山西省朔州市先進中學2023年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為實數，函數的導函數為，且是偶函數，則曲線在原點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知全集，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數對定義域內的任意都有=，且當時其導函數滿足若則A．

B．C．

D．參考答案：C略4.把函數y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向左平移個單位，這時對應于這個圖象的解析式為(

)A．y=cos2xB．y=﹣sin2xC．D．參考答案：A考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象周期變換法則，我們可得到把函數y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，對應圖象的解析式，再根據函數圖象的平移變換法則，可得到再把圖象向左平移個單位，這時對應于這個圖象的解析式．解答： 解：函數y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，可以得到函數y=sin2x的圖象再把圖象向左平移個單位，以得到函數y=sin2（x+）=cos2x的圖象故選A點評：本題考查的知識點是函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的平移變換、周期變換、振幅變換法則是解答本題的關鍵．5.函數的圖像大致為參考答案：D6.已知，則函數的零點個數為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：考點：函數的零點與方程根的關系．專題：常規題型．分析：本題考查的是函數零點的個數判定問題．在解答時，可先結合函數的特點將問題轉化為研究兩個函數圖象交點的問題．繼而問題可獲得解答．解答：解：f（x）=0得：，即：，由題意可知：要研究函數的零點個數，只需研究函數y=，y=2﹣|x|的圖象交點個數即可．畫出函數y=，y=2﹣|x|的圖象，由圖象可得有4個交點．故選D．點評：本題考查的是函數零點的個數判定問題．在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想、數形結合的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會和反思．7.已知函數f(x)在實數集R上具有下列性質：①f(x+2)=?f(x)；②f(x+1)是偶函數；③當x1≠x2∈時，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，則f(2011),f(2012),f(2013)的大小關系為（

）

A、f(2011)>f(2012)>f(2013)

B、f(2012)>f(2011)>f(2013)C、f(2013)>f(2011)>f(2012)

D、f(2013)>f(2012)>f(2011)參考答案：D試題分析：由得，所以函數是以為周期的周期函數，又是偶函數，所以函數的圖象關于直線對稱，即，由可知函數在區間上是減函數，，，，所以，即，故選D.考點：函數的單調性、奇偶性與周期性.8.等于（

）A.lg2

B.lg3

C.4

D.lg5參考答案：A.試題分析：由題意得，，故選A.考點：對數的計算.9.“”是“函數在區間上為增函數”的 A．充分條件不必要

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是

A．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個B.與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現了增長C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數x,y滿足，則的取值范圍是參考答案：由于表示可行域內的點與原點的連線的斜率，如圖2，求出可行域的頂點坐標，，則，可見，令，則在上單調遞增，所以．12.已知兩點，為坐標原點，若，則實數t的值為

參考答案：13.設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,則sinB=

參考答案：略14.在平面直角坐標系內，有四個定點A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一個動點P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為

參考答案：解：如圖，設AC與BD交于F點，則|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，當動點P與F點重合時，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。15.直線與圓相交所截的弦長為__________參考答案：略16.已知集合，則參考答案：17.若函數為奇函數，則=______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（Ⅱ）若，求函數的值域.參考答案：（Ⅰ）f(x)=cosx(sinx+cosx)+1

=cos2x+sinxcosx+1

=+1

=cos2x+sin2x+

=sin(2x+)+ ∵T=== 即函數f(x)的最小正周期為. 由f(x)=sin(2x+)+ 由2k－≤2x+≤2k+， 解得：－+k≤x≤+k， 故函數f(x)=sin(2x+)+的單調遞增區間為[－+k，+k]，。（Ⅱ）x[－,] ， －≤2x≤，－≤2x+≤∴－≤sin(2x+)≤1∴1≤sin(2x+)+≤∴函數的值域為[1,].19.已知等比數列的公比，，且、、成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.參考答案：解：（1）因為、、成等差數列，所以，即.因為，，所以，即.因為，所以.所以.所以數列的通項公式為.（2）因為，所以.所以當時，；當時，.綜上所述，略20.（本小題滿分12分）如圖，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2．E為AB中點．現將該梯形沿DE析疊．使四邊形BCDE所在的平面與平面ADE垂直。（1）求多面體ABCDE的體積；（2）求證：BD⊥平面ACE;參考答案：（1）解：易知，平面，所以………………6分（2）證明：∵平面平面,，∴平面，而平面，∴，又,

∴平面

……………12分21.（本小題滿分13分）已知函數，函數在x=1處的切線l與直線垂直.（1）求實數a的值；（2）若函數存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；（3）設是函數的兩個極值點，若，求的最小值.參考答案：∵，∴.

…………1分∵與直線垂直，∴，∴.

…………3分（2）由題知在上有解，設，則，所以只需故b的取值范圍是.

………8分(3)，所以令所以設，所以在單調遞減，，故所求的最小值是

…………13分22.已知函數f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比較f（），f（）的大小；（2）求函數f（x）的