山西省朔州市義井中學2021-2022學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為(

)A．(，+∞)

B．(1，)

C．(2，+∞)

D．(1，2)參考答案：C略2.下圖所示結構圖中“古典概型”的上位是（

）

A.實驗

B.隨機事件

C.概率統計定義

D.概率的應用參考答案：B略3.設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點，使組成公差為的等差數列，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知an=（）n，把數列{an}的各項排成如圖的三角形，記A（s，t）表示第s行的第t個數，則A（11，12）=（）A．（）67 B．（）68 C．（）112 D．（）113參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】觀察發現：數陣由連續的項的排列構成，且第m行有2m﹣1個數，根據等差數列求和公式，得出A（11，12）是數陣中第幾個數字，即時數列{an}中的相序，再利用通項公式求出答案．【解答】解：由數陣可知，A（11，12）是數陣當中第1+3+5+…+17+19+12=112個數據，也是數列{an}中的第112項，而a112=（）112，所以A（11，12）對應于數陣中的數是（）112．故選C．5.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐各個側面中，最大的側面面積為（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，即可得出結論．【解答】解：根據三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，最大的側面面積為S△OADB3，故選C．6.在中，,,則

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C7.從編號為1~60的60枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發射試驗，用系統抽樣方法抽取5枚導彈的編號可能是（

）A.1，3，4，7，9，5，

B.10，15，25，35，45

C.5，17，29，41，53

D.3，13，23，33，43

參考答案：C8.設f′(x)是函數f(x)的導函數，=f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(

)參考答案：C9.在空間直角坐標系中點P（1，3，－5）關于對稱的點的坐標是（

）A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C10.下列命題中的假命題是(

)A．?x∈R，ex＞0 B．?x∈R，lnx=0 C．?x∈R，（x﹣1）2≥0 D．?x∈R，x2+1=0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；函數思想；簡易邏輯．【分析】利用函數的性質以及函數值判斷選項，推出結果即可．【解答】解：對于A，?x∈R，ex＞0，由指數函數的值域可知，A為真命題．對于B，?x∈R，lnx=0，當x=1時，表達式成立，B為真命題．對于C，?x∈R，（x﹣1）2≥0，表達式恒成立，C是真命題．對于D，?x∈R，x2+1=0，顯然是假命題．故選：D．【點評】本題考查命題的真假的判斷，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的導數為_________________參考答案：略12.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=____________．參考答案：略13.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式ax2－bx+c＞0的解集為_______.參考答案：14.函數在[－2,0]上的最大值與最小值的和為_______.參考答案：【分析】判斷出函數在上的單調性，可求出該函數的最大值和最小值，相加即可得出答案.【詳解】由于函數在上單調遞減，則該函數的最大值為，最小值為，因此，函數在[－2,0]上的最大值與最小值的和為，故答案為：.【點睛】本題考查函數在區間上最值的求解，解題時要充分分析函數的單調性，利用函數單調性得出函數的最大值和最小值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15.

數列{an}為等比數列,且滿足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,則a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：C易得a2007(1+q3+q9)=2,a2010(1+q3+q9)=6,兩式相除,得到==,得q3=3,將其代入a2010(1+q3+q9)=6,得a2010=,故所求為(a2007+a2010+a2016)+(a2010+a2013+a2019)-a2010=2+6-a2010=.16.下列程序執行后輸出的結果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127517.定義在R上的函數滿足：，當時，，則=______。參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，拋物線與雙曲線交點為，求拋物線方程和雙曲線方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】首先根據拋物線的準線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過交點，求出c、p的值，進而結合雙曲線的性質a2+b2=c2，求解即可．【解答】解：由題設知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，∴p=2c．設拋物線方程為y2=4cx，∵拋物線過點，6=4c?．∴c=1，故拋物線方程為y2=4x．又雙曲線過，∴=1．又a2+b2=c2=1，∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故雙曲線方程為：4x2﹣=1．19.（本小題滿分14分）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數Ⅱ根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論。參考答案：略20.

設數列的前項和為

已知（Ⅰ）設，證明數列是等比數列;（Ⅱ）求數列的通項公式;

（Ⅲ）若,為的前n項和，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由及，有由，．．．①則當時，有．．．．．②②－①得又，是首項，公比為２的等比數列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，數列是首項為，公差為的等差數列．，

……………8分（Ⅲ）所以=…………12分21.在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.參考答案：(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【分析】（1）將直線l參數方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對曲線C的極坐標方程兩邊同時乘以，利用可得曲線C的直角坐標方程；（2）求出點到直線的距離，再求出的弦長，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因為ρ＝4sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因為，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點O到直線l的距離直線l過圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點睛】本題考查了直線與圓的極坐標方程與普通方程、參數方程與普通方程的互化知識，解題的關鍵是正確使用這一轉化公式，還考查了直線與圓的位置關系等知識.22.已知函數，a∈R．若(I)求a的值；(II)求的單調區間