山西省忻州市鴻偉中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）參考答案：D2.已知目標函數z=2x+y且變量x，y滿足下列條件

，則（

）A．zmax=12，zmin=3

B．zmax=12，無最小值C．無最大值，zmin=3

D．無最小值也無最大值參考答案：C5.雙曲線的漸近線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.直線l：y=kx﹣1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點，則△OAB的面積最大值為(

)A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，△OAB的面積為sin∠AOB，再根據正弦函數的值域，求得它的最大值．【解答】解：由題意可得OA=OB=1，△OAB的面積為OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面積最大值為，故選：B．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，正弦函數的值域，屬于基礎題．5.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】求得4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有24=16種情況，周六、周日都有同學參加公益活動，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，∴所求概率為=．故選：D．6.三角形ABC周長等于20，面積等于，則為

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

參考答案：B7.當∈[0，2]時，函數在時取得最大值，則實數的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．

參考答案：D8.已知y與x線性相關，其回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本的中心點為（4,5），則其回歸直線方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設全集，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先化簡集合與集合，求出的補集，再和集合求交集，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.10.已知△ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，那么角A等于(

)A.135°

B.60°C.45°

D.135或45°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集是實數集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是。

參考答案：12.雙曲線的一個焦點是，則的值是__________．參考答案：－2略13.定義：關于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則

.參考答案：14.不等式組表示平面區域的面積為____________；參考答案：1615.如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質，如頂點、焦點坐標，離心率的計算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯立解得：，

則在橢圓上，，

解得：16.設則的值為____________．參考答案：1117.已知等比數列的公比為正數，且·=2，=1，則=___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）．已知函數，若函數在點處的切線方程為．（1）求的值；（2）求函數在區間（）上的最大值．參考答案：解：（1）由題意知，，函數在點處的切線方程為，，即，得

（2）由（1）知，

由得或，由得，

在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增，分的極大值為，由得，，，結合的圖象可得：①當時，在區間上的最大值為，②當時，在區間上的最大值為，③當時，在區間上的最大值為

19.（本大題12分）已知向量，，且（1）求的取值范圍；（2）求函數的最小值，并求此時x的值參考答案：解析：（1）∵∴∴0≤≤2（5分）（2）∵∴∵∴當，即或時，取最小值－

20.設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數列{an}的通項公式；（3）證明：對一切正整數n，有．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等差數列與等比數列的綜合．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）利用已知a1=1，，n∈N*．令n=1即可求出；（2）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1），可化為，．再利用等差數列的通項公式即可得出；（3）利用（2），通過放縮法（n≥2）即可證明．【解答】解：（1）當n=1時，，解得a2=4（2）①當n≥2時，②①﹣②得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，當n=1時，所以數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列所以，即所以數列{an}的通項公式為，n∈N*（3）因為（n≥2）所以=．當n=1，2時，也成立．【點評】熟練掌握等差數列的定義及通項公式、通項與前n項和的關系an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）、裂項求和及其放縮法等是解題的關鍵．21.我國《算經十書》之一《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數解.m應同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND【答案】22.某電視臺擬舉行由選手報名參加的比賽類型的娛樂節目，選手進入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目，只需通過一項測試即可停止測試，通過海選．若通過海選的人數超過預定正賽參賽人數，則優先考慮參加海選測試次數少的選手進入正賽．當某選手三項測試均未通過，則被淘汰．現已知甲選手通過項目A、B、C測試的概率為分別為、、，且通過各次測試的事件相互獨立． （Ⅰ）若甲選手先測試A項目，再測試B項目，后測試C項目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對他通過海選的概率是否有影響？說明理由． （Ⅱ）若甲選手按某種順序參加海選測試，第一項能通過的概率為p1，第二項能通過的概率為p2，第三項能通過的概率為p3，設他結束測試時已參加測試的次數記為ξ，求ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并說明甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽． 參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計． 【分析】（Ⅰ）依題意，先求出甲選手不能通過海選的概率，從而得到甲選手能通過海選的概率，無論按什么順序，其能通過海選的概率均為． （Ⅱ）依題意ξ的所有可能取值為1、2、3．分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示），并能求出甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽． 【解答】解：（Ⅰ）依題意，甲選手不能通過海選的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）， 故甲選手能通過海選的概率為1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．…..（3分） 若改變測試順序對他通過海選的概率沒有影響， 因為無論按什么順序，其不能通過的概率均為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=， 即無論按什么順序，其能通過海選的概率均為．…..（5分） （Ⅱ）依題意ξ的所有可能取值為1、2、3． p（ξ=1）=p1， p（ξ=2）=（1﹣p1）p2， p（ξ=3）=（1﹣p1）（1﹣p2）． 故ξ的分布列為： ξ123Pp1（1﹣p1）p2（1﹣p1）（1﹣p2）…．（8分） Eξ=p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）…（10分） 分別計算當甲選手按C→B→