第六章系統的校正方法第六章系統的校正方法本章重點和難點重點：校正的方式及裝置各種校正的特點及步驟難點：校正方法的確定系統校正的幾種方法和基本控制規律概念的理解6-1系統校正的一般概念6-2頻率法串聯校正

6-3頻率法反饋校正第六章系統的校正方法第六章系統的校正方法對于控制系統，系統的性能是有一定要求的。當通過調整系統的增益仍然不能全面滿足設計要求的性能指標時，就要在系統中增加一些元件和裝置，以使系統達到所要求的性能指標。進行控制系統的校正設計，不僅要了解不可變部分的結構和參數，還要了解系統提出的全部性能指標.6-1系統校正的一般概念一、性能指標在控制系統設計中，常采用頻率特性法，且是較為方便通用的開環頻率特性法。如果頻域指標是閉環的，可以大致換算成開環頻域指標進行校正，然后對校正后的系統，分析計算它的閉環頻域指標以作驗算。如果系統提出的是時域指標，也可利用它和頻域指標的近似關系，先用頻域法校正，再進行驗算。第六章系統的校正方法第六章系統的校正方法

諧振峰值

諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕量超調量調節時間

1、二階系統頻域指標與時域指標的關系。

2、高階系統頻域指標與時域指標第六章系統的校正方法

諧振峰值

超調量

調節時間

其中，二、帶寬的選擇帶寬頻率是一項重要指標。既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能擬制噪聲擾動信號。在控制系統實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。第六章系統的校正方法第六章系統的校正方法如果輸入信號的帶寬為則三、校正方式按照校正裝置在系統中的連接方式，控制系統的校正方式有四種，即串聯校正、反饋校正、前饋校正和復合校正.串聯校正：一般接在系統誤差測量點之后和放大器之前，串聯接于系統前向通道之中。反饋校正：接在系統局部反饋通路中前饋校正：又稱順饋校正。是在系統主反饋回路之外采用的校正方式，接在系統給定值之后，主反饋作用點之前的前向通道上。另一種前饋校正裝置接在系統可測擾動作用點與誤差測量點之間，對擾動信號進行直接或間接測量，經變換后接入系統，形成一條附加的對擾動進行補償的通道。復合校正：在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成有機整體。第六章系統的校正方法四、基本控制規律1、比例（P）控制規律2、比例-微分（PD）控制規律3、積分（I）控制規律4、比例-積分（PI）控制規律5、比例（PID）控制規律第六章系統的校正方法第六章系統的校正方法

（a）P控制器(b)PD控制器1、比例（P）控制規律提高系統開環增益，減小系統穩態誤差，但會降低系統的相對穩定性。

2、比例-微分（PD）控制規律第六章系統的校正方法

PD控制規律中的微分控制規律能反映輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期修正信號，以增加系統的阻尼程度，從而改善系統的穩定性。在串聯校正時，可使系統增加一個的開環零點，使系統的相角裕度提高，因此有助于系統動態性能的改善。單獨用微分也很少，對噪聲敏感。3、積分（I）控制規律第六章系統的校正方法

具有積分（I）控制規律的控制器，稱為I控制器。輸出信號與其輸入信號的積分成比例。為可調比例系數。當消失后，輸出信號有可能是一個不為零的常量。在串聯校正中，采用I控制器可以提高系統的型別（無差度），有利提高系統穩態性能，但積分控制增加了一個位于原點的開環極點，使信號產生的相角滯后，于系統的穩定不利。不宜采用單一的I控制器。)(tm4、比例-積分（PI）控制規律第六章系統的校正方法

具有積分比例-積分控制規律的控制器，稱為PI控制器。積分控制器I和PI控制器第六章系統的校正方法

輸出信號同時與其輸入信號及輸入信號的積分成比例。為可調比例系數，為可調積分時間系數。開環極點，提高型別，減小穩態誤差。右半平面的開環零點，提高系統的阻尼程度，緩和PI極點對系統產生的不利影響。只要積分時間常數足夠大，PI控制器對系統的不利影響可大為減小。PI控制器主要用來改善控制系統的穩態性能。5、比例（PID）控制規律第六章系統的校正方法PID控制器第六章系統的校正方法具有積分比例-積分控制規律的控制器，稱為PI控制器。

