山西省忻州市黃咀農中學2021-2022學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C2.已知等比數列{an}中，a3=4，a4a6=32，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點】等比數列的性質．【分析】設等比數列{an}的公比為q，由題意和等比數列的性質化簡已知的式子，求出q4的值后，再由等比數列的性質化簡所求的式子并求值．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵a3=4，a4a6=32，∴，化簡得，q4=2，∴==q4=2，故選A．3.編號為1,2,3的三位學生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位，每位學生坐一個座位，則三位學生所坐的座位號與學生的編號恰好都不同的概率參考答案：B4.設的展開式的各項系數和為，二項式系數和為，若，則展開式中的系數為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.矩形的外接圓半徑R=,類比以上結論，則長、寬、高分別為的長方體的外接球半徑為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數的零點所在的大致區(qū)間是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）參考答案：B7.當且時，函數的圖象必經過定點（

）A.(1,－2) B.(0,1) C.(－1,2) D.(0,0)參考答案：A【分析】由所給函數的特征確定函數所經過的定點即可.【詳解】由函數解析式的特征結合指數函數的性質，令可得，此時，故函數恒過定點.故選：A.【點睛】本題主要考查指數函數的性質，指數函數恒過定點問題等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8.已知關于x的不等式的解集為[－1，0]，則a+b的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3參考答案：C9.已知矩形ABCD，，，將△ABD沿矩形對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，則(

)A．，都存在某個位置，使得B．，都不存在某個位置，使得C．，都存在某個位置，使得D．，都不存在某個位置，使得參考答案：C10.已知橢圓C1:+y2=1(m＞1)與雙曲線C2:－y2=1(n＞0)的焦點重合，e1，e2，分別為C1，C2的離心率，則（

）．A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1參考答案：C解：橢圓焦點為，雙曲線集點為，則有，解得，，，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中所有奇數項的二項式系數之和為，則求展開式中系數最大的項。參考答案：由已知得，而展開式中二項式系數最大項是略12.若命題，則為____________________；參考答案：13.

參考答案：14.圓的圓心的極坐標是

；半徑是

．參考答案：；1．【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】把方程兩邊同時乘以ρ，轉化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標和半徑，再結合，x=ρcosθ求圓心的極坐標．【解答】解：由，得，∴，即．則圓心的直角坐標為（），半徑為1．則，cosθ=，∵（）在第一象限，∴θ=．∴圓心的極坐標是（1，）．故答案為：；1．15.若函數有兩個零點，則a應滿足的充要條件是

參考答案：16.已知函數，將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉一周，則所得旋轉體的體積為________．參考答案：

17.設（1）若，使成立，則實數m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實數a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）如圖所示，L是海面上一條南北方向的海防警戒線，在L上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B，C分別在A的正東方20km處和54km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8s后監(jiān)測點A，20s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號．在當時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s.（1）

設A到P的距離為

km，用分別表示B、C到P的距離，并求值；（2）

求靜止目標P到海防警戒線L的距離（結果精確到0.01km）

參考答案：解：(1)依題意，(km)，

…………2分（km）．

…………4分因此

………………5分在△PAB中，AB=20km，

………7分同理，在△PAC中，

………8分由于

………9分即

解得（km）．

…………10分(2)作PDL,垂足為D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=

…………12分

（km）．

………13分答：靜止目標P到海防警戒線L的距離約為17.71km.

…14分

19.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答案：（1）

又，得

（2）設直線則

=0

（3）設直線，同理可得

同理可得

20.（本題滿分14分）解關于x的不等式參考答案：原不等式可化為等價于且………2分當時

……4分當時

則有

…..8分當時則有

……..12分綜上原不等式的解集為：當時

;

當時

;當時

.

……………….14分21.已知動點M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點．若A是PB的中點，求直線m的斜率．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經分析當直線m的斜率不存在時，不滿足A是PB的中點，然后設出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數關系寫出x1+x2，x1x2，結合2x1=x2得到關于k的方程，則直線m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）點M（x，y）到直線x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍，則|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4，整理得．所以，動點M的軌跡是橢圓，方程為；（Ⅱ）P（0，3），設A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中點，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．橢圓的上下頂點坐標分別是和，經檢驗直線m不經過這兩點，即直線m的斜率k存在．設直線m的方程為：y=kx+3．聯(lián)立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因為2x1=x2．則，得，所以．即，解得．所以，直線m的斜率．【點評】本題考查了曲線方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關系，考查了學生的計算能力，關鍵是看清題中給出的條件，靈活運用韋達定理，中點坐標公式進行求解，是中檔題．22.長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=，E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.（1）求證：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。參考答案：解：（1）以D為坐標原點DA、DC、DD1為x,y,z軸,建立空間直角坐標系.則A（2，0，0），F（1，2，）,B（2，2，0），E（1，1，）……

4分，1-2+1=0

∴AF⊥BE;

……………

6分