三角形三角形內角和定理5.5三角形內角和定理米立海老師文庫課件學習目標:重點：本節課教學難點為三角形內角和定理的證明中輔助線的添加。1.證明三角形內角和定理，體會證明中輔助線的作用，嘗試用多種方法證明三角形內角和定理1、能用多種方法證明三角形內角和定理2、會在證明中添加合適的輔助線。2.通過對三角形內角和定理內容的學習，會利用它解決生活實際中一些簡單的有關角度計算的問題。難點：交流與發現你能回答本章情境導航中提出的問題嗎？證明幾何命題的一般步驟:

回顧與思考?(1)根據題意,畫出圖形;(2)結合圖形,根據條件結論，寫出“已知”和“求證”;（3）找出由已知推出求證的途徑，寫出“證明”。

三角形三個內角的和等于180

1.你能指出定理的條件和結論嗎？2你能畫出圖形并結合圖形寫出已知、求證嗎？三角形內角和定理°已知:,∠A，∠B，∠C是

△ABC的內角.求證:∠A+∠B+∠C=1800.?ABC把三個角拼在一起試試看？以前你用什么辦法驗證三角形內角和是180從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?實踐操作°已知:,∠A，∠B，∠C是

△ABC的內角.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則

例題欣賞?你還有其它方法來證明三角形內角和定理嗎?∠1=∠A(兩直線平行,內錯角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣,就相當于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D在證明三角形內角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?請你幫小明把想法化為實際行動.小明的想法已經變為現實,由此你受到什么啟發?你有新的證法嗎?證明:過點A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(兩直線平行,內錯角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內錯角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).PQ231議一議CBEA三角形的內角和等于1800.證明過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法三在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

為了證明三個角的和為1800,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數學中的常用方法.思路總結1、一個三角形最多有

個直角，最多有

個鈍角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，則∠C=

3、若一個三角形的三個內角之比為2：3：4，則這三個內角的度數為

4、如圖：∠α=

。11600400，600，800280480320α440我是最棒的三角形內角和定理三角形內角和定理三角形三個內角的和等于1800∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.ABC小結祝同學們學習進步再見三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角之間有何關系？想一想：探究:你能用推理的方法來論證∠ACD=∠B+∠A嗎？你能用幾種方法呢？相信你一定能行！DABCD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（平角的定義）（三角形內角和定理

）(等量代換)方法一:1（CE//BA）AE方法二：擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質，看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同學證明一下。CBD三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和已知:∠A,∠B,∠C是

△ABC的三個內角求證:∠A+∠B+∠C=1800.

例題欣賞?ABC三角形內角和定理三角形內角和定理三角形三個內角的和等于1800∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.ABC小結推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

如圖，D是△ABC的BC

邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B

的度數；（2）∠C

的度數.典型例題ACDBE·分析:要證明AD∥BC,只需要證明“同位角相等”,“內錯角相等”或“同旁內角互補”.∠DAC=∠C(已證),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形內角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代換).∴AD∥BC(同旁內角互補,兩直線平行).這里是運用了定理“同旁內角互補,兩直線平行”得到了證實.證明:由證法1可得:·一題多解思維靈活

已知:如右圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.F