增加一個極點，提高型別，穩態性能兩個負實零點，動態性能比PI更具優越性I積分發生在低頻段，穩態性能(提高)D微分發生在高頻段，動態性能(改善)。如果頻率響應法串聯校正設計：在線性系統中，常用的校正裝置設計方法有分析法和綜合法兩種。分析法：又稱試探法。用此法比較直觀，物理上易于實現，但要求設計者具有一定的工程設計經驗，設計過程帶有試探性。綜合法又稱期望特性法。這種設計方法從閉環系統性能與開環系統性能密切相關這一概念出發，根據規定的性能指標要求確定系統期望的開環對數頻率特性形狀，然后與系統的原開環對數頻率特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數。6-2頻率法串聯校正

第六章系統的校正方法頻率響應設計法的優點是：1、頻率特性圖可以清楚表明系統改變性能指標的方向。2、頻域設計通常通過Bode圖進行，由于Bode圖的取對數操作，當采用串聯校正時，使得校正后系統的Bode圖即為原有系統Bode圖和校正裝置的Bode圖直接相加，處理起來十分簡單。第六章系統的校正方法

一、串聯超前校正用頻率法對系統進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統開環頻率特性的形狀，即要求校正后系統的開環頻率特性具有如下特點：低頻段的增益充分大，滿足穩態精度的要求；中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統具有滿意的動態性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。利用頻率法對系統進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網絡的相位超前特性來增大系統的相位裕量，以達到改善系統瞬態響應的目點。為此，要求校正網絡最大的相位超前角出現在系統的截止頻率（剪切頻率）處。第六章系統的校正方法第六章系統的校正方法用頻率法對系統進行串聯超前校正的一般步驟可歸納為：根據穩態誤差的要求，確定開環增益K。根據所確定的開環增益K，畫出未校正系統的波特圖，計算未校正系統的相位裕度。根據截止頻率的要求，計算超前網絡參數a和T；關鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統截止頻率，即，以保證系統的響應速度，并充分利用網絡的相角超前特性。顯然，成立的條件是由上式可求出a然后由求出Ｔ。驗證已校正系統的相位裕度。由給定的相位裕度值，計算超前校正裝置提供的相位超前量，即第六章系統的校正方法是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統截止頻率增大而增加的相角滯后量。值通常是這樣估計的：如果未校正系統的開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取；如果為-60dB/dec則取。根據所確定的最大相位超前角按算出a的值。

計算校正裝置在處的幅值10lga(圖6-10)。由未校正系統的對數幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率就是校正后系統的開環截止頻率，即。確定校正網絡的轉折頻率。畫出校正后系統的波德圖，并演算相位裕度時候滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步，開始重新進行計算。第六章系統的校正方法例:某一單位反饋系統的開環傳遞函數為，設計一個超前校正裝置，使校正后系統的靜態速度誤差系數,相位裕度，增益裕度不小于10dB。當時，未校正系統的開環頻率特性為解：根據對靜態速度誤差系數的要求，確定系統的開環增益K。

，第六章系統的校正方法繪制未校正系統的伯特圖，如圖6-16中的藍線所示。由該圖可知未校正系統的相位裕度為*也可計算根據相位裕度的要求確定超前校正網絡的相位超前角由式(6-37)知第六章系統的校正方法超前校正裝置在處的幅值為據此，在為校正系統的開環對數幅值為對應的頻率，這一頻率就是校正后系統的截止頻率*也可計算第六章系統的校正方法第六章系統的校正方法第六章系統的校正方法校正后系統框圖第六章系統的校正方法計算超前校正網絡的轉折頻率

，為了補償因超前校正網絡的引入而造成系統開環增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數為a=4.2校正后系統的框圖如圖所示，其開環傳遞函數為

