖。此時微分方程為tx01(dy/dt)+a0y=b1(dx/dt)+b0x齊次方程通解：非齊次方程特解：y2=1(t>0)方程解：tx01以初始條件y(0)=0代入上式，即得t=0時，C1=-1，所以輸出的初值為0,隨著時間推移y接近于1,當t=τ時,y=0.63在一階系統中,時間常數值是決定響應速度的重要參數。二階傳感器的階躍響應單位階躍響應通式ω0——傳感器的固有頻率；ζ——傳感器的阻尼比特征方程根據阻尼比的大小不同，分為四種情況：1）0＜ξ＜1(有阻尼)：該特征方程具有共軛復數根

方程通解

根據t→∞