第六章系統的校正方法校正后系統框圖對應的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統的相位裕度為，增益裕度為，均已滿足系統設計要求。基于上述分析，串聯超前校正有如下特點：這種校正主要對未校正系統中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕度。超前校正會使系統瞬態響應的速度變快。由例6-1知，校正后系統的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統的頻帶變寬，瞬態響應速度變快；但系統抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設計時必須注意。超前校正一般雖能較有效地改善動態性能，但未校正系統的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網絡去校正，收效不大。因為校正后系統的截至頻率向高頻段移動。在新的截至頻率處，由于未校正系統的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網絡難以獲得較大的相位裕度第六章系統的校正方法二、串聯滯后校正(基于頻率響應法)由于滯后校正網絡具有低通濾波器的特性，因而當它與系統的不可變部分串聯相連時，會使系統開環頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率ω。減小，從而有可能使系統獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統同時滿足動態和靜態的要求。第六章系統的校正方法第六章系統的校正方法例：控制系統如圖所示。若要求校正后的靜態速度誤差系數等于，相位裕度不低于，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，設計串聯校正裝置。控制系統第六章系統的校正方法解：首先確定開環增益K

未校正系統開環傳遞函數應取畫出未校正系統的對數幅頻漸進特性曲線，如圖所示。第六章系統的校正方法對數幅頻漸進特性曲線第六章系統的校正方法由圖可得可算出說明未校正系統不穩定，且截止頻率遠大于要求值。在這種情況下，采用串聯超前校正是無效的。可以證明，當時第六章系統的校正方法而截止頻率也向右移動。考慮到，本例題對系統截止頻率值要求不大，故選用串聯滯后校正，可以滿足需要的性能指標。

第六章系統的校正方法第六章系統的校正方法于是，由的曲線（玫瑰紅色），可查得時，可滿足要求.由于指標要求，故值可在范圍內任取。考慮到取值較大時，已校正系統響應速度較快滯后網絡時間常數T值較小，便于實現，故選取。然后，在圖上查出。也可計算。計算滯后網絡參數利用(6-39)式b=0.09再利用式(6-40)bT=3.7s則滯后網絡的傳遞函數第六章系統的校正方法

驗算指標(相位裕度和幅值裕度)

滿足要求。未校正前的相位穿越頻率，，，校正后的相位穿越頻率。求幅值裕度第六章系統的校正方法串聯超前校正和串聯滯后校正方法的適用范圍和特點：超前校正是利用超前網絡的相角超前特性對系統進行校正，而滯后校正則是利用滯后網絡的幅值在高頻衰減特性；用頻率法進行超前校正，旨在提高開環對數幅頻漸進線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統響應變快，調整時間縮短。對同一系統超前校正系統的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統，因此，如果要求校正后的系統具有寬的頻帶和良好的瞬態響應，則采用超前校正。當噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統采用滯后校正。超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網絡對系統增益的衰減。滯后校正雖然能改善系統的靜態精度，但它促使系統的頻帶變窄，瞬態響應速度變慢。如果要求校正后的系統既有快速的瞬態響應，又有高的靜態精度，則應采用滯后-超前校正。有些應用方面，采用滯后校正可能得出時間常數大到不能實現的結果。第六章系統的校正方法三、串聯滯后-超前校正這種校正方法兼有滯后校正和超前矯正的優點，即已校正系統響應速度快，超調量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當未校正系統不穩定，且對校正后的系統的動態和靜態性能(響應速度、相位裕度和穩態誤差)均有較高要求時，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達到預期的校正效果。此時宜采用串聯滯后-超前校正。串聯滯后-超前校正，實質上綜合應用了滯后和超前校正各自的特點，即利用校正裝置的超前部分來增大系統的相位裕度，以改善其動態性能；利用它的滯后部分來改善系統的靜態性能，兩者分工明確，相輔相成。第六章系統的校正方法6-3頻率法反饋校正頻率響應法串聯校正設計：在線性系統中，常用的校正裝置設計方法有分析法和綜合法兩種。分析法：又稱試探法。用此法比較直觀，物理上易于實現，但要求設計者具有一定的工程設計經驗，設計過程帶有試探性。綜合法又稱期望特性法。這種設計方法從閉環系統性能與開環系統性